北京順義區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)第二次統(tǒng)練試題目文

1、北京市順義區(qū)2014屆高三4月第二次統(tǒng)練（二模）數(shù)學(xué)（文科）試卷 2014.4本試卷共4頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后將答題卡交回.第一部分（選擇題 共40分）一、 選擇題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 已知集合, ,則集合 A. B. C. D. 2.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為A. B. C. D. 3.“”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的

2、圓，那么這個幾何體的體積為A. B. C. D. 5.已知向量，若與垂直，則實(shí)數(shù)A. B. C. D. 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是A B C D 7.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D 8.已知點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn) 的個數(shù)為 A B C D 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 把答案填在答題卡上.9.某學(xué)校有初中生人，高中生人，教師人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查.如果從高中生中抽取人，則樣本容量.10.復(fù)數(shù)11. 雙曲線的漸近線方程為12.已知 滿足約束條件 則的

3、最小值為13.在中，角所對的邊分別為.若，則 14.數(shù)列的前項和為.若數(shù)列的各項按如下規(guī)則排列：則若存在正整數(shù)，使，則 三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).（）求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的最小正周期及最大值. 16. （本小題共13分）甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；. （）現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；（）若從甲

4、、乙兩人的5次成績中各隨機(jī)抽取一個，求甲的成績比乙高的概率.17. （本小題共14分）如圖：已知長方體的底面是邊長為的正方形，高，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn). （）求證：平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積. 18. （本小題共13分）已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： .19. （本小題共14分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為和,離心率.（）求橢圓的方程；（）若直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題共13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè).若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最大值；

5、是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等. 若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.北京市順義區(qū)2014屆高三4月第二次統(tǒng)練（二模）高三數(shù)學(xué)（文科）試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)題號 12345678答案CAABADDC二、填空題(本大題共6個小題,每小題5分,共30分)其它答案參考給分9.；10 ；11.；12；13；14. 三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題共13分）解：（）由已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)，3分解得7分（）由（）得函數(shù)9分最小正周期，11分最大值為.13分16.（本小題共13分）解：（）莖葉圖 3分（）由圖可知，乙的平均成績大于甲的

6、平均成績，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應(yīng)選派乙參賽更好. 6分（）記事件A： 甲的成績比乙高從甲、乙兩人5次的成績中各隨機(jī)抽取一個成績，所有的基本事件如下：共25個. 9分事件包含的基本事件有共7個11分13分17（本小題共13分）解：（）底面是邊長為正方形，底面，平面3分，平面5分（）連結(jié)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，7分又平面，平面平面10分（），同樣計算可得，為等腰三角形，12分，等腰三角形的高為 14分18（本小題共13分）解：（）由已知是公差為的等差數(shù)列， ，又，3分5分（）7分9分，隨的增大而增大，11分又12分.13分19（本小題共14分）解：（）由已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，2分橢圓的方程為4分（），消去得6分直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，可得（*）8分設(shè)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中點(diǎn)的縱坐標(biāo)10分的中點(diǎn)設(shè)中垂線的方程為：在上，點(diǎn)坐標(biāo)代入的方程可得（*）12分將（*）代入解得或，14分20（本小題共13分）解：（）時， 2分在直線上，即 4分，（）是上的增函數(shù)，在上恒成立，6分令 則，設(shè)， 在上恒成立7分恒成立， 實(shí)數(shù)最大值為9分由，