人工腎數(shù)學模型

1、.人工腎數(shù)學模型一、摘要本文主要是研究單位時間內(nèi)人工腎帶走的廢物數(shù)量，針對該問題.我們利用了微分的方法，建立了微分模型。通過MATLAB6.5軟件計算，得到了一個單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型：通過分析在人工腎的一段距離l,在這段距離中廢物濃度時不一樣的，所以我們?nèi)×似渲械囊恍《?*xD+，對其分析，研究了血液中廢物濃度的變化，單位時間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量:alvualuullekkekuluukdxdxdudxvuQ-=-=-=-=òò11)()(0000l 關鍵詞：人工腎去除率濃度微積分.1二、問題重述人工腎是幫助人體從血液中帶走廢物的裝置，它通過

2、一層薄膜與需要帶走廢物的血管相通，如下列圖，人工腎中通以某種液體，其流動方向與血液在血管中的流動方向相反，血液中的廢物透過薄膜進入人工腎.設血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù)，廢物進入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比.人工腎總長為l.我們建立單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型.二、問題分析通過醫(yī)學資料了解到腎臟是一個產(chǎn)生尿液、排泄廢物的器官，從心臟輸出血量的25%經(jīng)過腎臟，通過腎臟的濾過、重吸收和稀釋濃縮功能，保存人體所必需的物質(zhì)，排泄無用的代謝廢物及毒性物質(zhì)；同時它又是一個調(diào)節(jié)器官，通過分泌激素樣的物質(zhì)調(diào)節(jié)體內(nèi)的代謝.通過查找資料得知：腎臟去除率是指某一種物質(zhì)在一定時間內(nèi)(通常以1

3、min為單位)由尿液排出的量相當于多少毫升血漿含該物質(zhì)的量.以公式表示，即PVUC/*=.其中C為去除率(mlmin)；V為每分鐘排尿量(ml)；u和P分別為測定的尿液和血漿的物質(zhì)濃度.C去除率(mlmin)=U測定的尿液的物質(zhì)濃度×V每分鐘排尿量(ml)P血漿的物質(zhì)濃度我們便從人工腎總長為l中取了一小段,*xD+，在很短的時間內(nèi).計算人工腎帶走的廢物量，然后再進展微分.得到單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量.              ò-

4、=ldxvuQ0)(l 血管人工腎薄膜血液流動方向液體流動方向2三、模型的假設1、假設在整個血管和人工腎的透析過程中血管舒X程度不發(fā)生變化.2、假設在整個血管和人工腎的透析中只進展單向滲透.3、血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù).4、廢物進入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比.四、模型的建立及求解設血液和人工腎中液體的流速均為常數(shù)，廢物進入人工腎的數(shù)量與它在這兩種液體中的濃度差成正比，人工腎總長l，建立單位時間內(nèi)人工腎帶走廢物數(shù)量的模型.以血液流動方向為正方向建立坐標x，如圖1所示：x圖1本模型中的主要符號說明為：l-人工腎總長度()xu-血液中廢物濃度 ()xv-

5、人工腎中廢物濃度uk-血液中液體流動速度vk-人工腎中液體流動速度Q-血液中的廢物量單位時間內(nèi)人工腎帶走I-人工腎的去除率血管人工腎kukv)(xu)(xvx*D+ 3血液中廢物的濃度:考察),(*xD+血液中廢物濃度的變化，得)11()()(,0)(,)0(),(,.0),(),()()()(000vuvaluaxualuvaluaxvaluxuuxuuxuxukkakekekekuxvkekekekuxulvuuvuddkvuddkdxukdxvxuxk-=-=-=-=>-=+-=-lllll其中可解得邊界條件為同理于是將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實際情況考慮；血液中廢物濃度

6、0相當于人體血漿中某物質(zhì)的濃度P；單位時間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量為：()()valualuluulkekekuluukdxdukvdxuQ-=-=-=-=òò110000l 將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實際情況考慮：單位時間內(nèi)人工腎帶走的血液中的廢物量Q相當于人體尿中某物質(zhì)的濃度U與每分鐘尿量V的乘積，即U×V表示人工腎性能的指標去除率I定義為()alvualualvualuekkekuekkekuuQI-=-=1111000五、模型的檢驗將人工腎模型結(jié)合人體腎臟的實際情況考慮：人工腎的去除率I相當于人體腎去除率()PVUC/´= 

7、;把QVU=´，0uP=代入人體腎去除率的計算公式得：證明這個人工腎的微分方程模型是可行的.alvualuekkekIuQC-=1104六、模型的評價優(yōu)點：該模型設計比擬簡單，針對醫(yī)學方面的這類問題具有很大的實用性，假設必要時可根據(jù)此模型設定相應的方案，從而也可以進一步對此模型在實踐中檢驗，進一步的完善優(yōu)化.我們還可以用建立該模型的設計方法用來類似的問題.缺點：該模型太過理想化，往往在實際情況中是比擬復雜的，而我們知道人的血液是不可壓縮的黏滯流體，所以血液在血管中心和邊緣的流速是不同的.因此，該模型還有待改良.七、模型的改良由于人的血液是不可壓縮的黏滯流體，所以血液在血管中心和邊緣的

8、流速是不同的.由牛頓黏滯定律，牛頓黏滯定律是描述流體中黏性現(xiàn)象的宏觀規(guī)律.黏性也稱黏滯，是指流體中由于存在定向運動速度的不平均性時，在流體中出現(xiàn)一種使流動較快的流體受到減速力，流動較慢的流體受到加速力的現(xiàn)象即內(nèi)摩擦現(xiàn)象.這種減速力及加速力統(tǒng)稱為黏性力或黏滯力、內(nèi)摩擦力.牛頓黏性定律可表述為：當流體的流動為層流時，那么在層與層之間所作用的黏性力f分別與流體中定向運動的速度梯度du/dz及與流動方向切向面積A成正比的關系，其比例系數(shù)稱為黏度或黏性系數(shù)，即的單位是N·m-2·s，也有用泊poise為單位的，1泊P=10-1kg·m-1·s-1.從而建立血液流動微分方程.取長度為l的血管，左端血壓為P1,右段血壓為P2(P1>