北師大版數(shù)學(xué)下分式與分式方程教案

1、第五章 分式與分式方程1認(rèn)識分式（一）本課的教學(xué)目標(biāo)： 1、了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)別；2、讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會分式是表示現(xiàn)實(shí)世界中的一類量的數(shù)學(xué)模型 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比的思維，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流教學(xué)過程分析 本節(jié)課共設(shè)計(jì)了 6個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識準(zhǔn)備情景引入自主探索練習(xí)提高課堂反饋?zhàn)晕倚〗Y(jié)第一環(huán)節(jié) 知識準(zhǔn)備活動內(nèi)容：溫故而知新問題：下列子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容：以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學(xué)生思考討論，用式分式表達(dá)題目中的數(shù)量關(guān)系：問題情景（1）：面對目前嚴(yán)

2、重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前完成一原計(jì)劃的任務(wù)。這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 個月，實(shí)際完成一期工程用了 個月。 問題情景（2）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價(jià)是每冊a元，現(xiàn)降價(jià)x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價(jià)銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？第三環(huán)節(jié) 自主探索活動內(nèi)容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進(jìn)行討論后得出分式的概念，體會分式的意義v 討論內(nèi)容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有

3、什么共同特征？它們與整式有什么不同？第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動內(nèi)容：例題（1）當(dāng) a=1，2時，分別求分式 的值； 解：（1）當(dāng) a=1時， （2）當(dāng) a=2時， （2）當(dāng) a取何值時，分式 有意義？ 解：當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 由分母2a=0，得a=0， 所以，當(dāng)a取零以外的任何數(shù)時，分式 都有意義第五環(huán)節(jié) 課堂反饋1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式2、x取什么值時，下列分式無意義？解：（1）因?yàn)楫?dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由2 x -3=0，得x = 所以當(dāng)x = 時， 分式無意義 （2）因?yàn)楫?dāng)分母的值為零

4、時，分式?jīng)]有意義 由5x+10=0，得x = -2 所以當(dāng)x = -2 時， 分式無意義 3、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？第六環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容這節(jié)課你有哪些收獲？1、學(xué)習(xí)了分式的概念，掌握了整式與分式的異同2、知道當(dāng)分式的分母不等于零時分式才有意義3、在學(xué)習(xí)新知識時，可把它與所學(xué)的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學(xué)習(xí)新知識4、我們應(yīng)該多種樹，保護(hù)人類生存環(huán)境四、教學(xué)反思1認(rèn)識分式（二）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為： 1.理解分式的基本性質(zhì)并能利用性質(zhì)進(jìn)行分式的約分；2.通過對分式的基本性質(zhì)的歸納，培養(yǎng)學(xué)生觀

5、察，類比，推理的能力；3.讓學(xué)生在討論活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個環(huán)節(jié)：知識準(zhǔn)備情景引入例題講解課堂反饋課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 知識準(zhǔn)備活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)問題：的依據(jù)是什么？第二環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容：通過對上題的回答，來回答本題，尋求兩者之間的聯(lián)系與同伴討論交流，從而歸納出分式的基本性質(zhì) 問題：你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？第三環(huán)節(jié) 例題講解活動內(nèi)容： 例1、下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?（1） （2）例2、化簡下列分式： （1） （2）實(shí)際教學(xué)例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? （1） （2）第四環(huán)節(jié) 課堂

6、反饋活動內(nèi)容做一做1填空 （1） （2）2化簡（1） （2）議一議在時，米倉和阿呆出現(xiàn)了分歧，米倉認(rèn)為=，而阿呆認(rèn)為=，你對他們的做法有何看法?與同伴交流第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)1、 這節(jié)課你有哪些收獲？四、教學(xué)反思2分式的乘除法本課時的教學(xué)目標(biāo)是： 1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算法則，探索分式的乘除運(yùn)算法則。2.理解分式的乘除運(yùn)算法則，會進(jìn)行簡單的分式的乘除法運(yùn)算3.能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實(shí)際問題。4.通過師生討論、交流，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的意識和能力。教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)舊知識復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算?；顒觾?nèi)容1、計(jì)算，并說出分?jǐn)?shù)的乘除法的法則：（1） （2）；分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子的積做

7、積的分子，分母的積做積的分母；分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，把除數(shù)的分子分母顛倒位置，與被除數(shù)相乘.第二環(huán)節(jié) 引入新課活動內(nèi)容猜一猜： ； 你能總結(jié)分式乘除法的法則嗎？與同伴交流。， 分式的乘除法的法則: 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母; 兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.第三環(huán)節(jié) 知識運(yùn)用活動內(nèi)容例題1:（1） （2）例題2 （1） （2）活動內(nèi)容：例題3 通常購買同一品種的西瓜時,西瓜的質(zhì)量越大,花費(fèi)的錢越多,因此人們希望西瓜瓤占整個西瓜的比例越大越好.假如我們把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜的皮厚都是d,已知球的體積公式為

8、 (其中R為球的半徑),那么，(1)西瓜瓤與整個西瓜的體積各是多少? (2)西瓜瓤與整個西瓜的體積的比是多少? (3)你認(rèn)為買大西瓜合算還是買小西瓜合算?與同伴交流第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容：化簡：（1） （2） （3）對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1分式的乘除法的法則2分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式.3. 學(xué)會類比的數(shù)學(xué)方法。四、教學(xué)反思3分式的加減法（一）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為： 1、類比同分?jǐn)?shù)加減法的法則歸納出同分母分式的加減法法則。2、理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減及分母互為相反式的分式加減法運(yùn)算。3、通過學(xué)習(xí)認(rèn)識到數(shù)與式的聯(lián)系，理

9、解事物拓延的內(nèi)在本質(zhì)，豐富數(shù)學(xué)情感與思想。教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：情景引入同分母加減練習(xí)鞏固拓展提高課堂小結(jié)布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情景引入活動內(nèi)容做一做： 猜一猜 運(yùn)算法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減用式子表示為：第二環(huán)節(jié) 同分母加減 活動內(nèi)容學(xué)習(xí)了同分母分式加減法的法則，是否會用還得先講再練：例1（1）； （2）； （3）； （4）.第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固活動內(nèi)容 練一練(1); (2) ; (3) ;第四環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容 例2 計(jì)算（1）； （2）.練一練（1）； （2） （3）第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，

10、把分子相加減。2、學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想將分母互為相反式的分式加減運(yùn)算轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。3、分子是多項(xiàng)式時，一定記得添括號后再進(jìn)行加減運(yùn)算。4、類比方法很多時候是對的哦，學(xué)會用這種方法去分析和解決問題。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1、P118-119 隨堂練習(xí)和習(xí)題5.42、提升訓(xùn)練（選做）（1） （2）四、教學(xué)反思3分式的加減法（二）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、 會找最簡公分母，能進(jìn)行分式的通分；2、 理解并掌握異分母分式加減法的法則；3、 經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力。4、 培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識；進(jìn)一步通過實(shí)例發(fā)展學(xué)生的符號感和用數(shù)學(xué)的

11、意識。教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個教學(xué)環(huán)節(jié)：問題引入學(xué)習(xí)新知運(yùn)用新知小試牛刀分式加減應(yīng)用拓展提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動內(nèi)容 問題1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？問題2：異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？問題3：那么?你是怎么做的？第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知活動內(nèi)容（1）議一議小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。（2）異分母分式加減法的法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算用式子表示為：

12、.第三環(huán)節(jié) 運(yùn)用新知活動內(nèi)容例3（1）； （2）； （3）.第四環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內(nèi)容1、 將下列各組分式通分：； ； .2、 計(jì)算：； ； 第五環(huán)節(jié) 分式加減的應(yīng)用活動內(nèi)容 例4 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是3km，其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的騎車速度為vkm/h，在下坡路上的騎車速度為3vkm/h那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時間？（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時間少？少用多長時間？第六環(huán)節(jié) 拓展提高活動內(nèi)容 用兩種方法計(jì)算：.第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：異分母分式相加減的法則。通分的關(guān)鍵就是找最簡公分母，對于分母

13、是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時記得添括號。運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用。布置作業(yè)： P121-122 習(xí)題5.5教學(xué)反思：3分式的加減法（三）本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、 會進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算；2、 提高學(xué)生對代數(shù)式化簡變形的能力；3、 能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡求值；4、 會運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意思。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入學(xué)習(xí)新知練習(xí)鞏固再探分式加減應(yīng)用鞏固提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié)

14、 復(fù)習(xí)引入活動內(nèi)容 問一問同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？異分母分式呢？練一練 ； ； . 第二環(huán)節(jié) 學(xué)習(xí)新知活動內(nèi)容例5 ； ； . 第三環(huán)節(jié) 練習(xí)鞏固活動內(nèi)容計(jì)算：； ； .備選題目：； ； .第四環(huán)節(jié) 再探分式加減的應(yīng)用活動內(nèi)容例6 已知，求的值. 與同伴交流你有幾種解法？ 做一做根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的長度比原計(jì)劃增加 10 m，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道 x m，那么（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要多少天？實(shí)際修建這條盲道用了多少天？（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了幾天？ 第五環(huán)節(jié) 鞏固提高

15、活動內(nèi)容 1、 先化簡，再求值：3、 已知，求的值.4、 已知，求的值.2、某蓄水池裝有 A，B 兩個進(jìn)水管，每小時可分別進(jìn)水 a t，b t若單獨(dú)開放 A 進(jìn)水管，p h 可將該水池注滿如果 A，B 兩根水管同時開放，那么能提前多長時間將該蓄水池注滿？第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1、 異分母分式相加減的法則及通分的注意事項(xiàng)。2、 分式的化簡求值及變形。3、 實(shí)際問題中能正確把握分式所表示的意義將更有助于解題。布置作業(yè)： P124 習(xí)題5.6四、教學(xué)反思4分式方程（一）本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為： 1理解分式方程的概念； 2.能夠根據(jù)實(shí)際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。

16、3在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了5個教學(xué)環(huán)節(jié)：引入新課探索新知感悟升華 課堂反饋?zhàn)晕倚〗Y(jié)第一環(huán)節(jié) 引入新課活動內(nèi)容：在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題。面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成計(jì)劃任務(wù)。原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？分析：這一問題中有哪些已知量和未知量？  已知量：造林總面積2400公頃實(shí)際每月造林面積比原計(jì)劃多30公頃提前4個月

17、完成原任務(wù)未知量：原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃這一問題中有哪些等量關(guān)系？實(shí)際每月固沙造林的面積=計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃原計(jì)劃完成的時間完成實(shí)際的時間=4個月我們設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要個月，實(shí)際完成一期工程用了個月，根據(jù)題意，可得方程。第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容：甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h

18、，那么 y 滿足怎樣的方程？活動內(nèi)容：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款已知七年級同學(xué)捐款總額為4800 元，八年級同學(xué)捐款總額為5000元，八年級捐款人數(shù)比七年級多 20人，而且兩個年級人均捐款額恰好相等如果設(shè)七年級捐款人數(shù)為 x 人，那么 x 滿足怎樣的方程？第三環(huán)節(jié) 感悟升華活動內(nèi)容：回顧剛才我們得出的 4個方程：（1） （2） （3） （4）它們和我們以前所碰到的方程一樣嗎？有什么不一樣的地方？上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程。這就是我們今天要認(rèn)識的一種新的方程分式方程：分母中含有未知數(shù)得方程。分式方程重要特征：（1

19、） 含分母（2） 分母中含未知數(shù)分式方程與整式方程的區(qū)別：分式方程中分母含有未知數(shù)，而整式方程中的分母不含有未知數(shù)。第四環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕還林還草”是在我國西部地區(qū)實(shí)施的一項(xiàng)重要生態(tài)工程某地規(guī)劃退耕面積共 69000 ，退耕還林與退耕還草的面積比為53設(shè)退耕還林的面積為 x ，那么 x 滿足怎樣的分式方程?活動內(nèi)容 王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計(jì)共需費(fèi)用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費(fèi)用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均

20、分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原計(jì)劃少4元，原定的人數(shù)是多少？如果設(shè)原定是x人，那么 x 滿足怎樣的分式方程?第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思4分式方程（二）本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1.學(xué)生掌握解分式方程的基本方法和步驟；2.經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟；使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.3.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信.教學(xué)過程分析 本節(jié)課

21、設(shè)計(jì)了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧探究新知小試牛刀感悟升華鞏固練習(xí)自主小結(jié).第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：1請寫出與的最簡公分母.2解一元一次方程 第二環(huán)節(jié) 探究新知活動內(nèi)容：例1.解下列分式方程：第三環(huán)節(jié) 小試牛刀活動內(nèi)容：例2.解方程 第四環(huán)節(jié) 感悟升華活動內(nèi)容：下列哪種解法準(zhǔn)確？例3.解分式方程 解法一： 將原方程變形為方程兩邊都乘以 ,得：解這個方程，得：解法二： 將原方程變形為方程兩邊都乘以 ,得：解這個方程，得：你認(rèn)為是原方程的根？與同伴交流。第五環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)活動內(nèi)容：解方程：（1） （2）第五環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容：1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪幾個步驟？3、什么是分式方程的增根？4、驗(yàn)根有哪幾種方法？課后作業(yè)：完成課本習(xí)題四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思4分式方程（三）本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)為：1.通過日常生活中的情境創(chuàng)設(shè)，經(jīng)歷探索分式方程應(yīng)用的過程，會檢驗(yàn)根的合理性；2經(jīng)歷“實(shí)際問題情境建立分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識3通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的現(xiàn)實(shí)情境