全等三角形專題整理

1、全等三角形專題整理一、考點(diǎn)分析 題型年份 選擇題 解答題20161、 正方形中全等三角形的對數(shù)2、三角形中位線與等腰三角形性質(zhì)運(yùn)全等三角形的判定與性質(zhì)運(yùn)用2015判斷等腰三角形的個(gè)數(shù)無2014無全等三角形的判定與性質(zhì)2013判斷全等三角形的對數(shù)全等三角形的判定與性質(zhì) 2012平行四邊形性質(zhì)確定全等三角形的對數(shù)正方形的性質(zhì)，三角形全等判二、三角形和全等三角形知識點(diǎn)1三角形的邊、角關(guān)系三角形的任意兩邊之和_大于_第三邊；三角形的內(nèi)角和等于_180°_；在同一個(gè)三角形中，大邊對大角，_小邊對小角_三角形的一個(gè)外角_等于_和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角_大于_任何一個(gè)與它不相鄰的

2、內(nèi)角2三角形的分類(1)按邊分類(2)按角分類3三角形的主要線段(1)角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交點(diǎn)，則叫三角形的內(nèi)心，它到各邊的距離相等(2)中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形三條中線的交點(diǎn)，叫三角形的重心(3)高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線的交點(diǎn)，叫三角形的垂心(4)中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線(5)垂直平分線：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫三角形的外心，它到各頂點(diǎn)的距離相等；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的

3、外心在形外，直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)4全等三角形（1）全等三角形的性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊相等；全等三角形對應(yīng)角相等；（2）全等三角形的判定方法三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（3）角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上5、靈活運(yùn)用定理（1）判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等

4、的可能性。（2）要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。（3）要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA）任一組等角的對邊相等(AAS)已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)6、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對

5、稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個(gè)三角形的底邊.7、等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個(gè)角是60

6、6;的等腰三角形是等邊三角形.5.兩個(gè)邊和其中一個(gè)夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；6.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)；7._三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；8._斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)5一個(gè)防范按邊分類時(shí)，一定要注意等邊三角形也是一種等腰三角形，不要把它單獨(dú)分出來選擇題中經(jīng)常把它作為一個(gè)錯(cuò)誤項(xiàng)出現(xiàn)；按角分類時(shí)，每一個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形，只要有一個(gè)角是直角或者有一個(gè)角是鈍角，就能判定它是直角三角形或者是鈍角三角形，但已知兩角都為銳角時(shí)，要計(jì)算出第三角才能作出判定6.兩種思考途徑(1)當(dāng)圖形明顯具有對稱性(軸對稱或

7、中心對稱)或旋轉(zhuǎn)性時(shí)，思考途徑是：從居于對稱位置的線、角或部分證相等或全等入手，或由前一次全等為后一次全等提供所缺的條件，或利用特殊三角形、特殊四邊形的性質(zhì)提供所缺的條件；(2)圖形不具有明顯的對稱性或旋轉(zhuǎn)性，此時(shí)要證明兩個(gè)三角形全等，在思考上的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系其方法是：已知條件中相等的角、邊對應(yīng)，則它們所對的邊、角對應(yīng)；欲證相等的邊、角對應(yīng)，它們所對的邊、角也是對應(yīng)的；最后所余的一組邊、一組角分別對應(yīng)7.三種基本思路(1)有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等或第三邊對應(yīng)相等；(2)有一邊和一角對應(yīng)相等時(shí)，找另一角相等或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個(gè)角對應(yīng)相等時(shí)，找一對邊對應(yīng)相等另外，在尋求全等條

8、件時(shí)，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件8.四種思考方法(1)順推分析：從已知條件出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的定理，分別或聯(lián)合幾個(gè)已知條件加以發(fā)展，一步一步地去靠近欲證目標(biāo)；(2)逆推分析：從欲證結(jié)論入手，分析達(dá)到欲證的可能途徑，逐步溝通它與已知條件的聯(lián)系，從而找到證明方法；(3)順推分析與逆推分析相結(jié)合；(4)聯(lián)想分析：對于一道與證明過的題目有類似之處的新題目，分析它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，嘗試把對前一道題的思考轉(zhuǎn)用于現(xiàn)在的題目中，從而找到它的解法9六種全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共邊”模式；(3)“對頂角”模式；(4)“角平分線”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋轉(zhuǎn)”模式三

9、、真題演練考點(diǎn)一、全等三角形的性質(zhì)和判定1、（2013陜西卷7,3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,若連接AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對2、(2013·德陽)如果三角形的兩邊分別為3和5，那么連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長可能是( )A5.5 B5 C4.5 D43、 (2014·宜昌)已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是( )A5 B10 C11 D124、(2013·濱州)若從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為( )A.

10、B. C. D. 5、 (2014·赤峰)如圖，把一塊含有30°角(A30°)的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果140°，那么AFE( )A50°B40°C20°D10°6(2014·邵陽)如圖，在ABC中，B46°，C54°，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn)E，則ADE的大小是( )A45° B54° C40° D50°,第9題圖) ,第10題圖)7(

11、2014·廈門)如圖，在ABC和BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F.若ACBD，ABED，BCBE，則ACB等于( )AEDB BBED C.AFB D2ABF8(2012·南通)如圖，在ABC中，C70°，沿圖中虛線截去C，則12( ) A360° B250° C180° D140°,第8題圖)第9題圖)9(2014·威海)如圖，在ABC中，ABC50°，ACB60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，ABC的平分線BD與ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( )ABA

12、C70° BDOC90° CBDC35° DDAC55°10(2013·鐵嶺)如圖，在ABC和DEC中，已知ABDE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEC，不能添加的一組條件是( )ABCEC，BE BBCEC，ACDCCBCDC，AD DBE，AD11(2014·廣州)在ABC中，已知A60°，B80°，則C的外角的度數(shù)是_ _12(2014·長沙)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，ABDE，ABDE，BECF，AC6，則DF_,第12題圖),第13題圖)13(2013·白銀)如圖，已知BCE

13、C，BCEACD，要使ABCDEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為_(答案不唯一，只需填一個(gè))14(2012·樂山)如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An，設(shè)A.則：(1)A1_；(2)An_15(2012·黃石)將下列正確命題的序號填在橫線上_若n為大于2的正整數(shù)，則n邊形的所有外角之和為(n1)·180°；三角形的三條中線的交點(diǎn)就是三角形的重心；證明兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等16、（2008陜西卷18

14、,6分）D已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，ACDE，ACCE，ACDB求證：ABCCDE17、（2013陜西卷18,6分）如圖，AOB=90°，OA=OB,直線經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC交于點(diǎn)C，BD交于點(diǎn)D。求證：AC=OD18、（2015陜西卷19,7分）如圖，在ABC中，AB=AC，作ADAB交BC的延長線于點(diǎn)D，作AEBD、CEAC，且AE、CE相交于點(diǎn)E，求證AD=CE.19(2014·重慶)如圖，ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC.(1)求證：BE

15、CF；(2)在AB上取一點(diǎn)M，使BM2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DEDN.考點(diǎn)二、全等三角形和平行四邊形證等邊和等角1、（2006陜西卷20,8分）如圖。O為的對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O左一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，E、F在直線MN上，且分析：證全等得等邊2、（2010陜西卷18,6分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上AB=2BC，分別以AB,BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC. 求證：FN=EC3、（2011陜西卷18,6分）在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，過B，D兩點(diǎn)分別作BEAG，DFAG，垂足分別為E，F(xiàn)兩

16、點(diǎn)，求證：ADFBAE4、 (2014·邵陽)如圖，已知點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，ABCD，ABECDF，AFCE.從圖中任找兩組全等三角形；從中任選一組進(jìn)行證明四 、考點(diǎn)練習(xí)1 旋轉(zhuǎn)成圖1.如圖2.1，在ABC中，AB=BC，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD =CE，A1F=CE.其中正確的是 (寫出正確結(jié)論的序號).2.如圖2.2，已知中，是高和的交點(diǎn)，則線段的長度為（ ）.A B 4 CD 3.在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB延長線

17、上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF. (1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30º,求ACF度數(shù). 6.已知:如圖,在ABC中,D為BC上的一點(diǎn),AD平分EDC,且E=B,ED=DC.求證:AB=AC7.如圖，在平行四邊形ABCD 中，E為BC 中點(diǎn)，AE的延長線與DC的延長線相交于點(diǎn)F.(1)證明：DFA = FAB；(2)證明: ABEFCE.9. 如圖在ABC中D是AB的中點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)過點(diǎn)C作CFAB交AE的延長線于點(diǎn)F連接BF。（1）(4分)求證：DB=CF；（2）(4分)如果AC=BC試判斷四邊彤BDCF的形狀并證明你的結(jié)論。10如圖2，等腰直角三角形ABC的直角邊AB的長為6cm，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到ABC，則圖中陰影部分面積等于_cm211. 如入，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，BECE于點(diǎn)E，ADCE于點(diǎn)D。求證：BECCDA2翻折成圖 2.如圖2，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 43.如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上(1) 已知，BD