諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)

1、第卷第期年月中國激光，（） 文章編號(hào)：諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)于秀娟，廖延彪張敏余有龍李德杰（清華大學(xué)電子工程系，北京黑龍江大學(xué)光纖技術(shù)研究所，黑龍江哈爾濱）；摘要諧振式光纖陀螺（采用空心光子帶隙（光纖后，光克爾效應(yīng)引入的系統(tǒng)漂移將會(huì)與普通單模）光纖（諧振式陀螺系統(tǒng)中的有所不同。為了研究諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中光克爾效應(yīng)的變化情況，采）從理論上分析諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)，同時(shí)針對(duì)光克爾效應(yīng)引入的系用光場(chǎng)疊加的方法，并且與普通單模光纖諧振腔陀螺中的光克爾效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。理論計(jì)算表明，采用空心光統(tǒng)漂移進(jìn)行了數(shù)值仿真，子帶隙光纖的諧振式光纖陀螺比采用普通單模光纖諧

2、振式陀螺的光克爾效應(yīng)有明顯的降低，在光源線寬不變時(shí)，不同光纖環(huán)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的光克爾效應(yīng)引起的旋轉(zhuǎn)角速度漂移前者比后者降低了個(gè)數(shù)量級(jí)。關(guān)鍵詞光纖光學(xué)；諧振式光纖陀螺；光克爾效應(yīng)；空心光子帶隙光纖；空心光纖；漂移中圖分類號(hào)；文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼犓犲狉狉犈犳犳犲犮狋犻狀犪狀犗狋犻犮犪犾犘犪狊狊犻狏犲犚犻狀 犚犲狊狅狀犪狋狅狉犌狉狅犝狊犻狀狆犵狔犵犪犎狅犾犾狅狑 犆狅狉犲犘犺狅狋狅狀犻犮犅犪狀犱 犌犪犻犫犲狉狆犉，（犇犲犪狉狋犿犲狀狋狅犾犲犮狋狉狅狀犻犮犈狀犻狀犲犲狉犻狀犜狊犻狀犺狌犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋犅犲犻犻狀，犆犺犻狀犪狆犳犈犵犵，犵狔，犼?duì)鐮蠣魻闋銧釥鞝茽闋鉅鍫驙覡鍫鬆鍫釥驙銧锠蔂顮鬆魻闋魻鯛魻?，犎犲犻犾狅?/p>

3、犻犪狀狀犻狏犲狉狊犻狋犪狉犫犻狀，犎犲犻犾狅狀犻犪狀，犆犺犻狀犪狆犵犼?duì)鐮諣?，犎犵犼?duì)纾翣鉅鬆魻驙釥銧?（） ）（ ， ， ； 犓犲狅狉犱狊 狔狑； 引言是利用環(huán)型諧振腔的）諧振式光纖陀螺（）效應(yīng)來測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)物體旋轉(zhuǎn)角速度薩尼亞克（的一種高精度慣性傳感器。與干涉型光纖陀螺相 ；收到修改稿日期： 收稿日期：國家自然科學(xué)基金（）資助項(xiàng)目?；痦?xiàng)目：諧振式光纖陀螺具有光纖長(zhǎng)度短、檢測(cè)精度高、比，動(dòng)態(tài)范圍大的優(yōu)點(diǎn)。但由于諧振式光纖陀螺需用高相干光源，大的相干長(zhǎng)度會(huì)引起噪聲，此外諧振式光、瑞利背向散射、偏纖陀螺中還存在光克爾效應(yīng)于秀娟（，女，黑龍江人，博士研究生，主要從事光纖傳感及光子晶體光纖傳感方面的

4、研究。）作者簡(jiǎn)介： 廖延彪（，男，江西人，教授，主要從事光纖傳感方面的研究。：） 導(dǎo)師簡(jiǎn)介：期于秀娟等：諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)振效應(yīng)及舒珀（）效應(yīng)等噪聲源。為降低這些噪聲人們提出了一些解決方案，但在降低噪聲的同時(shí)卻增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本，?？招墓庾訋叮ǎ┕饫w是近年來發(fā)展的一種特種光纖，具有基于光子帶隙效應(yīng)的導(dǎo)光機(jī)制與傳輸特性。它的纖芯是空氣孔，包層是多層周期性排列的空氣孔陣，光波模被限制在空氣孔中進(jìn)行傳輸（而傳統(tǒng)的光纖光波模是在實(shí)心的石英纖芯中傳輸?shù)模?。由于光克爾效?yīng)、瑞利背向散射效應(yīng)、法拉第效應(yīng)和舒珀效應(yīng)在空氣中將比石英材料中低很多，所以空心光子帶隙光纖中的這些效應(yīng)將比

5、普通光纖中小很多。近年來，人們已經(jīng)成功研制成各種低損耗窗口中心波長(zhǎng)的空心光子帶隙光纖，最小的傳輸損耗已經(jīng)達(dá)到。這為降低諧振式光纖陀螺中的以上各種效應(yīng)提供一種新的途徑。本文利用光場(chǎng)疊加原理及非線性光學(xué)中光克爾效應(yīng)引起的傳播常數(shù)表達(dá)式的變化，從理論上分析諧振式空心光子帶隙光纖陀螺的光克爾效應(yīng)，研究了光源線寬對(duì)光克爾效應(yīng)的影響。與普通光纖諧振腔陀螺相比，諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)可以降低個(gè)數(shù)量級(jí)，大大減小了由光克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂。光克爾效應(yīng)諧振式空心光子帶隙光纖陀螺的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中為窄線寬激光器；，和為普通單模光纖（）定向耦合器；，為光電探測(cè)器；為聲光移頻器，光纖諧振腔部分是由

6、空心光子帶隙光纖環(huán)繞而成的，空心光子帶隙光纖與耦合器犆的尾纖采用熔接的方法連接。圖諧振式空心光子帶隙光纖陀螺裝置圖根據(jù)激光的相干理論，激光器的相干性可以理解為其輸出光的時(shí)間相干性。與時(shí)間有關(guān)的激光器輸出光波犈（狋）可以表示成犈（狋）犈狋 （狋），（）式中犈為光波幅度， （狋）為光波隨機(jī)變化的相位部分，為激光器輸出光波的中心角頻率。利用激光器相位波動(dòng)和其輸出光譜展寬間的關(guān)系，光波隨機(jī)變化的相位滿足時(shí)間關(guān)系 狋 狋（），當(dāng)時(shí)（）式中為光源線寬，為時(shí)間間隔。設(shè)耦合器的直通端口的功率耦合系數(shù)為狌和狌，其中已經(jīng)考慮的插入損耗。設(shè)兩個(gè)移頻器的特性參數(shù)相同，同時(shí)設(shè)和的耦合比及插入損耗相同，則耦合器輸出的兩束

7、光相同地作用到耦合器上。因此為了簡(jiǎn)化，這里不考慮聲光移頻器及，的影響。到達(dá)耦合器處的兩路光和犈分別為犈（狋）犈狋 （狋）（）犈（狋）犈狋 （狋）（）經(jīng)過耦合器后，有一部分光經(jīng)過直通端口直接耦合出光纖環(huán)，這部分光不經(jīng)過光纖環(huán)。另一部分光通過耦合器的交叉端口耦合進(jìn)光纖環(huán)形諧振腔中，這部分光在光纖環(huán)內(nèi)環(huán)繞傳輸，每次經(jīng)過耦合器一次（恰好環(huán)繞一周）就有部分光從耦合器的交叉端口輸出光纖環(huán)，此外還有一部分光繼續(xù)在光纖環(huán)中傳播，因此光纖環(huán)中的某一點(diǎn)狕的光場(chǎng)是一系列光場(chǎng)的疊加。諧振式光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)諧振式光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)是一種由非線性光學(xué)克爾效應(yīng)引起的非互易性誤差。當(dāng)光纖直徑很小時(shí)，纖芯中的光功率密

8、度很大，光的折射率將發(fā)生變化，引起光的非互易性傳播，使光纖諧振腔中正反兩個(gè)方向傳播的光功率出現(xiàn)不平衡，產(chǎn)生一個(gè)小的非互易性頻率差，從而使系統(tǒng)輸出出現(xiàn)零漂。同時(shí)，耦合器分光比的緩慢變化也會(huì)直接轉(zhuǎn)換為輸出漂移，影響系統(tǒng)的檢測(cè)精度。由克爾效應(yīng)引起的傳播常數(shù)的擾動(dòng)可以表示為狀犣犐犮犃（犐犐），（）狀犣犐犮犃（犐犐），（）式中犮為真空中的光速，狀為光纖的克爾系數(shù)，犣為光纖的阻抗，犐為對(duì)應(yīng)于犈的光功率，犃為光纖中功率傳輸?shù)挠行娣e，犐和犐分別為光纖諧振腔中正反兩個(gè)方向傳輸?shù)墓鈴?qiáng)。設(shè)光纖環(huán)中沿順時(shí)針方向距耦合器的一點(diǎn)為狕，則點(diǎn)狕從兩個(gè)方向傳播的光場(chǎng)可以表示為犈犻犆犿犿（）犿（犚）×犈犈中國激光卷

9、（狋犿）狕犈（狋），（）犈犻犆（犚）犿犿（）犿× （狋犿）（犔狕）犈（狋），（）式中犆和犆分別為光纖耦合器在直通端口和交叉端口的光場(chǎng)耦合系數(shù)，為光纖耦合器的損耗，為單位長(zhǎng)度光纖的傳輸損耗，為光在光纖環(huán)中傳輸一周所用的時(shí)間（狀犔犮，狀為光纖的折射率），犿為環(huán)繞光纖環(huán)的次數(shù) 狆狋犿，（） 狇狋犿，（）其中犿為整數(shù)。振蕩項(xiàng) 狆狋和 狇狋為由移頻器產(chǎn)生的頻率調(diào)制項(xiàng)，用來設(shè)置工作點(diǎn)工作在諧振狀態(tài)。和為由克爾效應(yīng)引起的正反兩個(gè)方向相位漂移，和為由克爾效應(yīng)引起的傳播常數(shù)。由（）和（）式可得諧振腔中狕點(diǎn)處正反兩個(gè)方向的光強(qiáng)表達(dá)式為犐（狋，狕）狕狋（）狌犐，（）犐（狋，狕）狋（犔狕）狌犐），其中，（）

10、犔（犡）（）犚，）犚（犡）犆（犚）（狋）（犚）（犚），犚犚，犚犆狋，狋犔（犔），為普通光纖和空心光子帶隙光纖的熔接損耗（這里假設(shè)兩個(gè)熔接點(diǎn)的損耗相等），由（）和（）式可得和的表達(dá)式（狕）犮犃狋×犐狌犔（）狕狌犔（）（犔狕），（）（狕）犣狀犮犃狋×犐狌犔（）（犔狕）狌犔（）狕，（）由克爾效應(yīng)引起的相移和為犔狕狌犔（）狌犔（），（）犔狕狌犔（）狌犔（），（）其中狋·犔犮犃（）犐。頻率調(diào)制項(xiàng)狆和狇可以通過相敏檢測(cè)原理檢測(cè)到，調(diào)制項(xiàng)用來補(bǔ)償反饋回路引起的相位漂移。在系統(tǒng)工作時(shí)，正反兩個(gè)方向的光的工作點(diǎn)總是處于諧振狀態(tài)。因此，考慮到犔（狓）的諧振特性，可以得到，（），（）其

11、中，分別為，的直流項(xiàng)。由（）（）式可得狌犔 狆狋狌犔 狇狋，（）狌犔 狇狋狌犔 狆狋，（）其中上標(biāo)表示時(shí)間平均。由克爾效應(yīng)引起的角速度漂移可以表示為犔犪（） 犔犪（狌犚犚），（）其中狌狌狌， ，犪為光纖環(huán)的半徑?？招墓庾訋豆饫w的光克爾系數(shù)空心光子帶隙光纖中的光波模在空的纖芯中傳播，由于光克爾效應(yīng)在空氣中應(yīng)遠(yuǎn)小于在石英纖芯中的，所以空心光子帶隙光纖中的光克爾效應(yīng)應(yīng)遠(yuǎn)小于普通光纖的光克爾效應(yīng)。對(duì)于空心光子帶隙光纖而言，纖芯中基模的有效光克爾系數(shù)為狀，狀，（）狀，（）式中為空心光子帶隙光纖中基模的光功率被限制在實(shí)心（硅）部分的比例，狀，和狀，分別為硅和空氣的克爾系數(shù)。由于空氣的克爾系數(shù)（狀，

12、15;）比硅芯光纖的克爾系數(shù)小三個(gè)量級(jí)（狀，×），而 ，所以空心光子帶隙光纖的有效光克爾系數(shù)應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于普通硅芯光纖的克爾系數(shù)。單?？招墓庾訋豆饫w的一般為，主要取決于光纖的纖芯直徑、孔間距、空氣填充比以及光的波長(zhǎng)等。如果分別取和，則狀，分別等于×，×，空心光子帶隙光纖中的有效光克爾系數(shù)比其在普通光纖中小期于秀娟等：諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)個(gè)數(shù)量級(jí)。從上面的分析可以看出，如果利用空心光子帶隙光纖制作諧振式光纖陀螺，則由光克爾效應(yīng)引起的角速度的漂移將比普通光纖諧振式陀螺減小很多，這為提高諧振式光纖陀螺的性能及降低系統(tǒng)的復(fù)雜性和成本提供了一種新的途徑。數(shù)

13、值計(jì)算圖和圖分別給出了在不同光源線寬條件下，諧振式空心光子帶隙光纖陀螺和普通單模光纖陀螺的系統(tǒng)零漂情況。采用公司的 空心光子帶隙光纖的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，其中纖芯直徑為，中心波長(zhǎng)為，中心波長(zhǎng)處傳輸損耗為，模場(chǎng)直徑為，有效折射率狀約為，則光纖阻抗為，取為。普通單模光纖為康寧公司的 ，纖芯直徑為，中心波長(zhǎng)為，光纖傳輸損耗為，模場(chǎng)直徑取，折射率為，光纖阻抗為。光纖耦合器的耦合比為（即直通端口功率百分比為，交叉端口功率百分比為），設(shè)插入損耗為，空心光子帶隙光纖與普通單模光纖的熔接損耗為零（首先考圖諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中不同線寬下由克爾效應(yīng)引起的角速度漂移與光纖長(zhǎng)度的關(guān)系曲線慮理想情況，下面的計(jì)算將考慮

14、有損耗的情況）。光源發(fā)出的光功率為，其中（）圖中取狌， ，（）圖中取狌， 。圖諧振式普通光纖的光纖陀螺中由克爾效應(yīng)引起的角速度漂移與光纖長(zhǎng)度的關(guān)系曲線圖諧振式光纖陀螺中由克爾效應(yīng)引起的角速度漂移與光纖長(zhǎng)度的關(guān)系曲線從圖和圖可以看出，當(dāng)諧振腔的光纖總長(zhǎng)度不變時(shí)，光克爾效應(yīng)的影響隨著光源線寬的增大而減??；在光源線寬不變的情況下，光克爾效應(yīng)引入的系統(tǒng)零漂隨光纖總長(zhǎng)度的增加而減小。其原因是隨著諧振腔光纖長(zhǎng)度的增加，諧振腔的精細(xì)度減小，諧振腔中正反兩方向的光功率隨之減小，從而使光中國激光卷克爾效應(yīng)的影響減小。對(duì)比圖和圖中的曲線可以得出，諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)引入的系統(tǒng)零漂要比其在普通單

15、模光纖諧振腔光源線寬光纖長(zhǎng)陀螺中減小很多。在相同條件時(shí)（，光克爾效應(yīng)的影響會(huì)降低個(gè)數(shù)量度相同時(shí)）級(jí)。圖給出了光源線寬為兩種諧振腔時(shí)，光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)引入的與諧振腔光纖長(zhǎng)度的關(guān)系曲線，表列出了不同諧振腔光纖長(zhǎng)度值對(duì)應(yīng)的值。從表中的數(shù)據(jù)可以看出，在光源線寬不變時(shí)，諧振式空心光子帶隙光纖陀螺與普通光纖陀螺相光克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂有明顯的降低。當(dāng)比，時(shí)，光纖長(zhǎng)度分別為，光源線寬為，由克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂前者和時(shí)，比后者減小的倍數(shù)分別為，和倍。表光克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂（）（）（×××××××××

16、5;以上數(shù)值計(jì)算過程沒有考慮空心光子帶隙光纖與單模光纖的熔接損耗，但是目前該耦合損耗比較大，一般小于設(shè)耦合損耗為取光源。，線寬為，重新計(jì)算空心光子帶隙光纖陀螺中光克爾效應(yīng)的影響，得到圖所示的曲線，圖中實(shí)線和虛線分別代表沒考慮熔接損耗以及考慮熔接損耗的曲線。從曲線可以看出，考慮到熔接損耗時(shí)，光克爾效應(yīng)的影響進(jìn)一步降低。其原因是由于耦合損耗從而使正反兩個(gè)方向使環(huán)形諧振中的光功率減小，傳播的光強(qiáng)差減小，因此光克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂會(huì)進(jìn)一步降低。表給出了光源線寬為，熔接損耗為不同諧振腔光纖環(huán)總長(zhǎng)度值對(duì)時(shí)，應(yīng)的值。對(duì)比表和表中的數(shù)據(jù)可知，考慮空心光子帶隙光纖與單模光纖的熔接損耗后，空心光子帶隙圖不同熔接

17、損耗時(shí)空心光纖諧振式光纖陀螺中由克爾效應(yīng)引起的角速度漂移與光纖長(zhǎng)度的關(guān)系曲線 表考慮熔接損耗以后的光克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂（）（×××××光纖諧振腔陀螺比普通單模光纖諧振腔陀螺中的克爾效應(yīng)引入的漂移將進(jìn)一步減小，光纖長(zhǎng)度分別為前者與后者相比，前者，和時(shí)，分別減小了，和倍。當(dāng)減小空心帶隙光纖基模的光功率被限制在實(shí)心（硅）部分的比例系數(shù)時(shí)，如果取，對(duì)應(yīng)的空心光子帶隙光纖的克爾系數(shù)比時(shí)對(duì)應(yīng)的由克爾效應(yīng)引起的系統(tǒng)零漂也相減小倍，應(yīng)地減小倍。因?yàn)橥ㄟ^對(duì)空心光子帶隙光纖結(jié)構(gòu)可以進(jìn)一步減小進(jìn)而降低光克爾效參數(shù)的設(shè)計(jì)，應(yīng)帶來的影響。結(jié)論從理論上分析了諧振式空心

18、光子帶隙光纖中的光克爾效應(yīng)，計(jì)算了不同光源線寬對(duì)光克爾效應(yīng)的影響，對(duì)比了普通單模光纖和空心光子帶隙光纖諧振腔中光克爾效應(yīng)引入的系統(tǒng)零漂，通過計(jì)算可以當(dāng)采用空心光子帶隙光纖以后，由于得到以下結(jié)論：光波模在空的纖芯中傳播，因而光克爾效應(yīng)的影響數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明在光源線寬不變會(huì)明顯減小，時(shí)，對(duì)于不同的光纖長(zhǎng)度值，諧振式空心光子帶隙光期于秀娟等：諧振式空心光子帶隙光纖陀螺中的光克爾效應(yīng)纖中的光克爾效應(yīng)引入的系統(tǒng)零漂比普通單模光纖諧振腔陀螺中的零漂降低個(gè)數(shù)量級(jí)，這對(duì)改善諧振式光纖陀螺的性能及降低系統(tǒng)的成本具有重要的作用。此外，該理論分析的結(jié)果將對(duì)具體的實(shí)驗(yàn)具有指導(dǎo)意義。隨著空心光子帶隙光纖制作工藝的成熟以及對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)的改進(jìn)，可以進(jìn)一步降低空心光子帶隙光纖中在石英部分的光功率的比例系數(shù)，進(jìn)而可以進(jìn)一步降低光克爾效應(yīng)的影響，從而使諧振式空心光子帶隙光纖陀螺得到更好的改善，同時(shí)可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜性及成本，為高性能諧振式光纖陀螺的發(fā)展提供了更廣闊的前景。參考文獻(xiàn)， 犑犔犻犵