復數(shù)概念及公式總結

1、數(shù)系的擴充和復數(shù)概念和公式總結1.虛數(shù)單位:它的平方等于-1，即 2. 與1的關系: 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復數(shù)，叫復數(shù)的實部，叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示復數(shù)通常用字母z表示，即5. 復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當b0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；a0且b0時，z=bi叫做非純虛數(shù)的純虛數(shù)；當且僅當a=b=0時，z

2、就是實數(shù)0.5.復數(shù)集與其它數(shù)集之間的關系：NZQRC.6. 兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小7. 復平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面， x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) （1）實軸上的點都表示實數(shù) （2）虛軸上的點都表示純虛數(shù)（3）原點對應的

3、有序實數(shù)對為(0，0)設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復數(shù)，8復數(shù)z1與z2的加法運算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復數(shù)z1與z2的減法運算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.復數(shù)z1與z2的乘法運算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.復數(shù)z1與z2的除法運算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=（分母實數(shù)化）12.共軛復數(shù)：當兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復數(shù)也叫做共軛虛數(shù)通常記復數(shù)的共軛復數(shù)為。例如=35i與=35i互為共軛復數(shù)13. 共軛復數(shù)的性質（1）實數(shù)的共軛復數(shù)仍然是它本身（2）（3）兩個共軛復數(shù)對應的點關于實軸對稱14.復數(shù)的兩種幾何意義： 15幾個常用結論點向量