常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法

1、數(shù)列復(fù)習(xí)課（3）常見遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求法主備人：劉莉蘋 組長(zhǎng)：李英 時(shí)間：2013-9-16教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)求出數(shù)列前幾項(xiàng)，了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)特殊的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.2.掌握把一些簡(jiǎn)單的數(shù)列變形轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的方法，體驗(yàn)解決數(shù)列問(wèn)題的基本方法及理解運(yùn)用的過(guò)程.教學(xué)重點(diǎn)：處理遞推關(guān)系的基本方法. 教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)變形轉(zhuǎn)化成等差、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題.研討互助 問(wèn)題生成引入新課： 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式的類型：（1）（2）（3）（4）型數(shù)列（p為常數(shù)）（5）（其中p，q均為常數(shù)）。（6）遞推公式為與的關(guān)系式 即與的關(guān)系（7）（8）（9）周期型 思考：

2、各類型通項(xiàng)公式的求法？合作探究 問(wèn)題解決類型1 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例1. 在數(shù)列中,變式:1. 已知數(shù)列滿足，求.2.若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.已知數(shù)列滿足，求類型2 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知數(shù)列滿足，求。變式：1. 已知，求。2.已知， ，求。3.在數(shù)列中, >0,求.類型3 （其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例3已知數(shù)列中，求.變式:在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)_類型4 型數(shù)列（p為常數(shù)）若為的一次函數(shù),則加上關(guān)于的一次函數(shù)構(gòu)

3、成一個(gè)等比數(shù)列; 若為的二次函數(shù), 則加上關(guān)于的二次函數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列.這時(shí)我們用待定系數(shù)法來(lái)求解.若為n的指數(shù)冪形式，此類數(shù)列可變形為，則可用累加法求出，由此求得.例4 （1）已知數(shù)列滿足（2）已知數(shù)列滿足,求.變式:1.已知數(shù)列中，,，求。2.已知數(shù)列，表示其前項(xiàng)和，若滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。類型5 遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足例5已知數(shù)列滿足（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；變式: 已知數(shù)列中，,，求。類型6 遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去 或與消去進(jìn)行求解。例6已知數(shù)列前n項(xiàng)和.

4、（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.變式: 1. 的前n項(xiàng)和,求通項(xiàng).2.（2006，陜西,理,20)已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)an 類型7 解法：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例7已知數(shù)列中，求數(shù)列類型8 解法：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例8已知數(shù)列an滿足：，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。變式:數(shù)列中，求的通項(xiàng)。類型9 周期型 解法：由遞推式計(jì)算出前幾項(xiàng)，尋找周期。例9若數(shù)列滿足，若，則的值為_。變式。已知數(shù)列滿足，則=（ ）A0BCD拓展訓(xùn)練 鞏固提高1已知數(shù)列中， ， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2已知數(shù)列中, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3已知數(shù)列中， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4已知數(shù)列中求數(shù)列的通項(xiàng)公式.5已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式.6已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.7. 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.8已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公