修改稿靜定梁與靜定剛架曾1

1、第3章 靜定梁與靜定平面剛架 主要探討靜定梁、靜定剛架兩種典型靜定結(jié)構(gòu)的受力分析，通過本章的學習，達到以下目標：（1）理解靜定結(jié)構(gòu)受力分析的特點；（2）熟練地掌握靜力分析的基本方法，正確的運用截面法求解各種靜定平面結(jié)構(gòu)在荷載作用下的支座反力和內(nèi)力，了解各類結(jié)構(gòu)的受力特性。（3）熟練地掌握靜定梁和靜定剛架內(nèi)力圖的繪制。知識要點能力要求相關(guān)知識基本概念(1)掌握截面法的相關(guān)知識；(2)掌握疊加法的原理。(1)截面法；(2)疊加法。靜定梁的內(nèi)力分析(1)掌握單跨靜定梁的內(nèi)力圖繪制方法；(2)掌握多跨靜定梁的內(nèi)力圖繪制方法。(1)單跨靜定梁；(2)多跨靜定梁。靜定剛架內(nèi)力分析(1)了解靜定平面剛架的特

2、點；(2)掌握靜定平面剛架的內(nèi)力圖繪制方法。(1)懸臂剛架；(2)簡支剛架；(3)三鉸剛架。截面法、疊加法、單跨靜定梁、多跨靜定梁、靜定剛架引例靜定結(jié)構(gòu)進行分析時，只需要考慮平衡條件，無需考慮變形條件。本章主要通過介紹截面法和疊加法的基本原理及在常見的典型靜定結(jié)構(gòu)（靜定單跨、多跨梁和靜定平面剛架）進行內(nèi)力分析中的應(yīng)用。 3.1 基本概念； 截面法計算指定截面內(nèi)力的計算方法是截面法，即將桿件在指定截面切開，取左邊部分（或右邊部分）為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定此截面的三個內(nèi)力分量。1.；. 內(nèi)力正負號規(guī)定在平面桿件的任一截面上，一般有三個內(nèi)力分量：軸力FN,剪力FQ，和彎矩M。軸力以拉力為

3、正；剪力以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)動為正；彎矩使桿件下部受拉為正。2.；. 內(nèi)力的計算法則：軸力的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向的投影代數(shù)和。剪力的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力沿截面方向的投影代數(shù)和。彎矩的數(shù)值等于截面一側(cè)所有外力對截面形心取矩的代數(shù)和。3.；. 畫隔離體受力圖時，需要注意：隔離體與其周圍約束要全部截斷，而以相應(yīng)的約束力代替；約束力要符合約束的性質(zhì)。截斷鏈桿以軸力代替，截斷受彎構(gòu)件時以軸力、剪力及彎矩代替，去掉支座時要以相應(yīng)的支座反力代替；隔離體是應(yīng)用平衡條件進行分析的對象。在受力圖中只畫隔離體本身所受到的力，不畫隔離體施給周圍的力；不要遺漏力。包括荷載及截斷約束處的約束力；未知力

4、一般假設(shè)為正號方向，已知力按實際方向畫；截面左右分清、外力清楚、正負號清楚。； 疊加法疊加原理：在一組荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)某點的位移或內(nèi)力等于每一荷載獨立作用產(chǎn)生的效應(yīng)之和。此原理需在當荷載、應(yīng)力和位移是線性關(guān)系時才成立，并且有兩個適用條件：1.； 應(yīng)滿足的條件為小變形理論成立，即荷載作用時，結(jié)構(gòu)的幾何形狀不發(fā)生大的改變；2.； 材料處于線彈性狀態(tài)，服從虎克定律。分段疊加法：對于結(jié)構(gòu)中任意直桿區(qū)段，只要用截面法求出該段兩端的截面彎矩豎標后，可先將兩個豎標的頂點以虛線相聯(lián)，并以此為基線，再將該段作為簡支梁，作出簡支梁在外荷載作用下（直桿區(qū)段上的荷載）的彎矩圖，疊加到基線上（彎矩豎標疊加），最后所得圖

5、線與直桿段的軸線之間所包圍的圖形就是實際的彎矩圖。此方法適用于結(jié)構(gòu)中任意某直桿區(qū)段的彎矩圖疊加。需要注意的是，彎矩圖的疊加，指縱坐標的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。當梁上有幾項荷載作用時，梁的反力和內(nèi)力可以這樣計算：先分別計算出每項荷載單獨作用時的反力和內(nèi)力，然后把這些計算結(jié)果代數(shù)相加，即得到幾項荷載共同作用時的反力和內(nèi)力。如圖3.1(a)所示，懸臂梁上作用有均布荷載和集中力。梁的固定端處的反力為：（a）（a）（b） （b）Q圖 Q圖（c） （c） M圖圖3.1在距左端為處的任意截面上的剪力和彎矩分別為：由上式可以看出，梁的反力和內(nèi)力都是由兩部分組成。各式中第一項與集中力P有關(guān)，是由集中力P單

6、獨作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力；各式中第二項與均布荷載q有關(guān)，是由均布荷載q單獨作用在梁上所引起的反力和內(nèi)力。兩種情況的疊加，即為二項荷載共同作用的結(jié)果。這種方法即為疊加法。剪力圖：集中力P單獨作用時為一水平直線，均布荷載q單獨作用時為一斜線，兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如圖3.1(b)。彎矩圖：集中力P單獨作用時為一斜線，均布荷載q單獨作用時為拋物線，兩種情況疊加后即為共同作用的結(jié)果，如圖3.1(Cc)。3.2 靜定梁內(nèi)力分析3.2.1； 單跨靜定梁1.；內(nèi)力圖的基本作法1);選定外力的不連續(xù)點為控制截面(控制截面：如支承點、集中荷載作用點、集中力偶作用點左右截面、分布荷載的起點及終點

7、等)，求控制截面的內(nèi)力值（采用截面法）；2);分段畫彎矩圖。采用內(nèi)力圖與荷載的關(guān)系。當控制截面間無荷載時，根據(jù)控制截面的彎矩值，即可作出直線彎矩圖；當控制截面間有荷載作用時，根據(jù)控制截面的彎矩值作出直線圖形后，再疊加上這一段按簡支梁求出的彎矩圖；3);分段畫剪力圖。根據(jù)控制截面的剪力豎標，無荷載區(qū)段，Q圖連以水平線；均勻荷載區(qū)段，Q圖連以斜直線；4);分段畫軸力圖。根據(jù)控制截面的軸力豎標，在無軸向外荷載區(qū)段，N圖連以水平線；在有均勻軸向外荷載區(qū)段，N圖連以斜直線；5);校核內(nèi)力圖2.；單跨靜定梁實例【例3-1】作圖3.2中靜定梁的Q,M圖?！窘狻?解：首先計算支反力RA=58kN（）RB=12

8、kN（） 作剪力圖（簡易法）作彎矩圖 1.分段： 分為CA ,AD ,DE ,E F,FC , GB六段。 2.定點: MC=0 MA=-20KN·m MD=18KN·m ME=26KN·m MF=18KN· m MG左=6KN·m MG右=-4KN·m MB左=-16KN·m3.連線 圖3.2幾點說明：1.作EF的彎矩圖用簡支梁疊加法。2.剪力等于零截面K的位置QK=QEq×x=85x=0 x=1.6m3.K截面彎矩的計算MK=ME+QE×xqx2/2=26+8×1.6=32.4KN·

9、;m ；靜定多跨梁多跨靜定梁可以看作是由若干個單跨靜定梁首尾鉸接構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)。常見于橋梁，屋面，檁條等。1.； 內(nèi)力圖的基本作法圖3-.3為木檁條的構(gòu)造，其計算簡圖如圖3.4(a)和3.4(b)所示。.圖3.3圖3.4檁條接頭處采用斜搭接的形式，并用螺栓系緊，這種接頭可看作鉸結(jié)點。從幾何構(gòu)造分析知道；梁AB,EF,IJ直接由支桿固定于基礎(chǔ)，是幾何不變的。短梁CD和GH兩端支于AB,EF,IJ的伸臂上面。整個結(jié)構(gòu)是幾何不變的。梁AB,EF,IJ自身能夠承受荷載，即為基本部分。梁CD和GH依靠基本部分的支撐承受荷載，即為附屬部分。從受力和變形方面看：基本部分上的荷載通過支座直接傳給地基，不向它支

10、持的的附屬部分傳遞力，因此僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形；而附屬部分上的荷載要先傳給支持它的基本部分，通過基本部分的支座傳給地基，因此可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計算順序可根據(jù)作用于結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。多跨靜定梁的內(nèi)力計算及內(nèi)力圖步驟是：先作出層疊圖（為了表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，如3.4(b)圖所示，稱為層疊圖）；再取每跨為隔離體；然后計算靜定多跨梁時遵循先計算附屬部分，后計算基本部分（求反力與畫內(nèi)力圖）的原則；最后將各單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起。2.； 多跨靜定梁實例【例3-2】作圖3.5(a)中多

11、跨靜定梁的Q,M圖?！窘狻?解： 首先分析幾何組成：AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫層疊圖3.5.(b)。按照先附屬后基本部分的原則計算各部分的支座反力，如圖3.5.(c)。然后，所示逐段作出梁的剪力圖和彎矩圖。 第 圖3.5【例3-2】作圖3.6(a)中多跨靜定梁的M圖。【解】 解：1、確定求解順序：DEFDCBAB2、求各部分之間的作用力，如圖3.6(b)所示。b3、分別畫出每一部分彎矩圖，組合后就是最后的彎矩圖，如圖3.6(c)所示c。3.3靜定平面剛架內(nèi)力分析3.3.1； 平面剛架的特點與分析方法剛架一般由直桿組成，剛架中的節(jié)點全部或部分是剛節(jié)點。常見的靜定平面剛架有懸臂剛架（

12、圖3.6(a)），簡支剛架（圖3.6(b)），三鉸剛架（圖3.6(c)）以及它們的組合。 （a） （b） （c）圖3.6剛架的特征：從變形來看，剛結(jié)點處，各桿端不能產(chǎn)生相對移動和轉(zhuǎn)動，各桿所夾角度不變（，如圖3.7所示）。從受力來看，剛結(jié)點能夠承受和傳遞彎矩，使結(jié)構(gòu)彎矩分布相對比較均勻，節(jié)省材料。從幾何組成來看，兩鉸三鉸剛架和四鉸體系變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)加斜桿比較，組成幾何不變體系所需的桿件數(shù)目較少，且多為直桿，故凈空較大，施工方便。剛架的優(yōu)點：梁柱形成一個剛性整體，增大了結(jié)構(gòu)剛度并使內(nèi)力分布比較均勻，節(jié)省材料，可以獲得較大的凈空。圖3.7靜定剛架支座反力的計算 剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出

13、各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。并且在支座反力的計算過程中，應(yīng)盡可能建立獨立方程。3.3.2； 實例分析【例3-3】分析圖3.8(a)三鉸剛架內(nèi)力?！窘狻?解：該剛架具有四個支座反力，可以利用整體平衡條件和中間鉸結(jié)點處彎矩等于零的局部平衡條件，求出這四個支座反力。CB （a） （b） （c） （d）圖3.8A首先對A,B點取矩得：由 FyA×l +=0 得：FyA=- （方向向下）由 FyB l =0 得： FyB= （方向向上）利用鉸C處彎矩為零的平衡方程求解FxB。取右半邊剛架作隔離體，則有 FxB lFyB =0 得：FxB= (方向向左)最后利用：

14、， FxAFxB + ql =0得：FxA = (方向向左)由算出的支座反力畫出內(nèi)力圖如3.8(b)-3.8、(c)、(d)所示?！纠?-4】分析圖3.9剛架內(nèi)力。圖3.9【解】 解：（）求支座反力 由整體平衡：MA=0 FDy×440×20×4×20 FDy60kN () MO=0 FAy×440×220×4×20FAy-20kN () Fx=0 FAx20×40 FAx80kN () 由 y= 0校核，滿足。（）計算桿端力取AB桿B截面以下部分，計算該桿端桿端力：Fx=0 FQBA+20×4

15、80=0 FQBA=0 Fy=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN MB=0 MBA+20×4×2-80×4=0 MBA=160 kN·m (右側(cè)受拉)取BD桿B截面以右部分，計算該桿B端桿端力：Fx=0 FNBD=0 Fy=0 FQBD40+60=0 FQBD=20kN MB=0 MBD+40×260×4=0 MBD = 160 kNm (下側(cè)受拉)由結(jié)點B校核Fx=0Fy=0 MB=0滿足。（）繪制內(nèi)力圖 由已求得各桿端力，分別按各桿件作內(nèi)力圖。 彎矩圖可由已知桿端彎矩，按直桿段的區(qū)段疊加法作桿件的彎矩圖。 M圖 FQ圖 FN圖說明：在剛架中，各桿件桿端是作為內(nèi)力的控制截面的。桿端力，即桿端內(nèi)力。剛架的內(nèi)力正負號規(guī)定同梁。為了區(qū)分匯交于同一結(jié)點的不同桿端的桿端力，用內(nèi)力符號加兩個下標（桿件兩端結(jié)點編號）表示桿端力。如用MBA表示剛架中AB桿在B端的彎矩。本章小結(jié)本章主要講述本章的重點是請補充本章小結(jié)思考題1.結(jié)構(gòu)的基本部分與附屬部分是如何劃