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文檔簡介

1、高中數學圓錐曲線選知識點總結一、橢圓1、定義：平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁二、雙曲線1、定義：平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距2、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦

2、點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率，越大，雙曲線的開口越闊漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線三、拋物線1、定義：平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線2、拋物線的幾何性質：標準方程范圍頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率，越大，拋物線的開口越大焦半徑通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點弦長公式3、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即4、關于拋物線焦點弦的幾個結論：設為過拋物線焦點的弦，直線的傾斜角為，則 以為直徑的圓與準線相切； 焦點對在準線上射

3、影的張角為 四、直線與圓錐曲線的位置關系2.直線與圓錐曲線的位置關系：.從幾何角度看：（特別注意）要特別注意當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點。.從代數角度看：設直線L的方程與圓錐曲線的方程聯立得到。. 若=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合；當圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合。.若，設。.時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交。b.時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切。c.時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離。五、弦長問題：直線與圓錐曲線相交時的弦長問題是一個難點，化解這

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