六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章整式的乘除6平方差公式第2課時(shí)課件魯教五四制8

1、第2課時(shí)1.1.計(jì)算下列各組算式計(jì)算下列各組算式: :2.2.把以上各組算式中的規(guī)律用字母表示出來為把以上各組算式中的規(guī)律用字母表示出來為: :_,_,這一規(guī)律符合這一規(guī)律符合_公式公式. .【歸納歸納】利用平方差公式可以對(duì)一些猜想進(jìn)行驗(yàn)證利用平方差公式可以對(duì)一些猜想進(jìn)行驗(yàn)證. .3 5 4 6 11 13 4 4 5 5 12 12 ，；1515161624242525143143143143(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)=a2 2-1-1平方差平方差3.3.與平方差公式有關(guān)的混合運(yùn)算的一般步驟與平方差公式有關(guān)的混合運(yùn)算的一般步驟: :(1)(1)確定運(yùn)算順序確定運(yùn)算順序. .

2、(2)(2)明確平方差公式中明確平方差公式中a a與與b.b.(3)(3)按運(yùn)算順序依次運(yùn)算按運(yùn)算順序依次運(yùn)算. .(4)(4)合并結(jié)果中的同類項(xiàng)合并結(jié)果中的同類項(xiàng). .【預(yù)習(xí)思考預(yù)習(xí)思考】什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積差的積? ?提示提示: :當(dāng)二項(xiàng)式表示某兩個(gè)數(shù)平方差的時(shí)候當(dāng)二項(xiàng)式表示某兩個(gè)數(shù)平方差的時(shí)候, ,可逆用平方差公式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積寫成兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差的積. . 平方差公式的應(yīng)用平方差公式的應(yīng)用【例例】(6(6分分) )先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn), ,再求值再求值:(b-a)(a

3、+b)-b(b-1),:(b-a)(a+b)-b(b-1),其中其中a=-1,b=1.a=-1,b=1.【規(guī)范解答規(guī)范解答】原式原式=b=b2 2-a-a2 2- -b b2 2+ +b b2 2分分=-a=-a2 2+ +b b. .4 4分分當(dāng)當(dāng)a=-1,b=1a=-1,b=1時(shí)時(shí), ,原式原式=-(-1)=-(-1)2 2+ +1 1= =0 0. .6 6分分【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】在化簡(jiǎn)求值時(shí)在化簡(jiǎn)求值時(shí), ,要特別注意哪些問題要特別注意哪些問題? ?提示提示: :(1)(1)去括號(hào)時(shí)去括號(hào)時(shí), ,若括號(hào)前為負(fù)號(hào)若括號(hào)前為負(fù)號(hào), ,要變號(hào)要變號(hào). .(2)(2)合并同類項(xiàng)時(shí)合并同類項(xiàng)時(shí),

4、 ,一定要弄清各項(xiàng)的系數(shù)一定要弄清各項(xiàng)的系數(shù). .(3)(3)應(yīng)用平方差公式時(shí)應(yīng)用平方差公式時(shí), ,要緊抓公式的結(jié)構(gòu)特征要緊抓公式的結(jié)構(gòu)特征. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】平方差公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)平方差公式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)兩個(gè)應(yīng)用兩個(gè)應(yīng)用: :1.1.利用平方差公式簡(jiǎn)化一些數(shù)字計(jì)算利用平方差公式簡(jiǎn)化一些數(shù)字計(jì)算. .2.2.逆用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算逆用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算. .四點(diǎn)注意四點(diǎn)注意: :1.1.必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征必須符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征. .2.2.有些式子雖然不能直接應(yīng)用公式有些式子雖然不能直接應(yīng)用公式, ,但經(jīng)過適當(dāng)變形或變換符號(hào)但經(jīng)過適當(dāng)變形或變換符號(hào)后可以

5、運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算后可以運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算. .3.3.計(jì)算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù)計(jì)算結(jié)果一定要注意字母的系數(shù), ,指數(shù)的變化指數(shù)的變化. .4.4.在運(yùn)算過程中在運(yùn)算過程中, ,有時(shí)可以反復(fù)應(yīng)用公式有時(shí)可以反復(fù)應(yīng)用公式. .【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】1.1.計(jì)算計(jì)算a a2 2-(a+1)(a-1)-(a+1)(a-1)的結(jié)果是的結(jié)果是( () )(A)1(A)1(B)-1(B)-1(C)2a(C)2a2 2+1+1(D)2a(D)2a2 2-1-1【解析解析】選選A.aA.a2 2-(a+1)(a-1)=a-(a+1)(a-1)=a2 2-(a-(a2 2-1)=a-1)=a2 2-a

6、-a2 2+1=1.+1=1.2.2.如圖如圖, ,在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為a a的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形中裁掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b b的小正方形的小正方形( (如如圖圖1),1),將剩余部分沿虛線剪開后拼接將剩余部分沿虛線剪開后拼接( (如圖如圖2),2),通過計(jì)算通過計(jì)算, ,用拼接用拼接前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積可以驗(yàn)證等式( () )(A)a(A)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(B)(a+b)(B)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(C)(a+2b)(a-b)=a(C)(a+2b)(a-b)

7、=a2 2+ab-2b+ab-2b2 2(D)(a-b)(D)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2【解析解析】選選A.A.圖圖1 1中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差, ,即為即為a a2 2-b-b2 2; ;圖圖2 2中陰影部分為矩形中陰影部分為矩形, ,其長(zhǎng)為其長(zhǎng)為a+b,a+b,寬為寬為a-b,a-b,則其面積則其面積為為(a+b)(a-b),(a+b)(a-b),因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)圖形中陰影部分的面積相等因?yàn)榍昂髢蓚€(gè)圖形中陰影部分的面積相等, ,所以所以a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-

8、b).【變式備選變式備選】如圖如圖, ,在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為a a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b b的小的小正方形正方形, ,把剩下的部分拼成一個(gè)梯形把剩下的部分拼成一個(gè)梯形, ,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積部分的面積, ,可以驗(yàn)證下面的一個(gè)等式是可以驗(yàn)證下面的一個(gè)等式是( () )(A)(a+b)(A)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(B)(a-b)(B)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(C)a(C)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(D)a(D)a2 2+b+b

9、2 2= (a+b)= (a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2 12【解析解析】選選C.C.第一個(gè)圖形的陰影部分的面積為第一個(gè)圖形的陰影部分的面積為a a2 2-b-b2 2, ,第二個(gè)圖形第二個(gè)圖形是梯形是梯形, ,則面積是則面積是 (2a+2b)(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b),(a-b)=(a+b)(a-b),所以可得所以可得a a2 2- -b b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).123.3.計(jì)算計(jì)算2 0122 0122 2-2 011-2 0112 013=2 013=. .【解析解析】2 0122 0122 2-2 011-2 0112

10、0132 013=2 012=2 0122 2-(2 012-1)-(2 012-1)(2 012+1)(2 012+1)=2 012=2 0122 2-(2 012-(2 0122 2-1)=1.-1)=1.答案答案: :1 14.4.若若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-n=3,m-n=3,則則m+n=m+n=. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?m+n)(m-n)=m(m+n)(m-n)=m2 2-n-n2 2, ,所以所以3(m+n)=6,3(m+n)=6,所以所以m+n=2.m+n=2.答案答案: :2 25.5.對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)n,n,整式整式A=(4n+1)

11、A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1)(n-1)能被能被1515整除嗎整除嗎? ?請(qǐng)說明理由請(qǐng)說明理由. .【解析解析】能能. .理由如下理由如下: :A=(4n)A=(4n)2 2-1-(n-1-(n2 2-1)=16n-1)=16n2 2-1-n-1-n2 2+1=15n+1=15n2 2. .因?yàn)橐驗(yàn)閚 n是正整數(shù)是正整數(shù), ,所以所以15n15n2 2一定能被一定能被1515整除整除. .1.1.如圖所示如圖所示, ,在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為a a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b b的小正方形的小正方形(ab),(ab),再把剩余的部分剪拼

12、成一個(gè)矩形再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形, ,通過計(jì)算圖形通過計(jì)算圖形( (陰影部陰影部分的面積分的面積),),驗(yàn)證了一個(gè)等式是驗(yàn)證了一個(gè)等式是( () )(A)a(A)a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(B)(a+b)(B)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(C)(a-b)(C)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2(D)(a+2b)(a-b)=a(D)(a+2b)(a-b)=a2 2+ab-2b+ab-2b2 2【解析解析】選選A.A.由題意得由題意得:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b

13、)(a-b).2.2.若若|x+y-m|+(x-y-n)|x+y-m|+(x-y-n)2 2=0,=0,則則x x2 2-y-y2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( () )(A)m (B)n (C)mn (D)(A)m (B)n (C)mn (D)無法確定無法確定【解析解析】選選C.C.由由|x+y-m|+(x-y-n)|x+y-m|+(x-y-n)2 2=0,=0,得得x+y=m,x-y=n,x+y=m,x-y=n,所以所以x x2 2- -y y2 2=(x+y)(x-y)=mn.=(x+y)(x-y)=mn.3.3.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算用簡(jiǎn)便方法計(jì)算: :503503497=497=;1.02;1.02

14、0.98=0.98=. .【解析解析】503503497=(500+3)(500-3)=500497=(500+3)(500-3)=5002 2-3-32 2=250 000-9=249 991;=250 000-9=249 991;1.021.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.022 2=0.999 6.=0.999 6.答案答案: :249 991249 991 0.999 60.999 64.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=(4.(a+2b+3c)(a-2b-3c)=() )2 2-(-() )2 2. .【解析解析】(a+2b+3c)(a-2b-3c)(a+2b+3c)(a-2b-3c)=a+(2b+3c)a-(2b+3c)=a+(2b+3c)a-(2b