2010年高一數(shù)學(xué)期中試卷及答案

1、2010年秋季學(xué)期來(lái)鳳一中高一期中考試數(shù) 學(xué) 試 卷命題人：雷道良一、選擇題（每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，有10個(gè)小題，每小題5分，共50分。請(qǐng)把各題的正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卷的相應(yīng)位置）1、下列各選項(xiàng)中的對(duì)象能組成一個(gè)集合的是 A 來(lái)鳳一中個(gè)子高的學(xué)生 B 來(lái)鳳一中高一年級(jí)的女生 C 來(lái)鳳漂亮的工藝品 D 高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)好的男生2、下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是 A B C D3、已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，則它在上是A 先減后增 先增后減 減函數(shù) 增函數(shù)4、當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖象5、如果,那么函數(shù)的圖象在 A 第一、二、三象限 B 第一、三、

2、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、二、四象限6、設(shè)函數(shù),則的值是 A B C D 187、若全集，則集合= A B C D ¹8、已知集合A=0，1，B=，則A與B的關(guān)系是 A、 B、 C、 D、 9、已知集合A=，B=，則A A B C D 10、若M(3,-1),N(0,1)是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是 A (-1,2) B (1,4) C D 二、填空題（每題5分，共5小題25分。請(qǐng)把最后的答案填寫在答題卷的指定位置）11、 12、 若，則 13、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 14、函數(shù)的定義域是 15、某自來(lái)水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，

3、同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸（），從供水開(kāi)始到第 小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是 噸。2010年秋季學(xué)期來(lái)鳳一中高一期中考試數(shù) 學(xué) 答 題 卷一、選擇題答題卡題號(hào)12345678910答案二、填空題答題欄 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 。三、解答題 （共有6小題，每題必須寫出規(guī)范且必要的解答步驟或文字說(shuō)明，共75分）16、（本題13分）已知函數(shù)：，（1）在給定直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象；（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）oyx（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；（3）由圖象指出函數(shù)的值域（不要求證明）。17、（本題12分

4、）求函數(shù)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值.18、（本題12分）定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減若，求的取值范圍19、（本題14分）一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500 g,按每年10%衰減.(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量的表達(dá)式;(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)20、（本題12分）已知: （1）探索函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，說(shuō)明理由，21、（本題12分）設(shè)函數(shù)對(duì)于都有，且時(shí)，。（1）說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

5、（2）探究在-3，3上是否有最值？若有，請(qǐng)求出最值，若沒(méi)有，說(shuō)明理由；（3）若的定義域是-2，2，解不等式：2010秋期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BADABBDCCA二、填空題11. 8 12. -27 13. ； 14.； 15. 6； 40。 三解答題：16.解： 1（1）圖略 5（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是3，4 9（3）的值域是-2，2 13 17.解：設(shè)x1、x2是區(qū)間2,6上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則 f(x1)-f(x2)= - 2=. 6由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,

6、于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函數(shù)y=是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 8因此,函數(shù)y=在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值,即當(dāng)x=2時(shí),ymax=2; 當(dāng)x=6時(shí),ymin=. 1218、解：因是-2，2上的偶函數(shù)，故 3。 6又是0，2上的減函數(shù)原不等式等價(jià)于：， 9解得的取值范圍是：。 12 19.解：(1)最初的質(zhì)量為500 g.經(jīng)過(guò)1年后,=500(110%)=500×0.91， 經(jīng)過(guò)2年后,=500×0.9(110%)=500×0.92， 2由此推知, t年后,=500×0.9 t 4t年后關(guān)于t的表達(dá)式為=500×0.9 t 6(2)解方程500×0.9 t=250, 80.9t=0.5, lg0.9 t = lg0.5, tlg0.9=lg0.5,t= 116.6(年), 12即這種放射性元素的半衰期約為6.6年. 1420. 解：（1）對(duì)任意都有，的定義域是R， 2設(shè)且，則 4在R上是增函數(shù)，且且是R上的增函數(shù)。 6（2）若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則 8下面證明時(shí)是奇函數(shù)為R上的奇函數(shù) 11存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為R上的奇函數(shù)。 12 21.解：（1）設(shè)，有， 2取，則有是奇函數(shù) 4（2）設(shè)，則，由條件得在R上是減函