第二章隨機(jī)變量極其分布

1、第二章、隨機(jī)變量極其分布一、選擇題：1設(shè)X的概率密度與分布函數(shù)分別為與，則下列選項(xiàng)正確是 （ B ）A BC D2設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則使P（X > a）= P（X < a）成立，a為 （ A ）A BC D 3如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的可能的取值區(qū)間為 （ A ） A B C D 4設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為 k=1,2, b>0, 則為 （C ）A任意正數(shù) B = b + 1C D5設(shè) 是X的概率函數(shù)，則，c一定滿足（ B ）A > 0 Bc > 0Cc > 0 Dc > 0 且 > 06若y = 是連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度，則有

2、 （ C ）Af (x)的定義域?yàn)?，1 Bf (x)的值域?yàn)?，1Cf (x)非負(fù) Df (x)在上連續(xù)7設(shè)分別是隨機(jī)變量與的分布函數(shù)，為使是某有隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則應(yīng)有 （ B ）Aa = 3/5 , b = 2/5 Ba = 3/5 , b = -2/5Ca = 1/2, c = 1/2 Da = 1/3, b = -1/38設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布XN（0，1） Y=2X-1，則Y （ B ）AN（0，1） BN（-1，4）CN（-1，1） DN（-1，3）9已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，22）且Y=aX+b服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則 （ C ）Aa = 2 , b = -2 Ba

3、= -2 , b = -1Ca = 1/2 , b = -1 Da = 1/2 , b = 110若XN（1，1）密度函數(shù)與分布函數(shù)分別為與 ，則 （ B ）A BC D11設(shè)，則隨的增大，概率 （ C ）A單調(diào)增加 B單調(diào)減少C保持不變 D增減不定12如果，而 ，則P（X1.5）= （ D ）A BC D13設(shè)隨機(jī)變量，且，則c= （B ）A0 BC D/14設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有 （ B ）A B C D15設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為 （ D ）A BC D16設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為為 （D ）A B0C D17設(shè)分別是隨機(jī)變量、的分布函數(shù)，

4、若為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則 （ A ）A= 0.5，b = 0.5 B= 0.3，b = 0.6C= 1.5，b = 0.5 D= 0.5，b = 1.518設(shè) ，且EX=3， P=1/7，則 = （ C ） A7 B14C21 D4919如果是連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則下列各項(xiàng)不成立的是 （ D ）A在整個(gè)實(shí)軸上連續(xù) B在整個(gè)實(shí)軸上有界 C是非負(fù)函數(shù) D嚴(yán)格單調(diào)增加20若隨機(jī)變量X的 概率密度為 則c 為 （ B ）A任意實(shí)數(shù) B正數(shù)C1 D任何非零實(shí)數(shù)21若兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，且PX = -1 = PY = -1=PX = 1= PY = -1=1/2，則下列各式成立的是

5、 （ A ）APX = Y = 1/2 BPX = Y = 1CPX + Y = 0 = 1/4 DPX Y = 1 = 1/4 22設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為與，則Z = max (X,Y)的分布函數(shù)為 （C ）A BC D23設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為與，則Z = min (X,Y)的分布函數(shù)為 （ D ）A BC D24設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則= （ B ）A BC D25若隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 ，則X與Y的隨機(jī)變量 （ C ）A獨(dú)立同分布 B獨(dú)立不同分布C不獨(dú)立同分布 D不獨(dú)立也不同分布26若隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 ，

6、則X與Y的隨機(jī)變量 （ A ）A獨(dú)立同分布 B獨(dú)立不同分布C不獨(dú)立同分布 D不獨(dú)立也不同分布27若隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 ，則X與Y的隨機(jī)變量 （ B ）A獨(dú)立同分布 B獨(dú)立不同分布C不獨(dú)立同分布 D不獨(dú)立也不同分布28若X與Y獨(dú)立且都在0，1上服從均勻分布，則服從均勻分別的隨機(jī)變量是A（X ，Y） BX + YCX2 DX - Y70若X與Y獨(dú)立同分布，U = X + Y，V = X Y，則U與V必有 （ A ）A相互獨(dú)立 B不相互獨(dú)立C相關(guān)系數(shù)為0 D相關(guān)系數(shù)不為029設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的可能取值為（0，0）、（-1，1）、（-1，2）與（1，0）相應(yīng)的概率分別為，則c的值為 （

7、 B ）A2 B3C4 D530若X與Y獨(dú)立，且，則以下正確的是 （ A ）A BCPX = Y=0 D均不正確二、填空題：1. 已知，其中> 0, 則C = 。2. 如果隨機(jī)變量X的可能取值充滿區(qū)間 ，則可以成為X的概率密度。 3.如果隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則 。4. 如果隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為 。5. 如果隨機(jī)變量X的概率分布為，則為 。6. 若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則A = .B = .7. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則C = .8. 若 ，其中，則 .9. 若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，則A = .10. 若隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 ，則X的概率密度為 .1

8、1. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則X的分布函數(shù)為 .12. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則事件= .13. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則C = .14. 若隨機(jī)變量X在0，1上服從均勻分布，Y = 2X +1 的概率密度為 .15. 若隨機(jī)變量X的概率密度為 ，則系數(shù)A = .16. 若隨機(jī)變量X的概率密度為，則事件= .17. 若隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的分布函數(shù)為 .18. 設(shè)隨機(jī)變量X B（4，0.1）, Y = X2 , 則PY>1 = .19. 設(shè)隨機(jī)變量X B（2，P）, Y B (3, P ) ，且，則= .20. 若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程有實(shí)根

9、的概率是 .21. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，則PX = Y = .22. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，則PX +Y = 0 = .23. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，則PX > Y = .24. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布，PX = -1 = PY = -1= PX = 1= PY = 1 = 1/2，則PX Y = .25

10、. 設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且，則= 。26. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則隨機(jī)變量X的邊緣分布密度為= 。27. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則隨機(jī)變量Y的邊緣分布密度為= 。28. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其概率密度分別為，則（X、Y）的聯(lián)合概率密度為 = 。29. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則C = 。30. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則C = 。31. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則X的邊緣概率密度為= .32. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 ，則Y的邊緣概率密度為= 。33. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為

11、 ，則= 。34. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則系數(shù)A、B、C分別為 = 。35. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量X的邊緣分布函數(shù)為= 。36. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量Y的邊緣分布函數(shù)為= 。37. 若隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為，則隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為= 。38. 若隨機(jī)變量（X，Y）在以（0，1），（1，0），（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域D上服從均勻分布，則隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為= 。三、判斷題：1. 若是隨機(jī)變量X的概率密度，則有。2. 若是隨機(jī)變量X的概率密度，則。3. 若是隨機(jī)變量X的概率密度，則

12、。4. 若是隨機(jī)變量X的概率密度，則。5. 若是連續(xù)變量X的概率密度，則連續(xù)。6. 若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。7. 若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。8. 若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。9. 若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則。0. 若是連續(xù)變量X的分布函數(shù)，則是單調(diào)不減函數(shù)。11. 若X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有。12. 若對(duì)存在實(shí)數(shù)，使，則X是連續(xù)型隨機(jī)變量。13. 若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為 ，則。14. 若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為 ，則。15. 若X是離散隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)處處不連續(xù)。16. 若X是連續(xù)隨機(jī)變量，則X的分布函數(shù)是連續(xù)的。17. 若是可連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則一定有界

13、。18. 若是可連續(xù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則一定有界。19. 若與分別是隨機(jī)變量X的概率密度與分布函數(shù)，則。20. 若與分別是隨機(jī)變量X的概率密度與分布函數(shù)，則。21. 若是（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，與分別是X與Y的邊緣分布函數(shù)，則。22. 若是（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，與分別是X與Y的邊緣分布函數(shù)，且，則X與Y獨(dú)立。23. 若（X，Y）的聯(lián)合概率函數(shù)與邊緣概率函數(shù)之間存在關(guān)系式， ，則X與Y獨(dú)立。24. 若隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，則， 。25. 若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的分布函數(shù)，則是連續(xù)的。26. 若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)，則一定連續(xù)。27. 若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）

14、的分布函數(shù)，則是非負(fù)有界函數(shù)。28. 若是二維連續(xù)隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)，則是非負(fù)有界函數(shù)。29. 若（X，Y）是二維均勻分布，則邊緣分布X也是均勻分布。30. 若（X，Y）是二維正態(tài)分布，則X的邊緣分布也是正態(tài)分布。31. 若X與Y獨(dú)立，且X與Y均服從均勻分布，則X+Y也服從均勻分布。32. 若X與Y獨(dú)立，且X與Y均服從正態(tài)分布，則X+Y也服從正態(tài)分布。33. 若X與Y獨(dú)立，且X與Y均服從二項(xiàng)分布，則X+Y也服從二項(xiàng)分布。34. 若X與Y獨(dú)立，且X與Y均服從泊凇分布，則X+Y也服從泊凇分布。35. 若和分別是X與Y的分布函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。36. 若和分別是X與Y的

15、密度函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)。37. 若和分別是X與Y的分布函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)。38. 若和分別是X與Y的密度函數(shù)，則可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)。39. 若和分別是X與Y的分布函數(shù)，且X與Y獨(dú)立，則是X+Y的分布函數(shù)。40. 若和分別是X與Y的密度函數(shù)，且X與Y獨(dú)立，則的密度函數(shù)。四、計(jì)算題：1設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：（1）常數(shù)A的值；（2）X落在區(qū)間0，1內(nèi)的概率；（3）隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。2若隨機(jī)變量X在區(qū)間0，2上服從均勻分布，求：（1）X的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。3設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 ，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間內(nèi)的

16、概率；（3）X的分布函數(shù)。4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求：（1）系數(shù)A；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布函數(shù)。5設(shè)隨機(jī)變量X在上服從均勻分布，即概率密度為， 求：（1）隨機(jī)變函數(shù)的概率密度；（2）X的分布函數(shù)。6設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 ， 求：（1）X的分布函數(shù)。（2）的概率密度。7設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)， 求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。8設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A及B；（2）X落在區(qū)間（0，1）內(nèi)的概率；（3）X的概率密度。9設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 求：（1）系數(shù)A的值。（2）X的概率密度函數(shù)。10設(shè)

17、X在區(qū)間2，6上服從均勻分布，現(xiàn)對(duì)X進(jìn)行3次獨(dú)立觀測(cè)，用Y表示觀測(cè)值大于3的次數(shù)，求：（1）Y的概率密度分布；（2）。11袋中有2個(gè)白球與3個(gè)黑球，每次從其中任取1個(gè)球后不放回，直到取得白球?yàn)橹?，求：?）取球次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。12一射手對(duì)靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，求命中后尚余子彈數(shù)X的概率分布及分布函數(shù)。13從五個(gè)數(shù)1，2，3，4，5中任取3個(gè)數(shù)，求：（1）的概率分布；（2）。14直線上一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)開始作隨機(jī)游動(dòng)，每單位時(shí)間可以向左或向右移動(dòng)一步，向左的概率為p，向右的概率為q=1-p，每步保持定長L，求：（1）三步后質(zhì)點(diǎn)位置X的概率分

18、布；（2）。15對(duì)某一目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中為止，如果每次射擊命中率為p，求：（1）射擊次數(shù)X的概率分布；（2）X的分布函數(shù)。16設(shè)隨機(jī)變量,即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時(shí)，最大；（2）最大值是多少。17設(shè)隨機(jī)變量，即X的概率函數(shù)為 求：（1）為何值時(shí)，最大；（2）最大值是多少。18設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X -2-101230.10.20.250.20.150.1 求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。19設(shè)隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為 ， 求：的概率分布。20若隨機(jī)變量X B（3，0.4），即X的概率分布為 求：（1）X的分布函數(shù)；（2）的概率分布。21已知10件產(chǎn)品中有3件一等品，5

19、件二等品，2件三等品，從這批產(chǎn)品中任取4件產(chǎn)品，用X及Y分別表示取出的4件產(chǎn)品中一等品及二等品的件數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。22一批產(chǎn)品中共有100件產(chǎn)品，其中5件是次品，現(xiàn)進(jìn)行不放回抽樣，抽取2件產(chǎn)品，用X與Y分別表示第一次與第二次取得的次品數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布。（2）X與Y的邊緣分布。23把3個(gè)球隨機(jī)地投入三個(gè)盒子中去，每個(gè)球投入各個(gè)盒子的可能性是相同的，用X與Y分別表示投入第一個(gè)及第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。24一整數(shù)X隨機(jī)地在1、2、3中取一值，另一整數(shù)隨機(jī)地在1到X中取一值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。25一枚均勻硬幣連擲兩次，用X與Y分別表示第一次及第二次出現(xiàn)正面的次數(shù)，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）Z = X+Y的概率分布。26設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形域上服從均勻分布，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）X與Y的邊緣分布。27設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為 ，求：（1）X與Y的邊緣概率密度；（2）X與Y是