土的壓縮性和地基沉降計(jì)算

1、第六章 土的壓縮性和地基沉降計(jì)算本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：本章討論荷載作用下土體的變形，這是土力學(xué)重要問題之一，學(xué)習(xí)本章時(shí)，重點(diǎn)要理解地基計(jì)算的基本原理，掌握估算基礎(chǔ)沉降的分層總和法、規(guī)范推薦法和彈性力學(xué)公式，學(xué)會(huì)地基最終沉降量的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)飽和土滲透固結(jié)理論，掌握物理模型、數(shù)學(xué)模型以及求解方法；掌握固結(jié)度的計(jì)算，并能解決有關(guān)沉降時(shí)間的工程問題。第一節(jié) 概述客觀地分析：地基土層承受上部建筑物的荷載，必然會(huì)產(chǎn)生變形，從而引起建筑物基礎(chǔ)沉降，當(dāng)場(chǎng)地土質(zhì)堅(jiān)實(shí)時(shí)，地基的沉降較小，對(duì)工程正常使用沒有影響；但若地基為軟弱土層且厚薄不均，或上部結(jié)構(gòu)荷載輕重變化懸殊時(shí)，地基將發(fā)生嚴(yán)重的沉降和不均勻沉降，其結(jié)果將使建筑物

2、發(fā)生各類事故，影響建筑物的正常使用與安全。地基土產(chǎn)生壓縮的原因：1外因：（1） 建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相當(dāng)于施加大面積荷載；（3）施工影響，基槽持力層土的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)；（4）振動(dòng)影響，產(chǎn)生震沉；（5）溫度變化影響，如冬季冰凍，春季融化；（6）浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉。2內(nèi)因：（1）固相礦物本身壓縮，極小，物理學(xué)上有意義，對(duì)建筑工程來(lái)說沒有意義的；（2）土中液相水的壓縮，在一般建筑工程荷載（100600）Kpa作用下，很小，可不計(jì)；（3）土中孔隙的壓縮，土中水與氣體受壓后從孔隙中擠出，使土的孔隙減小。上述諸多因素中，建筑物荷載作用是外因的主要因素，通過土

3、中孔隙的壓縮這一內(nèi)因發(fā)生實(shí)際效果。第二節(jié) 土的壓縮性見土質(zhì)學(xué)第二章第三節(jié)。第三節(jié) 地基沉降量計(jì)算一、無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量公式關(guān)于土體壓縮量的計(jì)算方法，目前在工程中廣泛采用的是計(jì)算基礎(chǔ)沉降的分層總和法。分層總和法都是以無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量公式為基礎(chǔ)，它們的基本假設(shè)是：1土的壓縮完全是由于孔隙體積減少導(dǎo)致骨架變形的結(jié)果，而土粒本身的壓縮可不計(jì)；2土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無(wú)側(cè)向變形；3在土層高度范圍內(nèi)，壓力是均勻分布的。如圖所示（見教材P127圖4-15），在壓力P1作用下壓縮已經(jīng)穩(wěn)定時(shí)，相應(yīng)的孔隙比為e1，試樣高度為H，設(shè)固體土粒的體積為Vs，則孔隙體積為e1Vs，總體積V1（1e1）Vs；

4、在壓力P2P1P作用下壓縮已經(jīng)穩(wěn)定時(shí)，試樣高度為H，相應(yīng)的孔隙比為e2，仍設(shè)固體土粒體積為Vs，則孔隙體積為e2Vs，總體積V2（1e2）Vs ，壓縮量SHH。壓力增量P的作用所引起的單位體積土體的體積變化為： （1）因無(wú)側(cè)向變形，面積A保持不變，所以單位體積土體的體積變化為： （2）令兩式相等，即可得無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量計(jì)算公式為： （3）將代入（3）得： （4）或SMv （5）其中，Mv=a/(1+e1)為體積壓縮系數(shù)，表示土體在單位壓力增量作用下單位體積變化。所以Es1/Mv ，則上式（5）還可寫成 （6）Es：壓縮模量（Kpa）根據(jù)廣義胡克定律，當(dāng)土體的應(yīng)力與應(yīng)變假設(shè)為線性關(guān)系時(shí)，

5、x,y,z三個(gè)坐標(biāo)方向應(yīng)變可表示為：在無(wú)側(cè)向變形條件下，其側(cè)向應(yīng)變,于是從上式的前兩式可得：或x/z=/(1-)= K0或x=y= K0z其中：K0為側(cè)壓系數(shù)無(wú)側(cè)向變形的豎向應(yīng)變由可以表示為：將代入得又得土的壓縮模量Es與變形模量E的關(guān)系：令 則因?yàn)?，所以變形模量E總大于壓縮模量Es。壓縮系數(shù)，壓縮指數(shù)，壓縮模量Es1/mr以及變形模量E都是用來(lái)表征土的壓縮特性的指標(biāo)。二，基礎(chǔ)的沉降計(jì)算建筑物的沉降量，是指地基土壓縮變形達(dá)固結(jié)穩(wěn)定的最大沉降量，或稱地基沉降量。地基最終沉降量：是指地基土在建筑物荷載作用下，變形完全穩(wěn)定時(shí)基底處的最大豎向位移。地基沉降的原因：（1）建筑物的荷重產(chǎn)生的附加應(yīng)力引起；

6、（2）欠固結(jié)土的自重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的滲流引起?；A(chǔ)沉降按其原因和次序分為：瞬時(shí)沉降Sd；主固結(jié)沉降Sc和次固結(jié)沉降Ss三部分組成。瞬時(shí)沉降：是指加荷后立即發(fā)生的沉降，對(duì)飽和土地基，土中水尚未排出的條件下，沉降主要由土體側(cè)向變形引起；這時(shí)土體不發(fā)生體積變化。固結(jié)沉降：是指超靜孔隙水壓力逐漸消散，使土體積壓縮而引起的滲透固結(jié)沉降，也稱主固結(jié)沉降，它隨時(shí)間而逐漸增長(zhǎng)。次固結(jié)沉降：是指超靜孔隙水壓力基本消散后，主要由土粒表面結(jié)合水膜發(fā)生蠕變等引起的，它將隨時(shí)間極其緩慢地沉降。因此：建筑物基礎(chǔ)的總沉降量應(yīng)為上述三部分之和，即 SSdScSs計(jì)算地基最終沉降量的目的：（1）在于確定

7、建筑物最大沉降量；（2）沉降差；（3）傾斜以及局部?jī)A斜；（4）判斷是否超過容許值，以便為建筑物設(shè)計(jì)值采取相應(yīng)的措施提供依據(jù)，保證建筑物的安全。（一）分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)的最終沉降量目前在工程中廣泛采用的方法是以無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量計(jì)算基礎(chǔ)的分層總和法。具體分為e-p曲線和elgp曲線為已知條件的總和法。1以ep曲線為已知條件的分層總和法計(jì)算步驟：（1）選擇沉降計(jì)算剖面，在每一個(gè)剖面上選擇若干計(jì)算點(diǎn)。1）根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的尺寸，判斷在計(jì)算其底壓力和地基中附加應(yīng)力時(shí)是屬于空間問題還是采用平面問題；2）再按作用在基礎(chǔ)上的荷載的性質(zhì)（中心、偏心或傾斜等情況）求出基底壓力的大小和分布；3）然后結(jié)合地基中

8、土層性狀，選擇沉降計(jì)算點(diǎn)的位置。（2）將地基分層：在分層時(shí)天然土層的交界面和地下水位應(yīng)為分層面，同時(shí)在同一類土層中分層的厚度不宜過大。分層厚度h小于0.4B；或h=24m。對(duì)每一分層，可認(rèn)為壓力是均勻分布的。（3）計(jì)算基礎(chǔ)中心軸線上各分層界面上的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力并按同一比例繪出自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布圖。應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度D時(shí)，應(yīng)采用基底盡壓力；PnPrd去計(jì)算地基中的附加應(yīng)力（從基底算起）。（4）確定壓縮層厚度：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明；當(dāng)基礎(chǔ)中心軸線上某點(diǎn)的附加應(yīng)力與自重應(yīng)力滿足下式時(shí)，這時(shí)的深度稱為壓縮層的下限或沉降計(jì)算深度Zn； 。當(dāng)Zn以下存在軟弱土層時(shí)，則計(jì)算深度應(yīng)滿足。對(duì)一般房屋基礎(chǔ)

9、，可按下列經(jīng)驗(yàn)公式確定Zn：）（5）按算術(shù)平均各分算出層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力（6）根據(jù)第i分層的初始應(yīng)力和初始應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，即由壓縮曲線查出相應(yīng)的初始孔隙比e1i和壓縮穩(wěn)定后孔隙比e2i 。（7）按式求出第i分層的壓縮量（8）最后加以總和，即得基礎(chǔ)的沉降量：有時(shí)勘探單位提供的不是壓縮曲線，而是其它壓縮性指標(biāo)。則可利用式419，420，421（見教材P127）等估算。此法優(yōu)缺點(diǎn)：（1）優(yōu)點(diǎn)：適用于各種成層土和各種荷載的沉降量計(jì)算；壓縮指標(biāo)a,Es等易確定。（2）缺點(diǎn)：作了許多假設(shè)，與實(shí)際情況不符，側(cè)限條件，基底壓力計(jì)算有一定誤差；室內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)也有一定誤差；計(jì)算工作量大；利用該法計(jì)算

10、結(jié)果，對(duì)堅(jiān)實(shí)地基，其結(jié)果偏大，對(duì)軟弱地基，其結(jié)果偏小。例題1 有一矩形基礎(chǔ)，放置在均質(zhì)粘性土上，如圖所示（見教材），基礎(chǔ)長(zhǎng)度L10m，寬度B5m，埋置深度D1.5m，其上作用中心荷載P10000KN，地基土的天然濕容重r20KN/m3,飽和容重rm=21Kn/m3，土的壓縮曲線如圖，若地下水位距基底2.5m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。解：（1）因?yàn)橹行暮奢d，所以基底壓力為：基底盡壓力（2）分層：因?yàn)槭蔷|(zhì)土，且地下水位在基底以下2.5m處，將分層厚度Hi2.5m（3）求各分層面的自重應(yīng)力并繪制分布曲線（4）求各分層面的豎向附加應(yīng)力并繪制分布曲線應(yīng)用角點(diǎn)法，通過中心點(diǎn)將基礎(chǔ)劃分為四塊面積相等的計(jì)算

11、面積。L15m,B12.5m;中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)算面積的角點(diǎn)上。計(jì)算結(jié)果如下：位置Zi（m）Zi/BL/BKsi00020.2517012.5120.199913625220.12028237.5320.073250410.0420.047432512.5520.032822(5)確定壓縮層厚度從計(jì)算結(jié)果可知：在第四點(diǎn)處的，所示壓縮層厚度H10m.（6）計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力） 同理可得： Kn/m2 (7)由壓縮曲線查各分層的初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果如下： 層次 初始應(yīng)力P1i P2i 初始孔隙比e1i 壓縮穩(wěn)定后的孔隙比e2i 55 208 0.9350.870

12、 94203 0.915 0.870122188 0.8950.875150191 0.8850.873（8）計(jì)算基礎(chǔ)的沉降量 18.5cm.2用elgp曲線的分層總和法1）土的應(yīng)力歷史在實(shí)際工作中，從現(xiàn)場(chǎng)取樣，室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，涉及到土體擾動(dòng)，應(yīng)力釋放，含水量變化等多方面影響，即使在上述過程中努力避免擾動(dòng)，保持W不變，但應(yīng)力御荷總是不可避免的。因此需要根據(jù)土樣的室內(nèi)壓縮曲線推導(dǎo)求現(xiàn)場(chǎng)土層的壓縮曲線，考慮土層應(yīng)力歷史的影響，確定現(xiàn)場(chǎng)壓縮的特征曲線。2）先期固結(jié)應(yīng)力和土層的固結(jié)固結(jié)應(yīng)力就是使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力。就地基土層來(lái)說，該應(yīng)力主要有兩種：一種是土的自重應(yīng)力，另一種是由外荷引起的附加應(yīng)力。

13、對(duì)于飽和的新沉積的土或人工填土，起初土顆粒尚處于懸浮狀態(tài)，土的自重應(yīng)力由孔隙水承擔(dān)，有效應(yīng)力為0，隨著時(shí)間的推移，土在自重作用下逐漸固結(jié)，最后自重應(yīng)力全部轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，故這類土的自重應(yīng)力就是固結(jié)應(yīng)力。但對(duì)大多數(shù)天然土層來(lái)說，由于經(jīng)受了漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代，在自重作用下已完全固結(jié)，此時(shí)自重應(yīng)力已不再引起土層壓縮，能進(jìn)一步使土層產(chǎn)生固結(jié)，只有外加荷載引起的附加應(yīng)力，故此時(shí)的固結(jié)應(yīng)力指附加應(yīng)力。先期固結(jié)應(yīng)力：天然土層在形成歷史上沉積，固結(jié)過程中受到過的最大固結(jié)應(yīng)力稱為先期固結(jié)應(yīng)力，用Pc表示。超固結(jié)比（Ocr）：先期固結(jié)應(yīng)力和現(xiàn)在所受的固結(jié)應(yīng)力之比，根據(jù)Ocr值可將土層分為正常固結(jié)土，超固結(jié)土和欠固結(jié)土

14、。Ocr1，即先期固結(jié)應(yīng)力等于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，正常固結(jié)土Ocr大于1，即先期固結(jié)力大于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，超固結(jié)土Ocr小于1，即先期固結(jié)力小于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，欠固結(jié)土?？紤]應(yīng)力歷史對(duì)土層壓縮性的影響，必須解決（1）判定土層的固結(jié)屬正常固結(jié)、超固結(jié)、欠固結(jié)（2）反映現(xiàn)場(chǎng)土層實(shí)際的壓縮曲線，其可行辦法為：通過現(xiàn)場(chǎng)取樣，由室內(nèi)壓縮曲線的特征建立室內(nèi)壓縮曲線與現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的關(guān)系，從而以室內(nèi)壓縮曲線推求現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線。（3）先期固結(jié)應(yīng)力Pc的推求根據(jù)室內(nèi)大量試驗(yàn)資料證明：室內(nèi)壓縮曲線開始彎曲平緩，隨著壓力增大明顯下彎，當(dāng)壓力接近Pc時(shí)，曲線急劇變陡，并隨壓力的增長(zhǎng)近似直線向下延伸。確定Pc的常用方法是卡薩格

15、蘭德提出的經(jīng)驗(yàn)作圖法，其步驟如下：（1）從室內(nèi)elgp壓縮曲線上找出曲率最大點(diǎn)A點(diǎn)；（2）過A點(diǎn)作水平線AH，和切線AT；（3）作水平線AH與切線AT所夾角的平分線AM；（4）作elgp曲線直線段的向上延長(zhǎng)交AM于B點(diǎn)，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求的先期固結(jié)應(yīng)力PC。4）現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的推求：室內(nèi)壓縮試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論試樣擾動(dòng)如何，當(dāng)壓力增大時(shí)，曲線都近于直線段，且大都經(jīng)過0.42e0點(diǎn)（e0試樣的原位孔隙比）。由室內(nèi)壓縮曲線加以修正求得現(xiàn)場(chǎng)土層的壓縮曲線的方法：由現(xiàn)場(chǎng)取樣時(shí)確定試樣的原位孔隙比e0及固結(jié)應(yīng)力（即有效覆蓋應(yīng)力）了；由室內(nèi)壓縮曲線求出土層的Pc，判斷：當(dāng)P0（現(xiàn)有固結(jié)力）Pc時(shí)（正常固

16、結(jié)土）作e=e0水平線交lgp=PC線于b點(diǎn)，b點(diǎn)坐標(biāo)為（Pc，e0）作e=0.42e0水平線交室內(nèi)壓縮曲線直線段于C點(diǎn)連接bc直線段，即為現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線；bc直線段的斜率壓縮指數(shù)Cc。當(dāng)P0PC時(shí)（超固結(jié)土）在取樣前已產(chǎn)生了回彈例如沉積剝蝕等，在建筑物荷載作用下，應(yīng)屬于再壓縮過程。作e=e0平行線交線于b1點(diǎn)，b1點(diǎn)坐標(biāo)為（P0，e0）自b1點(diǎn)作平行線于DF線的平行線交線于b點(diǎn)，注DF為室內(nèi)試驗(yàn)滯回圈連線。作平行線交室內(nèi)壓縮曲線直線段于C點(diǎn)。連接b1 b，bC直線段現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線就是由b1 b段和bC段直線所組成。相應(yīng)于b1 b段、bC段直線的斜率分別用CS、CC表示。當(dāng)P0PC的欠固結(jié)圖它的現(xiàn)

17、場(chǎng)壓縮曲線的推求方法類似于正常固結(jié)土。5）地基的沉降計(jì)算按曲線來(lái)計(jì)算地基的最終沉降量與按E-P曲線的計(jì)算一樣，都是以無(wú)測(cè)向變形條件下的壓縮量基本公式并采用分層總和法進(jìn)行的。所不同的是初始孔隙比應(yīng)取E0，由現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的壓縮指數(shù)去得到。（1）正常固結(jié)土的沉降計(jì)算當(dāng)土層屬于正常固結(jié)土?xí)r，建筑物外荷引起的附加應(yīng)力是對(duì)土層產(chǎn)生壓縮的壓縮應(yīng)力，設(shè)現(xiàn)場(chǎng)土層的分層厚度為hi，壓縮指數(shù)為Cci，則該分層的沉降Si為：又因?yàn)楫?dāng)?shù)鼗謓分層時(shí)，則地基的總沉降量為：式中：第i分層的初始孔隙比第i分層的平均自重應(yīng)力第i 分層的現(xiàn)場(chǎng)壓縮指數(shù)第i分層的厚度第i分層的平均壓縮應(yīng)力（2）超固結(jié)土的沉降計(jì)算計(jì)算超固結(jié)土層的沉降

18、時(shí)，涉及到使用壓縮曲線的壓縮指數(shù)Cc和Cs，因此計(jì)算時(shí)應(yīng)該區(qū)別兩種情況：A：當(dāng)建筑物荷載引起的壓縮應(yīng)力Pi <( Pci - Poi)時(shí)，土層屬于超固結(jié)階段的再壓縮過程，第i層在作用下，孔隙比的改變將只沿再壓縮曲線bb，段發(fā)生，應(yīng)使用Csi指數(shù)，則該分層的壓縮量： B：當(dāng)壓縮應(yīng)力（平均固結(jié)力）Pi >( Pci - Poi)時(shí)，則該分層的壓縮量分為P0I至PCI段超固結(jié)壓縮S1I和PCI至（）段正常固結(jié)壓縮S2I兩部分，即： 式中：Pci第i分層的前期固結(jié)應(yīng)力，其余符號(hào)同前。(3)欠固結(jié)土的沉降計(jì)算對(duì)于欠固結(jié)土，由于在自重等作用下還未達(dá)到完全壓縮穩(wěn)定，Pc<Po，因而沉降量應(yīng)

19、該包括由于自重作用引起的壓縮和建筑物荷載引起的沉降量之和。 例題1：有一倉(cāng)庫(kù)，面積為12.5×12.5,堆荷為100kn/，地基剖面如圖a（見教材），從粘土層中心部位取樣做室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到壓縮曲線如圖b（見教材），土樣的初始孔隙比e0=0.67.試求倉(cāng)庫(kù)中心處的沉降量（砂土層沉降量不計(jì)）。解：（1）計(jì)算自重應(yīng)力并繪制分布曲線粘土層頂面的自重應(yīng)力為粘土層中心處的自重應(yīng)力為：粘土層底面的自重應(yīng)力為：自重應(yīng)力分布如圖。（2）求地基中的附加應(yīng)力并繪制分布曲線 由角點(diǎn)可求得： ，附加應(yīng)力分布如圖，（3）確定前期固結(jié)應(yīng)力Pc值。根據(jù)作圖法求得Pc115Kn/m2,如圖b，可見：PcP0（中心處自

20、重應(yīng)力）115Kn/m2所以該粘土層屬于正常固結(jié)土（4）現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的推求由e00.67與lgpPc115Kn/m2的交點(diǎn)b，b點(diǎn)即為現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線的起點(diǎn)。由0.42E00.28作水平線交室內(nèi)壓縮曲線直線段于c點(diǎn)，連接bc即為欲求的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線。如圖b。從圖中可得c點(diǎn)的橫坐標(biāo)lgp為630Kn/m2所以壓縮指數(shù)Cc（5）分層將粘土層分為兩層，每層的厚度為Hi5m，平均附加應(yīng)力分別為62.5,35.5,平均自重應(yīng)力分別為90，140Kn/m2分別求出其相應(yīng)的初始孔隙比e0i,由可得 （6）計(jì)算沉降量 例題2：某超固結(jié)粘土層厚2.0m，先期固結(jié)應(yīng)力Pc300Kpa，現(xiàn)存自重應(yīng)力P0100Kpa，建筑

21、物對(duì)該土層引起的平均附加應(yīng)力為400Kpa，已知土層的壓縮指數(shù)為Cc0.4，在壓縮指數(shù)Cs0.1，初始孔隙比為e00.81，求該土層產(chǎn)生的最終沉降量。解：已知h, Pc ,Po , ,Cc， Cs，e0， 因?yàn)?，?所以SiS1iS2i由例題3：已知某單獨(dú)基礎(chǔ)埋置深度d=1m, r0=20kN/m3,基礎(chǔ)底面尺寸L×B3×2m2,作用于設(shè)計(jì)地面的荷載為720kN，地下水位與基底面平齊，地基資料見表和圖(見教材)，用分層總和法求基礎(chǔ)的沉降量。地基土層壓縮資料：（1）各級(jí)壓縮應(yīng)力下的孔隙比 壓縮應(yīng)力Kpa 0 50 100 200 300 400 土層孔隙比 0.790 0.7

22、47 0.695 0.657 0.630 0.615 土層孔隙比 0.692 0.891 0.826 0.746 0.694 0.658(2)ep曲線根據(jù)上述資料畫曲線（略）。解（1）求基底附加應(yīng)力P0，基礎(chǔ)及回填土重GL×B×R02×3×1×20120Kn r0：為基礎(chǔ)和回填土的加權(quán)平均有效重度（2）分層：0.4B=0.8m,取h1=1m,第一層粉質(zhì)粘性土分為三層。（3）豎向自重應(yīng)力和附加應(yīng)力計(jì)算自重應(yīng)力計(jì)算各分層界面處，從地表起算。附加應(yīng)力計(jì)算各分層界面處，從基礎(chǔ)底面起算，采用角點(diǎn)法，將基底載荷面分為4塊， 基礎(chǔ)中心均在4塊角點(diǎn)之下，L1.

23、5m,B=1m,采用式計(jì)算值見表。（4）計(jì)算各分層的沉降量根據(jù)各分層上下界面的自重應(yīng)力，附加應(yīng)力求其平均值，即由P1i，P2i據(jù)ep曲線查取e1i,e2i,應(yīng)用式求得地基的最終沉降量具體計(jì)算列表如下：土層深度層次018.0122.0108.2130.90.7720.68750.822.711.027.494.573.4105.50.7630.69339.732.122.036.852.341.182.60.7550.71125.141.53層3.046.229.924.375.00.8910.85618.550.744.055.218.715.775.40.8770.85611.259.755

24、.064.212.610.879.50.8650.8517.568.76層6.073.29.0計(jì)算深度處： z/cz=9.0/73.2=0.12<0.2所以計(jì)算深度為6m(壓縮層厚度H6m)總沉降量S152.8mm.。3地基設(shè)計(jì)規(guī)范方法地基設(shè)計(jì)規(guī)范提出的計(jì)算最終沉降量的方法，是基于分層總和法的思想，運(yùn)用平均附加應(yīng)力面積的概念，按天然土層界面以簡(jiǎn)化由于過分分層引起的繁瑣計(jì)算，并結(jié)合大量工程實(shí)際中沉降量觀測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析，以經(jīng)驗(yàn)系數(shù)S進(jìn)行修正，求得地基的最終變形量。1）基本公式式中，S ：地基的最終沉降量，mmS：為按分層總和法求得的地基沉降量；mm：沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)n ： 為地基變形計(jì)算深度范

25、圍內(nèi)天然土層數(shù)P0： 為基底附加應(yīng)力Esi： 為基底以下第i層土的壓縮模量，按第I層實(shí)際應(yīng)力變化范圍取值， 分別為基礎(chǔ)底面至第i層，I1層底面的距離， 分別為基礎(chǔ)底面到第i層，I1層底面范圍內(nèi)中心點(diǎn)下的平均附加系數(shù)，對(duì)于矩形基礎(chǔ)，基底為均分布附加應(yīng)力時(shí)，中心點(diǎn)以下的附加應(yīng)力為L(zhǎng)/B，Z/B 的函數(shù)，可查表得。2）沉降計(jì)算修正系數(shù)SS綜合反映了計(jì)算公式中一些未能考慮的因素，它是根據(jù)大量工程實(shí)例中沉降的觀測(cè)值與計(jì)算值的統(tǒng)計(jì)分析比較而得的。S的確定與地基土的壓縮模量ES，承受的荷載有關(guān)，具體見下表中：沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)基底 Es Mpa附加應(yīng)力2.54.07.015.020.0粘性土P0fk1.41.

26、31.00.40.2P00.75fk1.11.00.70.40.2砂土1.11.00.70.40.2Es為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的壓縮模量當(dāng)量值，按下式計(jì)算：Ai：為第i層平均附加應(yīng)力系數(shù)，沿土層深度的積分值，Esi：為相應(yīng)于該土層的壓縮模量fk：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值。3）地基沉降計(jì)算深度Zn，地基沉降計(jì)算深度Zn，應(yīng)滿足：式中： 為計(jì)算深度處向上取厚度 的分層的沉降計(jì)算值， 的厚度選取與基礎(chǔ)寬度B有關(guān)，見下表：值表B（m）22448815153030（m）0.30.60.81.01.21.5為計(jì)算深度范圍內(nèi)第I層土的沉降計(jì)算值。注：（1）當(dāng)基礎(chǔ)無(wú)相鄰荷載影響時(shí)，基礎(chǔ)中心點(diǎn)以下地基沉降計(jì)算深度也按下式

27、參數(shù)取值。ZnB（2.50.4lnB）（2）利用 計(jì)算地基的最終沉降量，在考慮相鄰荷載影響時(shí)，平均附加應(yīng)力仍可應(yīng)用疊加原理。第四節(jié) 飽和土體滲流固結(jié)理論前面介紹的方法確定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷載作用下達(dá)到壓縮穩(wěn)定后的沉降量，因而稱為地基的最終沉降量。然而，在工程實(shí)踐中，常常需要預(yù)估建筑物完工及一般時(shí)間后的沉降量和達(dá)到某一沉降所需要的時(shí)間，這就要求解決沉降與時(shí)間的關(guān)系問題，下面簡(jiǎn)單介紹飽和土體依據(jù)滲流固結(jié)理論為基礎(chǔ)解決地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（最簡(jiǎn)單的單向固結(jié)）1925年太沙基提出一基本假設(shè)：將固結(jié)理論模型用于反映飽和粘性土的實(shí)際固結(jié)問題，其基本假設(shè)如下：1土層是均質(zhì)的，飽和水的；2在固結(jié)

28、過程中，土粒和孔隙水是不可壓縮的；3土層僅在豎向產(chǎn)生排水固結(jié)（相當(dāng)于有側(cè)限條件）；4土層的滲透系數(shù)K和壓縮系數(shù)a為常數(shù)；5土層的壓縮速率取決于自由水的排出速率，水的滲出符合達(dá)西定律；6外荷是一次瞬時(shí)施加的，且沿深度Z為均勻分布。二固結(jié)微分方程式的建立在飽和土體滲透固結(jié)過程中，土層內(nèi)任一點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力Uzt所滿足的微分方程式稱為固結(jié)微分方程式。在粘性土層中距頂面Z處取一微分單元，長(zhǎng)度為dz，土體初始孔隙比為e1，設(shè)在固結(jié)過程中的某一時(shí)刻t，從單元頂面流出的流量為q則從底面流入的流量將為q。于是，在dt時(shí)間內(nèi)，微分單元被擠出的孔隙水量為：設(shè)滲透固結(jié)過程中時(shí)間t的孔隙比為et，孔隙體積為： 在dt時(shí)

29、間內(nèi)，微分單元的孔隙體積的變化量為：由于土體中土粒，水是不可壓縮的，故此時(shí)間內(nèi)流經(jīng)微分單元的水量變化應(yīng)該等于微分單元孔隙體積的變化量，即：或 即：根據(jù)滲流滿足達(dá)西定律的假設(shè)式中：A為微分單元在滲流方向上的載面積，A1；i：為水頭梯度，其中h為側(cè)壓管水頭高度：為孔隙水壓力， 根據(jù)壓縮曲線和有效應(yīng)力原理，而所以： 并令則得此式即為飽和土體單向滲透固結(jié)微分方程式 。Cv：稱為豎向滲透固結(jié)系數(shù)（m2/年或 cm2/年）。三固結(jié)微分方程式的求解對(duì)于方程，可以根據(jù)不同的起始條件和邊界條件求得它的特解?？紤]到飽和土體的滲流固結(jié)過程中，的變化與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)有 t=0, Uz,tP；0<t<, U

30、z,t<p； 如圖所示（見教材）的情況。當(dāng)：t=0, 和0ZH, U=z=P 初始條件0<t 和Z=0 時(shí) 土層不透水，將固結(jié)微分方程 與上述初始條件，邊界條件一起構(gòu)成定解問題，用分離變量法可求微分方程的特解任一點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力。 式中的m為正整奇數(shù)（1.3.5.7.）；e 為自然對(duì)數(shù)的底；Tv為時(shí)間因素，無(wú)因次，TvtCv/H2，t的單位為年，H為壓縮土層的透水面至不透水面的排水距離cm；當(dāng)土層雙面排水，H取土層厚度的一半。四固結(jié)度及其應(yīng)用所謂固結(jié)度，就是指在某一固結(jié)應(yīng)力作用下，經(jīng)某一時(shí)間t后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。對(duì)于土層任一深度Z處經(jīng)時(shí)間t后的固結(jié)度，按下式表示：

31、式中：U0： 初始孔隙水應(yīng)力，其大小即等于該點(diǎn)的固結(jié)應(yīng)力；Uzt：t時(shí)刻的孔隙水應(yīng)力；Vzt：固結(jié)度。平均固結(jié)度（Vt）：當(dāng)土層為均質(zhì)時(shí)，地基在固結(jié)過程中任一時(shí)刻t時(shí)的沉降量St與地基的最終變形量S之比稱為地基在t時(shí)刻的平均固結(jié)度。用Vt表示即：VtSt/S或StVt·S當(dāng)?shù)鼗墓探Y(jié)應(yīng)力、土層性質(zhì)和排水條件已定的前提下，Vt僅是時(shí)間t的函數(shù)，由給出了t時(shí)刻在深度Z的孔隙水應(yīng)力的大小，根據(jù)有效應(yīng)力和孔隙水應(yīng)力的關(guān)系，土層的平均固結(jié)度： 分別表示土層在外荷作用下t時(shí)刻孔隙水應(yīng)力面積與固結(jié)應(yīng)力的面積，將式代入上式得：此式給出的Vt與Tv之間的關(guān)系可以用圖429中（見教材P147）的曲線(1

32、)表示。從上式可以看出，土層的平均固結(jié)程度是時(shí)間因數(shù)Tv的單值函數(shù)，它與所加的固結(jié)應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)，但與土層中固結(jié)應(yīng)力的分布有關(guān)。固結(jié)度應(yīng)用：有了上述幾個(gè)公式，就可根據(jù)土層中的固結(jié)應(yīng)力、排水條件解決下列兩類問題：1已知土層的最終沉降量S，求某時(shí)刻歷時(shí)t的沉降St由地基資料K，壓縮系數(shù)a，e1,H ,t，按式CvK（1+e1）/arw,TvCvt/H2求得Tv后，然后利用圖429（1）線查出相應(yīng)的固結(jié)度Vt或按式求得Vt和式VtSt/S求得St。式中： （表示透水在上的固結(jié)應(yīng)力與不透水面上的固結(jié)應(yīng)力之比）2已知土層的最終沉降量S，求土層到達(dá)某一沉降St時(shí)，所需的時(shí)間t例題1：某飽和粘性土層，厚10m，在外荷作用下產(chǎn)生的附加應(yīng)力沿土層深度分布簡(jiǎn)化為梯度如圖（見