基于MATLAB的PID恒溫控制器

1、 成績 課程設(shè)計報告 題 目 基于MATLAB的PID恒溫控制器 院 部 名 稱 智能科學與控制工程學院 專 業(yè) 自動化 班 級 14自動化 組 長 姓 名 陳玉榮 學 號 1417102009 同 組 學 生 范淑君、錢濤 設(shè) 計 地 點 工科樓C208 設(shè) 計 學 時 1周 指 導 教 師 翟力欣 金陵科技學院教務(wù)處制目 錄緒論3一、選題的目的和意義31.1、課題研究的內(nèi)容3二、系統(tǒng)方案對比4三、控制對象建模43.1、PID控制建模4溫控系統(tǒng)階躍響應曲線的獲得43.1.2 溫度系統(tǒng)數(shù)學模型選擇與參數(shù)確定53.2、被控對象建模6四、MATLAB的Ziegler-Nichols算法PID控制器

2、設(shè)計74.1、Ziegler-Nichols算法簡介74.2、Ziegler-Nichols算法參數(shù)確定8五、P、PI、PID調(diào)節(jié)器控制比較105.1、未加PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)105.2、加入P調(diào)節(jié)系統(tǒng)115.3、PI調(diào)節(jié)系統(tǒng)125.4 PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)135.5 系統(tǒng)調(diào)節(jié)總體分析15六、PID調(diào)節(jié)的Simulink仿真166.1、PID控制仿真166.2、抗干擾能力測試16七、總結(jié)18八、參考文獻19基于MATLAB的PID恒溫控制器緒論一、選題的目的和意義任何閉環(huán)的控制系統(tǒng)都有它固有的特性，可以有很多種數(shù)學形式來描述它，如微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。但這樣的系統(tǒng)如果不做任何的系統(tǒng)改造很難達

3、到最佳的控制效果，比如快速性穩(wěn)定性準確性等。為了達到最佳的控制效果，我們在閉環(huán)系統(tǒng)的中間加入PID控制器并通過調(diào)整PID參數(shù)來改造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，使其達到理想的控制效果。1.1、課題研究的內(nèi)容工業(yè)生產(chǎn)中溫度控制具有單向性、時滯性、大慣性和時變性的特征，要實現(xiàn)溫度控制的快速性和準確性，對于提高產(chǎn)品質(zhì)量具有很重要的現(xiàn)實意義。本論文以溫度控制系統(tǒng)為研究對象設(shè)計一個PID控制器。通過將普通的系統(tǒng)控制與PID控制做對比突出PID控制在系統(tǒng)控制中的優(yōu)越性。PID控制是迄今為止最通用的控制方法，大多數(shù)反饋回路用該方法或其較小的變形來控制。PID控制器（亦稱調(diào)節(jié)器）及其改進型因此成為工業(yè)過程控制中最常見的控制

4、器(至今在全世界過程控制中用的84%仍是純PID調(diào)節(jié)器，若改進型包含在內(nèi)則超過90%)。在PID控制器的設(shè)計中，參數(shù)整定是最為重要的,隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，對PID參數(shù)的整定大多借助于一些先進的軟件，例如目前得到廣泛應用的MATLAB仿真系統(tǒng)。本設(shè)計就是借助此軟件主要運用Relay-feedback法，線上綜合法和系統(tǒng)辨識法來研究PID控制器的設(shè)計方法，設(shè)計一個溫控系統(tǒng)的PID控制器，并通過MATLAB中的虛擬示波器觀察系統(tǒng)完善后在階躍信號下的輸出波形。二、系統(tǒng)方案對比 電加熱溫度控制具有升溫單向性、時滯性、大慣性和時變性的特點。例如：其升溫單向性是由于電加熱的升溫、保溫主要是通過電阻加熱

5、；降溫則通常是依靠自然冷卻，當溫度一旦超調(diào)，就無法用控制手段使其降溫，因而很難用數(shù)學方法建立精確的模型，并確定參數(shù)。應用傳統(tǒng)的建模電路控制方法，由于電路復雜，器件太多，往往很難達到理想的控制效果。由于無法用精確的數(shù)學方法建立模型并確立參數(shù)，本設(shè)計采用PID控制。三、控制對象建模3.1、PID控制建模在MATLAB環(huán)境下，通過Simulink提供的模塊，對電爐溫控系統(tǒng)的PID控制器進行設(shè)計和仿真。由于常規(guī)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強，被廣泛應用于過程設(shè)計控制中。開展數(shù)字PID控制的電弧爐控制系統(tǒng)模型使應用實際生產(chǎn)的系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性得到迅速改善。溫控系統(tǒng)階躍響應曲線的獲得在高校微機控制技術(shù)實

6、驗儀器按以下步驟測得溫度系統(tǒng)的階躍響應曲線：1） 給溫度控制系統(tǒng)75的控制量，即每個控制周期通過X0=255*75=191個周期，溫度系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)。2）ATMECA32L內(nèi)部A/D每隔0.8s采集一次溫度傳感器輸出的電壓值，換算成實際溫度。3）在采集數(shù)據(jù)過程中，不時的將已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)通過“Microsoft Excel”文檔畫圖，查看溫度是否已經(jīng)進入了穩(wěn)態(tài)區(qū)。3.1.2 溫度系統(tǒng)數(shù)學模型選擇與參數(shù)確定PID控制是最早發(fā)展起來的經(jīng)典控制策略,是用于過程控制最有效的策略之一。由于其原理簡單、技術(shù)成功，在實際應用中較易于整定,在工業(yè)控制中得到了廣泛的應用。它最大的優(yōu)點是不需了解被控對象精確的數(shù)學

7、模型,只需在線根據(jù)系統(tǒng)誤差及誤差的變化率等簡單參數(shù),經(jīng)過經(jīng)驗進行調(diào)節(jié)器參數(shù)在線整定,即可取得滿意的結(jié)果,具有很大的適應性和靈活性。比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減少誤差,但是過大的比例,使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降,甚至造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無差度。因為有誤差,積分調(diào)節(jié)就進行,直至無差,積分調(diào)節(jié)停止,積分調(diào)節(jié)輸出一個常值。作用的強弱取決與積分時間常數(shù)Ti，Ti越小,積分作用就越強。反之Ti大則積分作用弱,加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,動態(tài)響應變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合

8、,組成PI調(diào)節(jié)器或PID調(diào)節(jié)器。微分作用:可提高系統(tǒng)的響應速度,但其對高頻干擾特別敏感,甚至會導致系統(tǒng)失穩(wěn)。所以,正確計算控制器的參數(shù),有效合理地實現(xiàn)PID控制器的設(shè)計,對于PID控制器在過程控制中的廣泛應用具有重要的理論和現(xiàn)實意義。在PID控制系統(tǒng)中,PID控制器分別對誤差信號e（t）進行比例、積分與微分運算,其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號u（t），送給對象模型加以制。PID控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（Kp，Ki和Kd）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個單元，可以取其中的一到兩個單元，但比例控制單元是必不可少的。PID控制器的數(shù)學描述為：其傳

9、遞函數(shù)表示為：由此可以給出PID的控制系統(tǒng)眼里框圖，如圖3.1.2:圖3.1.2 PID控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖 從根本上講,設(shè)計PID控制器也就是確定其比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ti和微分系數(shù)Td,這三個系數(shù)取值的不同,決定了比例、積分和微分作用的強弱?？刂葡到y(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對象等處在正常狀態(tài)的情況下,適當選擇控制器參數(shù)使控儀表的特性和控制對象的特性相配合,從而使控制系統(tǒng)的運行達到最佳狀態(tài),取得最好的控制效果。3.2、被控對象建模（1）、制熱系統(tǒng)建模使用最大信號去控制系統(tǒng)，知道穩(wěn)定后，是溫度無法再上升時，此時系統(tǒng)就會出現(xiàn)如下圖的特性曲線，如圖3.2：圖3.2 系統(tǒng)制

10、熱曲線圖由圖（1）所示的曲線，我們可以構(gòu)建其近似的傳遞函數(shù)模型，可以表示為一階線性系統(tǒng)加一個傳遞來近似的控制，其近似的傳遞公式如圖所示：根據(jù)溫控系統(tǒng)在這里我們設(shè)K=2，L=3，T=13。由此，可以構(gòu)建其傳遞函數(shù)，如下圖所示：（1） 、系統(tǒng)運行期望對輸入值能夠達到預期的溫度值，并且使其最大百分比超調(diào)量不能高于60%，同時也要滿足穩(wěn)態(tài)誤差不能高于5%。四、MATLAB的Ziegler-Nichols算法PID控制器設(shè)計4.1、Ziegler-Nichols算法簡介（1） 、傳統(tǒng)PID參數(shù)的調(diào)節(jié)在實際應用中，我們盡量避免使用高深復雜的數(shù)學公式，希望能使經(jīng)驗法更多的發(fā)揮能力，這樣既可以節(jié)省很多時間，也

11、可以通過經(jīng)驗的傳授使更多的工程師或工人可以掌握一種簡單有效的方法來進行PID控制器的調(diào)節(jié)。傳統(tǒng)的PID經(jīng)驗調(diào)節(jié)大體分為以下幾步：1 關(guān)閉控制器的I和D元件，加大P元件，使產(chǎn)生振蕩。2 減小P，使系統(tǒng)找到臨界振蕩點。3 加大I，使系統(tǒng)達到設(shè)定值。4 重新上電，觀察超調(diào)、振蕩和穩(wěn)定時間是否符合系統(tǒng)要求。5 針對超調(diào)和振蕩的情況適當增加微分項。以上5個步驟可能是大家在調(diào)節(jié)PID控制器時的普遍步驟，但是在尋找合時的I和D參數(shù)時，并非易事。如果能夠根據(jù)經(jīng)典的Ziegler-Nichols（ZN法）公式來初步確定I和D元件的參數(shù)，會對我們的調(diào)試起到很大幫助。（1） 、Ziegler-Nichols算法PI

12、D參數(shù)調(diào)節(jié) Ziegler-Nichols算法是由John Ziegler和Nathaniel Nichols發(fā)明的，是著名的回路整定技術(shù)使得PID算法在所有應用在工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的反饋控制策略中是最常用的。Ziegler-Nichols整定技術(shù)是1942年第一次發(fā)表出來，直到現(xiàn)在還被廣泛地應用著。經(jīng)過多年的發(fā)展，Ziegler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種在參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗和計算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可進行微調(diào)。Ziegler-Nichols方法分為兩步：1 構(gòu)建閉環(huán)控制回路，確定穩(wěn)定極限。（穩(wěn)定極限是由P元件決定的。當出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振蕩時就達到了

13、這個極限。產(chǎn)生了臨界系數(shù)Kpcrit和臨界振蕩周期Tcrit。）2 根據(jù)公式計算控制器參數(shù)。4.2、Ziegler-Nichols算法參數(shù)確定（1）、獲取Ziegler-Nichols頻域參數(shù)由于我們的實驗是從階躍響應角度分析的，所以使用此方法發(fā)時，首先我們要通過實驗獲取實驗對象的階躍響應，同時獲得K，L和T參數(shù)值，我們可以通過下表的Ziegler-Nichols經(jīng)驗公式表來確定P，PI，PID控制的參數(shù)。表格如表1所示：表1 Ziegler-Nichols經(jīng)驗公式表控制器類型由階躍響應整定KpTiTdP無無PI無PID 所謂的對PID回路的“整定”就是指調(diào)整控制器對實際值與設(shè)定值之間的誤差產(chǎn)

14、生的反作用的積極程度。如果正巧控制過程是相對緩慢的話，那么PID算法可以設(shè)置成只要有一個隨機的干擾改變了過程變量或者一個操作改變了設(shè)定值時，就能采取快速和顯著的動作。相反地，如果控制過程對執(zhí)行器是特別地靈敏而控制器是用來操作過程變量的話，那么PID算法必須在比較長的一段時間內(nèi)應用更為保守的校正力。回路整定的本質(zhì)就是確定對控制器作用產(chǎn)生的過程反作用的積極程度和PID算法對消除誤差可以提供多大的幫助。經(jīng)過多年的發(fā)展，Ziegler-Nichols方法已經(jīng)發(fā)展成為一種在參數(shù)設(shè)定中，處于經(jīng)驗和計算法之間的中間方法。這種方法可以為控制器確定非常精確的參數(shù)，在此之后也可進行微調(diào)。對于參數(shù)K，L和T可以由系

15、統(tǒng)的階躍響應函數(shù)圖像確定的，具體細節(jié)如圖4.2所示：圖4.2 一階系統(tǒng)帶有延遲特性圖由于本試驗我們已經(jīng)構(gòu)建了一個階躍響應的函數(shù)可以直接確定K，L和T的值K=2，T=13，L=3。（2）、Ziegler-Nichols整定公式計算設(shè)計 在確定了K，L和T的值后，我們就要開始設(shè)計函數(shù)來實現(xiàn)PID控制參數(shù)的計算。于是我們使用MATLAB設(shè)計了一個函數(shù)來實現(xiàn)這個功能。源代碼如下：function Gc,Kp,Ti,Td=zn01(PID,vars)K=vars(1);T=vars(2);tau=vars(3);Kp=;Ti=;Td=;if PID=1, Kp=T/(K*tau);elseif PID=

16、2, Kp=0.9*T/(K*tau); Ti=3.33*tau;elseif PID=3, Kp=1.2*T/(K*tau); Ti=2*tau; Td=tau/2;Endswitch PID case 1, Gc=Kp; case 2, Gc=tf(Kp*Ti Kp,Ti 0); case 3, nn=Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp; dd=Ti 0; Gc=tf(nn,dd);End函數(shù)的調(diào)用格式為： Gc,Kp,Ti,Td=zn01(PID,vars)其中PID是矯正類型，當PID=1是，為計算P調(diào)節(jié)器的參數(shù)；當PID=2時，為計算PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)；當PID=3時，為計算PID調(diào)節(jié)

17、器的參數(shù)。輸入量vars為帶延遲慣性環(huán)節(jié)模型的KTL，已知三參數(shù)：K=vars（1）；T=vars（2）；tau=vars（3）。輸出量Gc為矯正器的傳遞函數(shù)，Kp為矯正器的比較系數(shù)；Ti為矯正器積分時間常數(shù)；Td為矯正器的微分時間常數(shù)。五、P、PI、PID調(diào)節(jié)器控制比較利用上面編寫的zn01函數(shù)，在輸入?yún)?shù)后可實現(xiàn)PID參數(shù)輸出。為了直觀的看出PID不同調(diào)節(jié)形式下的效果，我們通過MATLAB編寫代碼仿真出各種調(diào)節(jié)下的效果。5.1、未加PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)運行代碼如下： clear K=2; T=13; tau=3; n1=k; n1=K; d1=T 1; G1=tf(n1,d1); np,dp=p

18、ade(tau,2); %純時間延遲環(huán)節(jié)可以由有理函數(shù)來近似，MATLAB中提供了pade( )函數(shù)來計算（法國數(shù)學家提出的一種著名的有理近似方法）近似的函數(shù)，它的調(diào)用格式為： Gp=tf(np dp); G=feedback (G1,Gp); step (G)運行結(jié)果如圖5.1所示：圖5.1系統(tǒng)未加PID調(diào)節(jié)曲線從圖5.1中我們明顯可以看出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差遠遠大于5%，所以未加PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)明顯是不符合我們期望的要求的。5.2、加入P調(diào)節(jié)系統(tǒng)運行代碼如下： Gc1,Kp1=zn01(1,K,T,tau)Gc1 = 2.1667Kp1 =2.1667 Gcc1=feedback (G1*Gc1

19、,Gp); set (Gcc1,Td,tau); step(Gcc1);代碼運行后輸出的PID傳遞函數(shù)Gc1 =2.1667，其中的比例調(diào)節(jié)參數(shù)Kp1 =2.1667。仿真的系統(tǒng)曲線圖像如圖5.2所示：圖5.2 P調(diào)節(jié)系統(tǒng)曲線圖像從圖像5.2中我們我們看到較之未調(diào)節(jié)的曲線，P調(diào)節(jié)系統(tǒng)能很快達到峰值并穩(wěn)定下來，雖然穩(wěn)條誤差減少了但依然不滿住要求。5.3、PI調(diào)節(jié)系統(tǒng)運行代碼如下： Gc2,Kp2,Ti2=zn01(2,K,T,tau)Gc2 = 19.48 s + 1.95 - 9.99 s Continuous-time transfer function.Kp2 = 1.9500Ti2 =

20、9.9900代碼運行后輸出的PID傳遞函數(shù)Gc2 = (19.48 s + 1.95)/9.99 s，其中的比例調(diào)節(jié)參數(shù)Kp2 =1.9500;積分調(diào)節(jié)參數(shù)Ti2 = 9.9900仿真的系統(tǒng)曲線圖像如圖5.3所示：圖5.3PI調(diào)節(jié)系統(tǒng)曲線從圖5.3中我們可以看到經(jīng)過PI調(diào)節(jié)后系統(tǒng)已經(jīng)滿足了我們的最初的要求，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，而且反應很快。5.4 PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)運行代碼如下： Gc3,Kp3,Ti3,Td3=zn01(3,K,T,tau)Gc3 = 23.4 s2 + 15.6 s + 2.6 - 6 s Continuous-time transfer function.Kp3 = 2.600

21、0Ti3 = 6Td3 = 1.5000代碼運行后輸出的PID傳遞函數(shù)Gc3 = (23.4 s2 + 15.6 s + 2.6)/ 6 s，其中的比例調(diào)節(jié)參數(shù)Kp3 =2.6000;積分調(diào)節(jié)參數(shù)Ti3 = 6,微分調(diào)節(jié)參數(shù)Td3 = 1.5000。仿真的系統(tǒng)曲線圖像如圖5.4所示：圖5.4PID調(diào)節(jié)系統(tǒng)曲線從圖中可以看到經(jīng)過PID調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)能夠很快的響應，并且很快的達到穩(wěn)態(tài)，但最大百分比超調(diào)量較大。5.5 系統(tǒng)調(diào)節(jié)總體分析現(xiàn)在我們將這三個圖像整合一起進行分析，圖像如圖5.5所示：圖5.5 四個曲線圖的整合從圖中我們可以看到四種曲線，隨著調(diào)節(jié)不斷的加深系統(tǒng)的除了PI和P調(diào)節(jié)峰值時間一樣，峰值

22、時間是逐漸減少的。穩(wěn)態(tài)誤差也不斷減小，但是最大百分比超調(diào)量不斷加大，這也反應了PID調(diào)節(jié)的一個巨大的缺陷。六、PID調(diào)節(jié)的Simulink仿真6.1、PID控制仿真控制流程圖6.1如下：圖6.1 仿真圖示波器結(jié)果顯示：6.2、抗干擾能力測試在PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定后，我們在信號源處加一個脈沖干擾信號來檢測系統(tǒng)的穩(wěn)定性是否達到要求。干擾信號如下圖6.2：圖6.2 干擾信號圖在控制流程圖表現(xiàn)如下：示波器顯示如下：從示波器的顯示來看，通過PID調(diào)節(jié)的恒溫控制系統(tǒng)具有良好的抗干擾能力，能夠從干擾中快速回復過來，滿足我們的要求。七、總結(jié)通過添加PID模塊使系統(tǒng)達輸出達到穩(wěn)定，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差都滿足設(shè)計的指標，到了預期的要求，完成了使溫度能夠通過PID調(diào)節(jié)后達到穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差較小，對溫度控制嚴格的某些方面的應用能夠有所提高，對以后的溫度方面的應用都會有一個很大的提高。通過此次為期一周的MATLAB課程設(shè)計，我們小組成員對自己所選的課題進行了方案的設(shè)計，篩選，實施，在這期間我們對MATLAB這個仿真軟件有了進一步的了解和認識。我們小組通過討論，查閱資料，了解了如何用MATLAB進行基本的程序的設(shè)計，了解了PID相關(guān)性能與應用，學會了如何在不