九年級數(shù)學(xué)下冊第章二次函數(shù).3實踐與探索第2課時課件0

1、27.3 實踐與探索(第2課時)1.1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. .2.2.理解二次函數(shù)與理解二次函數(shù)與x x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實數(shù)根、兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根和沒有實數(shù)根. .3.3.理解一元二次方程理解一元二次方程axax2 2+bx+c=h+bx+c=h的根就是拋物線的根就是拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c與

2、與y=hy=h交點的橫坐標(biāo)交點的橫坐標(biāo). .4.4.掌握一元二次方程及一元二次方程組的圖象解法掌握一元二次方程及一元二次方程組的圖象解法育才中學(xué)初三（育才中學(xué)初三（3 3）班的學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭）班的學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程論：求方程 的解時，幾乎所有學(xué)生都是將方程化的解時，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為為 ，畫出函數(shù)，畫出函數(shù) 的圖象，觀察它與的圖象，觀察它與x x軸的交點，得出方程的解唯獨小劉沒有將方程移項，而軸的交點，得出方程的解唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)是分別畫出了函數(shù)y=xy=x2 2和和 的圖象，如圖，認(rèn)為它的圖象，如圖，認(rèn)為它們交點們交點A A

3、，B B的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo) 和和2 2就是原方程的解就是原方程的解. .21xx 3221x -x-30221yx -x-321yx3223 圖 26.3.3 對于小劉提出的解法，同學(xué)們展對于小劉提出的解法，同學(xué)們展開了熱烈的討論你對這兩種解開了熱烈的討論你對這兩種解法有什么看法？法有什么看法？利用圖象，運用小劉的方法求下列方程的解，并檢驗小利用圖象，運用小劉的方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理劉的方法是否合理（1 1）x x2 2+x-1=0+x-1=0（精確到（精確到0.10.1）. .（2 2）2x2x2 2-3x-2=0-3x-2=0【做一做做一做】 利用圖（利用圖（1 1），

4、運用小劉的方法求下列方程的解，并），運用小劉的方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理檢驗小劉的方法是否合理. .（1 1）x x2 2+x-1+x-10 0（精確到（精確到0.10.1）；）；2xy 1xy（1 1） 利用圖（利用圖（2 2），運用小劉的方法求下列方程的解，并檢），運用小劉的方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理驗小劉的方法是否合理（2 2）2x2x2 2-3x-2-3x-20 02xy 123xy圖（圖（2 2） 問題中實際上提出了一元二次方程的兩種圖象解法問題中實際上提出了一元二次方程的兩種圖象解法. .這兩種近似解法都是可行的這兩種近似解法都是可行的. .但是

5、，小劉的做法比其他同但是，小劉的做法比其他同學(xué)的做法要來得簡便學(xué)的做法要來得簡便. .因為畫拋物線遠(yuǎn)比畫直線困難，所因為畫拋物線遠(yuǎn)比畫直線困難，所以小劉只要事先畫好一條拋物線以小劉只要事先畫好一條拋物線y=xy=x2 2的圖象，再根據(jù)待解的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線的方程，畫出相應(yīng)的直線. .其他同學(xué)的辦法則每次都要根其他同學(xué)的辦法則每次都要根據(jù)題意畫一條拋物線，極其麻煩據(jù)題意畫一條拋物線，極其麻煩. .2axbxc0(a0)2bcxx0aa2yxbcy-x-aa一般地，求一元二次方程一般地，求一元二次方程的近似解時，可先將方程的近似解時，可先將方程化為化為，然后分別畫出函數(shù)，然后

6、分別畫出函數(shù)和和 的圖象，得出交點，交點的橫坐的圖象，得出交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解標(biāo)即為方程的解. 2axbxc0(a0)【規(guī)律方法規(guī)律方法】根據(jù)圖象回答下列問題根據(jù)圖象回答下列問題（1 1）圖象與）圖象與x x軸、軸、y y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？軸的交點坐標(biāo)分別是什么？（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x取何值時，取何值時，y=0y=0？這里？這里x x的取值與方程的取值與方程 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？例例1.1.畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖象，的圖象，2yx -2x-32x -2x-30（3 3）x x取什么值時，函數(shù)值取什么值時，函數(shù)值y y大于大于0 0？x x取什么值時，函數(shù)值取什么值時，函數(shù)值

7、y y小于小于0 0？【例題例題】（3 3）當(dāng)）當(dāng)x x-1-1或或x x3 3時，時，y y0 0；當(dāng)；當(dāng) -1-1x x3 3時，時，y y0 02x -2x-30解解: :圖象如圖圖象如圖（1 1）圖象與）圖象與x x軸的交點坐標(biāo)為軸的交點坐標(biāo)為（-1-1，0 0）、（）、（3 3，0 0），），與與y y軸的交點坐標(biāo)為（軸的交點坐標(biāo)為（0 0，-3-3）（2 2）當(dāng)）當(dāng)x= -1x= -1或或x=3x=3時，時，y=0y=0，x x的取值與方程的取值與方程 的解相同的解相同【回顧與反思回顧與反思】 （1 1）二次函數(shù)圖象與）二次函數(shù)圖象與x x軸的交點問題常通過一元二次方程軸的交點問題

8、常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決又常用二次函數(shù)的圖象來解決（2 2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與象，找出拋物線與x x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等軸的交點，再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等式的解集式的解集A A（，0 0），），B B（，0 0），且），且 ，則則k k的值是的值是_._.的最低點在的最低點在x x軸上，則軸上，則a=a= . .（3 3）已知拋物線）已知拋物線 與與x x軸交于兩點軸交于

9、兩點當(dāng)當(dāng)k=k= 時，拋物線與時，拋物線與x x軸相交于兩點軸相交于兩點（2 2）已知二次函數(shù)）已知二次函數(shù) 的圖象的圖象2y2(k1)x4kx2k-32y(a-1)x2ax3a-22yx -(k-1)x-3k-22217 例例2.2.（1 1）已知拋物線）已知拋物線 ， 分析分析 : :（1 1）拋物線）拋物線 與與x x軸相交軸相交2y2(k1)x4kx2k-3于兩點，相當(dāng)于方程于兩點，相當(dāng)于方程 有兩個不有兩個不 相等的實數(shù)根，即根的判別式相等的實數(shù)根，即根的判別式0 022(k1)x4kx2k-30 的圖象的最低點的圖象的最低點在在x x軸上，也就是說，方程軸上，也就是說，方程 的兩的

10、兩2y(a-1)x2ax3a-22(a-1)x2ax3a-20（2 2）二次函數(shù)）二次函數(shù)個實數(shù)根相等，即個實數(shù)根相等，即=0=0，且，且a-10a-102yx -(k-1)x-3k-2（3 3）已知拋物線）已知拋物線與與x x軸交于兩點軸交于兩點 利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果2217 以及以及A A（，0 0），），B B（，0 0），即），即,是方程是方程2x(k的兩個根，又由于的兩個根，又由于 ，1)x3k20222() - 22y-x(m-2)xm1例例3.3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)（1 1）試說明：不論）試說明：不論m m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖

11、象必取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與與x x軸有兩個交點軸有兩個交點. .（2 2）m m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？2y-x(m-2)xm 12-x(m-2)xm 10 分析分析: :（1 1）要說明不論）要說明不論m m取任何實數(shù)，二次函數(shù)取任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖象必與的圖象必與x x軸有兩個交點，軸有兩個交點，只要說明方程只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，即0 02-x(m-2)xm10 12xx012x x0（2 2）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程有兩個負(fù)實數(shù)根，有兩個負(fù)實數(shù)根

12、，因而必須符合條件因而必須符合條件0 0，綜合以上條件，可解得所求綜合以上條件，可解得所求m m的值的范圍的值的范圍二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸的交點有三種情況：軸的交點有三種情況：有兩個交點有兩個交點, ,有一個交點有一個交點, ,沒有交點沒有交點. .當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)軸有交點時，交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時自變量時自變量x x的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .【規(guī)律方法規(guī)律方

13、法】1.1.拋物線拋物線y=xy=x2 2+2x-3+2x-3與與x x軸的交點有（軸的交點有（ ）A.0A.0個個 B.1B.1個個 C.2C.2個個 D.3D.3個個2.2.拋物線拋物線y=mxy=mx2 2-3x+3m+m-3x+3m+m2 2經(jīng)過原點，則其頂點坐標(biāo)為經(jīng)過原點，則其頂點坐標(biāo)為_._.1 3(-, )2 4C C【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,則一元二次方則一元二次方程程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的解是的解是 . .4.4.若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+

14、bx+c,+bx+c,當(dāng)當(dāng) a0,c0,c0時時, ,圖象與圖象與x x軸交點情況是軸交點情況是( )( )A.A.無交點無交點 B.B.只有一個交點只有一個交點 C.C.有兩個交點有兩個交點 D.D.不能確定不能確定xy05C Cx x1 1=0=0，x x2 2=5=55.5.如果關(guān)于如果關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2x+m=0-2x+m=0有兩個相等的實有兩個相等的實數(shù)根數(shù)根, ,則則m=m=, ,此時拋物線此時拋物線 y=xy=x2 2-2x+m-2x+m與與x x軸有軸有_個交點個交點. .6.6.已知拋物線已知拋物線 y=xy=x2 28x+c8x+c的頂

15、點在的頂點在 x x軸上軸上, ,則則c=c=. .7.7.一元二次方程一元二次方程3x3x2 2+x-10=0+x-10=0的兩個根是的兩個根是x x1 1=-2=-2，x x2 2= , = , 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y=3xy=3x2 2+x-10+x-10與與x x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是_._.1 11 11616（ ，0 0）3535（-2-2，0 0）8.8.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: : 判斷方程判斷方程axax2 2+bx+c=0 (a0,a,b,c+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù)為常數(shù)) )一個解一個解x x的范的范圍是圍是( )( )A.3

16、x 3.23 B.3.23 x 3.24A.3 x 3.23 B.3.23 x 3.24C.3.24 x 3.25 D.3.25 x 3.26C.3.24 x 3.25 D.3.25 x yy2 2時，時，自變量自變量x x的取值范圍的取值范圍. .a-b-30,4a2b-3-3,a1,b-2.解得解得【解析解析】（1 1）把）把A A（1 1，0 0）代入）代入y y1 1= =x+mx+m得：得：0=0=（-1-1）+m+m，m= -1.m= -1.把把A A（1 1，0 0），），B B（2 2，3 3）兩點代入）兩點代入y y2 2=ax=ax2 2+bx+bx3 3得得y y2 2=x=x2 2 -2x-2x3.3.（2 2）當(dāng)）當(dāng)y y1 1 y y2 2時，時，-1-1x x2 21.1.二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸的交點的橫坐標(biāo)就軸的交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .2.2.根據(jù)一元二次方程根據(jù)一元二