圖像頻率域處理程序設(shè)計(jì)

1、目錄摘要21 MATLAB軟件功能簡(jiǎn)介32 數(shù)字圖像處理簡(jiǎn)介42.1 數(shù)字圖像處理的目的42.2 數(shù)字圖像處理的方法52.3 圖像頻域處理的概述53 二維傅里葉變換73.1 二維連續(xù)傅里葉變換73.2 二維離散傅里葉變換83.3 二維離散傅里葉變換的性質(zhì)83.4 周期延拓在卷積中的作用94 圖像頻率域處理程序設(shè)計(jì)步驟134.1 找出兩幅大小不一的256級(jí)的灰度圖像134.2 頻率域處理程序設(shè)計(jì)175 運(yùn)行結(jié)果及結(jié)果分析206課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)22參考文獻(xiàn)24摘要圖像的頻域處理是指根據(jù)一定的圖像模型，對(duì)圖像頻譜進(jìn)行不同程度修改的技術(shù)。二維正交變換是圖像處理中常用的變換，其特點(diǎn)是變換結(jié)果的能量分布向

2、低頻成份方向集中，圖像的邊緣、線條在高頻成份上得到反映，因此正交變換在圖像處理中得到廣泛運(yùn)用。傅里葉作為一種典型的正交變換，在數(shù)學(xué)上有比較成熟和快速的處理方法。卷積特性是傅里葉變換性質(zhì)之一，由于它在通信系統(tǒng)和信號(hào)處理中的重要地位應(yīng)用最廣。在用頻域方法進(jìn)行卷積過程中尤其要注意傅里葉變換的周期性，注意周期延拓的重要作用，本次課設(shè)將對(duì)此作詳細(xì)的介紹。關(guān)鍵字：頻域處理，二維傅里葉變換，卷積，周期延拓1 MATLAB軟件功能簡(jiǎn)介MATLAB的名稱源自Matrix Laboratory,1984年由美國(guó)Mathworks公司推向市場(chǎng)。它是一種科學(xué)計(jì)算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。MATLAB將高性能的數(shù)

3、值計(jì)算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛的應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、控制系統(tǒng)和信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作。MATLAB軟件包括五大通用功能，數(shù)值計(jì)算功能（Nemeric）、符號(hào)運(yùn)算功能（Symbolic）、數(shù)據(jù)可視化功能（Graphic）、數(shù)字圖形文字統(tǒng)一處理功能（Notebook）和建模仿真可視化功能（Simulink）。其中，符號(hào)運(yùn)算功能的實(shí)現(xiàn)是通過請(qǐng)求MAPLE內(nèi)核計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。該軟件有三大特點(diǎn)，一是功能強(qiáng)大；二是界面友善、語言自然；三是開放性強(qiáng)。目前，Mathworks公司已推出30多個(gè)應(yīng)用工具箱。 MATLAB在線性代數(shù)、矩陣分析、數(shù)值及

4、優(yōu)化、數(shù)值統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)信號(hào)分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、圖像處理、控制理論分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)、過程控制、建模和仿真、通信系統(tǒng)以及財(cái)政金融等眾多領(lǐng)域的理論研究和工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用。MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號(hào)和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測(cè)試和測(cè)量、財(cái)務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 MATLAB應(yīng)用：MATLAB 產(chǎn)品族可以用來進(jìn)行以下各種工作：數(shù)值分析 數(shù)值和符號(hào)計(jì)算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 數(shù)字圖像處理 數(shù)字信號(hào)處理 通訊系統(tǒng)設(shè)

5、計(jì)與仿真 財(cái)務(wù)與金融工程 2 數(shù)字圖像處理簡(jiǎn)介2.1 數(shù)字圖像處理的目的數(shù)字圖像處理(Digital Image Processing)是通過計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行去除噪聲、增強(qiáng)、復(fù)原、分割、提取特征等處理的方法和技術(shù)。數(shù)字圖像處理的產(chǎn)生和迅速發(fā)展主要受三個(gè)因素的影響：一是計(jì)算機(jī)的發(fā)展；二是數(shù)學(xué)的發(fā)展（特別是離散數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)立和完善）;三是廣泛的農(nóng)牧業(yè)、林業(yè)、環(huán)境、軍事、工業(yè)和醫(yī)學(xué)等方面應(yīng)用需求的增長(zhǎng)。一般來講，對(duì)圖像進(jìn)行處理（或加工、分析）的主要目的有三個(gè)方面：（1）提高圖像的視感質(zhì)量，如進(jìn)行圖像的亮度、彩色變換，增強(qiáng)、抑制某些成分，對(duì)圖像進(jìn)行幾何變換等，以改善圖像的質(zhì)量。（2）提取圖像中所包含的

6、某些特征或特殊信息，這些被提取的特征或信息往往為計(jì)算機(jī)分析圖像提供便利。提取特征或信息的過程是模式識(shí)別或計(jì)算機(jī)視覺的預(yù)處理。提取的特征可以包括很多方面，如頻域特征、灰度或顏色特征、邊界特征、區(qū)域特征、紋理特征、形狀特征、拓?fù)涮卣骱完P(guān)系結(jié)構(gòu)等。（3）圖像數(shù)據(jù)的變換、編碼和壓縮，以便于圖像的存儲(chǔ)和傳輸。不管是何種目的的圖像處理，都需要由計(jì)算機(jī)和圖像專用設(shè)備組成的圖像處理系統(tǒng)對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入、加工和輸出。圖像增強(qiáng)的目的是采用某種技術(shù)手段，改善圖像的視覺效果，或?qū)D像轉(zhuǎn)換到更適合人眼觀察和機(jī)器分析、識(shí)別的形式，以便從圖像中獲取更有用的信息。圖像增強(qiáng)的基本方法可分為兩大類：空間域和頻域方法?？臻g域是指

7、圖像平面自身，這類方法是以對(duì)圖像的像素直接處理為基礎(chǔ)的；而頻率域處理技術(shù)是以修改圖像的傅里葉變換為基礎(chǔ)的。兩者的具體方法包括以下內(nèi)容：（1）空間域處理：點(diǎn)處理，模板處理即鄰域處理（2）頻率域處理：高、低通濾波，同態(tài)濾波等。2.2 數(shù)字圖像處理的方法傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的1。傅里葉變換屬于諧波分析。傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似。正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而

8、使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解。在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來獲取。卷積定理指出：傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段。離散形式的傅里葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的實(shí)現(xiàn)（其算法稱為快速傅里葉變換算法（FFT）。MATLAB中提供的變換函數(shù)（1）fft2:用于計(jì)算二維快速傅立葉變換，語句格式：B=fft2(I,m,n) 按指定的點(diǎn)數(shù)計(jì)算m，返回矩陣B的大小為m×n，不寫默認(rèn)為原圖像大?。?）fftn:用于計(jì)算n維快速傅立葉變換（3）fft

9、shift:用于將變換后的圖像頻譜中心從矩陣的原點(diǎn)移到矩陣地中心，語法格式B=fftshift(I) （4）ifft2:用于計(jì)算圖像的二維傅立葉反變換，語法格式：B=ifft2(i)（5）ifftn:用于計(jì)算n維傅立葉變換，快速卷積實(shí)驗(yàn)：傅立葉變換一個(gè)重要特性是可以實(shí)現(xiàn)快速卷積設(shè)A為M×N矩陣，B為P×Q的矩陣，快速卷積方法如下： （1）對(duì)A和B補(bǔ)0，使其大小都為(M+P-1)×(N+Q-1) （2）利用fft2對(duì)矩陣A和B進(jìn)行二維變換 （3）將兩個(gè)FFT結(jié)果相乘，利用ifft2對(duì)得到的乘積進(jìn)行傅立葉反變換2.3 圖像頻域處理的概述圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇

10、烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。如大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值很低；而對(duì)于地表屬性變化劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的頻率值較高。頻域處理是指根據(jù)一定的圖像模型，對(duì)圖像頻譜進(jìn)行不同程度修改的技術(shù)，通常作如下假設(shè)：1)引起圖像質(zhì)量下降的噪聲占頻譜的高頻段；2)圖像邊緣占高頻段；3)圖像主體或灰度緩變區(qū)域占低頻段?；谶@些假設(shè)，可以在頻譜的各個(gè)頻段進(jìn)行有選擇性的修改。為什么要在頻率域研究圖像增強(qiáng) （1）可以利用頻率成分和圖像外表之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一些在空間域表述困難的增強(qiáng)任務(wù)，在頻率域中變得非常普通。（2）濾波在頻率域更為直觀，它可以解釋空

11、間域?yàn)V波的某些性質(zhì)。 （3）可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域使用結(jié)果濾波器作為空間域?yàn)V波器的指導(dǎo)。 （4）一旦通過頻率域試驗(yàn)選擇了空間濾波，通常實(shí)施都在空間域進(jìn)行。3 二維傅里葉變換由于圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間上的梯度。傅立葉變換在實(shí)際中的物理意義，設(shè)f是一個(gè)能量有限的模擬信號(hào)，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數(shù)學(xué)意義上看，傅立葉變換是將一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函

12、數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。 3.1 二維連續(xù)傅里葉變換 如果二維連續(xù)函數(shù)f(x,y)滿足狄里赫萊條件，則將有下面的傅立葉變換對(duì)存在：與一維傅立葉變換類似，二維傅立葉變換的傅立葉譜和相位譜為：3.2 二維離散傅里葉變換一個(gè)M×N大小的二維函數(shù)f(x,y)，其離散傅立葉變換對(duì)為 ：在數(shù)字圖像處理中，圖像一般取樣為方形矩陣，即N×N，則其傅立葉變換及其逆變換為 ：3.3 二維離散傅里葉變換的性質(zhì) 離散傅里葉變換主要有以下性質(zhì)：1.平移性質(zhì)2.分配律3.尺度變換（縮放）4.旋轉(zhuǎn)性5.周期性和共軛對(duì)稱性6.平均值7.可分性8.卷積9.相關(guān)性。這里主要簡(jiǎn)

13、述周期性，卷積相關(guān)內(nèi)容會(huì)在下一節(jié)中介紹。離散傅里葉變換有如下周期性性質(zhì)：反變換也是周期性的：頻譜也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的：這些等式的有效性是建立在二維離散傅里葉變換公式基礎(chǔ)上的。圖像的周期性在圖像處理中有非常重要的作用，下面會(huì)在卷積部分繼續(xù)闡述周期性的相關(guān)內(nèi)容。3.4 周期延拓在卷積中的作用基于卷積理論，頻率域的乘法相當(dāng)于空間域的卷積，反之亦然。當(dāng)處理離散變量和傅里葉變換時(shí)，要記住不同函數(shù)所包含的周期性。雖然可能不太直觀，但周期性是定義離散傅里葉變換對(duì)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)副產(chǎn)品。周期性是處理操作的一部分,不應(yīng)忽視。圖1列舉了周期性的重要性。圖1 傅里葉變換周期性圖1左邊（ae）：兩個(gè)離散函數(shù)的卷積，右邊（f

14、j）：相同函數(shù)的卷積，考慮DFT周期性的應(yīng)用。圖的左邊一列是用下式的一維形式計(jì)算的卷積：在此詳細(xì)地解釋卷積運(yùn)算的過程。為簡(jiǎn)化表示，簡(jiǎn)單的數(shù)字將代替那些表示函數(shù)長(zhǎng)度和高度的通用符號(hào)。圖1(a)和(b)是兩個(gè)要進(jìn)行卷積的函數(shù)。每個(gè)函數(shù)包含400個(gè)點(diǎn)。卷積的第一步是將一個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)進(jìn)行鏡像映射(倒轉(zhuǎn))，在本例情況下，對(duì)第二個(gè)函數(shù)進(jìn)行，在圖1(c)中以h(-m)示出。下一步是將h(-m)滑過f(m)。這要增加一個(gè)常數(shù)x到h(-m)，即變成h(x-m)，如圖1(d)所示。注意只有一個(gè)置換值。在第一次遇到時(shí)這個(gè)簡(jiǎn)單步驟通常是引起混亂的根源。而這恰好是卷積計(jì)算的全部關(guān)鍵。換言之，為了執(zhí)行卷積，倒轉(zhuǎn)了一個(gè)函

15、數(shù)，并將它滑過另一個(gè)函數(shù)。在每一個(gè)置換點(diǎn)(的每一個(gè)值)都要計(jì)算式的全部總和。這個(gè)總和不比在給定位移處f和h乘積的和更太。位移x的范圍為h完全滑過f需要的所有值。圖1(e)顯示了h完全滑過f后的結(jié)果，并在x的每個(gè)點(diǎn)計(jì)算式。在此例中，為使h(x-m)完全滑過f,x值的范圍是從0到799。這幅圖是兩個(gè)函數(shù)的卷積，要清楚地記住卷積中的變量是x.從上面介紹的卷積理論可知，由F(u)H(u)的傅里葉反變換能得到同樣的準(zhǔn)確結(jié)果。但是，從前面對(duì)周期性的討論又知離散傅里葉變換自動(dòng)地將輸入函數(shù)周期化。換言之，采用DFT允許在頻率域進(jìn)行卷積計(jì)算，但函數(shù)必須看做周期性的，且周期等于函數(shù)的長(zhǎng)度?？梢酝ㄟ^圖1右邊一列考察

16、這種隱含的周期性。圖1(f)同圖1(a)一樣，但同樣的函數(shù)在兩個(gè)方向上周期性地?zé)o限擴(kuò)展(擴(kuò)展部分用虛線表示)。從圖1(g)到圖1(i)同樣應(yīng)用該擴(kuò)展?，F(xiàn)在，可以通過將h(x-m)滑過f(m)進(jìn)行卷積。如前面一樣，變化x完成滑動(dòng)。然而，h(x-m)的周期性擴(kuò)展產(chǎn)生了圖1左邊的計(jì)算中所沒有的值。例如，在圖1(i)中，當(dāng)x=0時(shí)，看到h(x-m)右側(cè)第一個(gè)擴(kuò)展周期的一部分進(jìn) 入圖1(f)中所示的f(m)(從原點(diǎn)開始)的一部分。當(dāng)h(x-m)向右滑動(dòng)時(shí)，在f(m)中的那部分開始向右側(cè)移出，但被h(x-m)左側(cè)相同部分所取代。這引起卷積產(chǎn)生一個(gè)常量值，如圖1(j)所示的0，100的一段.從100到4OO

17、的一段是正確的，但周期性是周而復(fù)始的，這樣就引起卷積函數(shù)尾部的一部分丟失，由圖1(j)和圖1(e)實(shí)線部分的比較可以看出這一點(diǎn)。在頻率域，該過程需要計(jì)算圖1(a)和(b)中函數(shù)的傅里葉變換。根據(jù)卷積理論，兩個(gè)變換要相乘，再計(jì)算傅里葉反變換。結(jié)果包含40O個(gè)點(diǎn)的卷積，如圖1(j)的實(shí)線部分所示。簡(jiǎn)單的解釋表明當(dāng)使用傅里葉變換得出卷積函數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤地處理周期性將得到錯(cuò)誤的結(jié)論。結(jié)果，在開頭有錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，結(jié)尾將丟失數(shù)據(jù)。問題的解決辦法很簡(jiǎn)單。假設(shè)f和h分別由A和B個(gè)點(diǎn)組成。對(duì)兩個(gè)函數(shù)同時(shí)添加零，以使它們具有相同的周期，表示為P。這個(gè)過程產(chǎn)生擴(kuò)展的或延拓的函數(shù)，如下所示：和可以看出,除非選擇PA+B-1，

18、否則卷積的獨(dú)立周期將會(huì)混疊。已經(jīng)在圖1中看到了這種現(xiàn)象的結(jié)果，這通常歸于纏繞誤差。若P=A+B-1，周期便會(huì)鄰接起來。若PA+B-1，周期將會(huì)是分隔開的，分隔的程度等于P與A+B-1的差。 擴(kuò)展后的卷積結(jié)果如圖2所示。在這里，選擇P=A+B-1(799)，即可知卷積周期是相鄰的。遵循與前面的解釋相同的過程，得到如圖2所示的卷積函數(shù)。該結(jié)果的一個(gè)周期與圖1(e)相同，是正確的。這樣，如果要在頻率域計(jì)算卷積，應(yīng)該：(1)得到兩個(gè)擴(kuò)展序列的傅里葉變換(每個(gè)序列有8OO個(gè)點(diǎn))；(2)將兩個(gè)變換相乘；(3)計(jì)算傅里葉反變換。結(jié)果便得到正確的8OO個(gè)點(diǎn)的卷積函數(shù)。見圖2中周期加重的部分。圖2 卷積函數(shù)這些

19、概念擴(kuò)展到二維函數(shù)時(shí)遵循了相同的前提。假設(shè)有f(x,y)和h(x,y)兩幅圖像，大小分別為A×B和C×D。如同一維情況，這些行列必須假定在x方向上有相同的周期P，在y方向上有相同的周期Q。二維卷積的混疊可由選擇如下周期避免：擴(kuò)展f(x,y)和h(x,y)形成如下周期性序列：為了簡(jiǎn)化圖例，假設(shè)f和h是方形的，且大小相同。圖3 二維函數(shù)周期延拓圖3對(duì)二維函數(shù)周期延拓的說明。圖3（a）沒有延拓執(zhí)行二維卷積的結(jié)果；圖3（b）合格的函數(shù)延拓；圖3（c）正確的卷積結(jié)果。圖3(a)顯示了圖像沒有延拓時(shí)得到的濾波結(jié)果。這通常是由于沒有對(duì)一幅輸入圖像進(jìn)行延拓就進(jìn)行傅里葉變換，然后又乘上同樣大

20、小的函數(shù)(也沒有延拓)，計(jì)算傅里葉反變換。結(jié)果就是與輸入圖像相同的大小為A×B的圖像，如圖3(a)左上象限所示。如同一維情況，圖像前面邊沿(阻影部分)由于周期性而引入了錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，而在尾部邊沿將丟失數(shù)據(jù)。如圖3(b)所示，通過對(duì)輸入圖像和函數(shù)進(jìn)行合適的延拓，將得到正確的、大小為P×Q的過濾圖像。這幅圖像在兩個(gè)坐標(biāo)方向上是原始圖像的兩倍大小，有原始圖像4倍數(shù)量的像素點(diǎn)。4 圖像頻率域處理程序設(shè)計(jì)步驟4.1 找出兩幅大小不一的256級(jí)的灰度圖像選擇兩幅圖片如圖4圖5 圖4 源圖片1 圖5源圖片2（1）檢查源圖片1和源圖片2格式>>info=imfinfo('1

21、.jpg')info=imfinfo('2.jpg')顯示如下info = Filename: '1.jpg' FileModDate: '15-Aug-2014 13:44:02' FileSize: 51822 Format: 'jpg' FormatVersion: '' Width: 440 Height: 737 BitDepth: 24 ColorType: 'truecolor' FormatSignature: '' NumberOfSamples: 3 Co

22、dingMethod: 'Huffman' CodingProcess: 'Sequential' Comment: info = Filename: '2.jpg' FileModDate: '08-Jan-2015 08:38:58' FileSize: 16439 Format: 'jpg' FormatVersion: '' Width: 300 Height: 400 BitDepth: 8 ColorType: 'grayscale' FormatSignature: &

23、#39;' NumberOfSamples: 1 CodingMethod: 'Huffman' CodingProcess: 'Sequential' Comment: 用MATLAB檢查發(fā)現(xiàn)是圖片1是truecolor 格式，ColorType: 'truecolor'。（2）用MATLAB將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像a=imread('1.jpg');b=rgb2gray(a);imwrite(b,'3.jpg')>> info=imfinfo('3.jpg')顯示如下info =

24、Filename: '3.jpg' FileModDate: '08-Jan-2015 08:54:41' FileSize: 43637 Format: 'jpg' FormatVersion: '' Width: 440 Height: 737 BitDepth: 8 ColorType: 'grayscale' FormatSignature: '' NumberOfSamples: 1 CodingMethod: 'Huffman' CodingProcess: 'S

25、equential' Comment: 在 ColorType: 'grayscale' 屬性行如此顯示，則說明以3.jpg命名的文件為灰度圖像如圖6所示。圖6 圖片3（3）檢查圖像灰度級(jí)在命令窗口輸入f=imread('2.jpg')whos fg=imread('3.jpg')whos g顯示如下，表明圖像為256級(jí)灰度圖像Name Size Bytes Class f 400x300 120000 uint8 arrayName Size Bytes Class g 737x440 324280 uint8 arrayGrand t

26、otal is 120000 elements using 120000 bytes4.2 頻率域處理程序設(shè)計(jì)MATLAB中提供的變換函數(shù)（1）fft2:用于計(jì)算二維快速傅立葉變換，語句格式：B=fft2(I,m,n)按指定的點(diǎn)數(shù)計(jì)算m,返回矩陣B的大小為m×n,不寫默認(rèn)為原圖像大小。（2）ifft2:用于計(jì)算圖像的二維傅立葉反變換，語法格式：B=ifft2(i)%直接卷積程序>> I1=imread('2.jpg');I2=imread('3.jpg');I5=conv2(I1,I2);figure(3);imshow(I5,);titl

27、e('直接函數(shù)卷積得到的圖像 (黃深)')%正確的頻域處理程序I1=imread('2.jpg');I2=imread('3.jpg');m1,n1=size(I1);m2,n2=size(I2);I1(m1+m2-1,n1+n2-1)=0;I2(m1+m2-1,n1+n2-1)=0;I3=ifft2(fft2(I1).*fft2(I2);I3=I3(1:m1+m2-1,1:n1+n2-1);I3=real(I3);figure(1);imshow(I3,);title('正確延拓頻域法得到的卷積圖像(黃深)')%比較頻域方法與直

28、接卷積的結(jié)果，顯示差矩陣并且顯示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)數(shù)F=minus(I3,I5);figure(4)imshow(F);title('正確延拓差矩陣的二值圖像(黃深)')s=0;for i=1:m1+m2-1 for j=1:n1+n2-1 if (minus(abs(F(i,j),0.000001)>0) s=s+1; end; end;end;disp(sprintf('差錯(cuò) 1: %d',s);%補(bǔ)0不夠的頻域處理程序I1=imread('2.jpg');I2=imread('3.jpg');m1,n1=size(I1);m2,

29、n2=size(I2);I1(m1+m2-100,n1+n2-100)=0;I2(m1+m2-100,n1+n2-100)=0;I3=ifft2(fft2(I1).*fft2(I2);I3=I3(1:m1+m2-100,1:n1+n2-100);I3=real(I3);I3(m1+m2-1,n1+n2-1)=0;figure(2);imshow(I3,);title('補(bǔ)0不夠頻域法得到的卷積圖像(黃深)')%比較頻域方法與直接卷積的結(jié)果，顯示差矩陣并且顯示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)數(shù)F=minus(I3,I5);figure(5)imshow(F);title('補(bǔ)0不夠的差矩陣的二值

30、圖像(黃深)')s=0;for i=1:m1+m2-100 for j=1:n1+n2-100 if (minus(abs(F(i,j),0.000001)>0) s=s+1; end; end;end;disp(sprintf('差錯(cuò) 2: %d',s);5 運(yùn)行結(jié)果及結(jié)果分析在MATLAB中輸入程序后，顯示的卷積結(jié)果如下: 圖7 正確延拓頻域法得到的卷積圖像 圖8補(bǔ)0不夠頻域法得到的卷積圖像 圖9直接函數(shù)卷積得到的圖像 圖10正確延拓差矩陣的二值圖像圖11 補(bǔ)0不夠的差矩陣的二值圖像比較圖7和圖9，看不出兩個(gè)圖像有任何區(qū)別。通過作差，認(rèn)為舍入誤差小于0.000

31、001的均可作為0來處理，這里S=785，差值矩陣的二值圖像全為黑，可以認(rèn)為兩圖幾乎沒有任何區(qū)別，即頻域方法的卷積結(jié)果是完全正確的。比較圖8和圖9，表面上也看不出兩個(gè)圖像有什么區(qū)別，圖8的靠左和靠上部分有亮度增加，這部分是疊加錯(cuò)誤，而靠下和靠右部分是兩條黑杠，這是補(bǔ)零的數(shù)據(jù)，也就是原來丟失的數(shù)據(jù)。通過檢測(cè)差值矩陣，S=99099,錯(cuò)誤的有很多，即沒有補(bǔ)0的頻域方法計(jì)算的結(jié)果不正確。值得注意的是這里差值矩陣應(yīng)該四周都是白色，因?yàn)樽筮吅蜕线吺腔殳B錯(cuò)誤的地方應(yīng)該為，行數(shù):100，列數(shù)100；同理右邊和下邊是數(shù)據(jù)丟失人為補(bǔ)0的地方也有與混疊相同的行數(shù)和列數(shù)。但因?yàn)檫@里gyy.jpg周圍為0，因此正確卷

32、積的結(jié)果也為0，因此差矩陣得到的相應(yīng)區(qū)域也為0，顯示的2值圖像就看不到白色地方了。通過以上分析說明，二維圖像或矩陣的線性卷積可以通過補(bǔ)零周期延拓后，經(jīng)二維傅里葉變換相乘，再做反變換來實(shí)現(xiàn)。而不補(bǔ)零或補(bǔ)零不足，用此方法求得卷積圖像靠左靠上會(huì)有疊加錯(cuò)誤和靠下靠右會(huì)有數(shù)據(jù)丟失。6課程設(shè)計(jì)心得體會(huì)通過本次課程設(shè)計(jì)，我主要了解了用MATLAB處理數(shù)字圖像中的問題，特別是數(shù)字圖像的頻域分析法，快速傅里葉變換，把數(shù)字圖像技術(shù)和MATLAB等通信類科目的內(nèi)容應(yīng)用到本課程設(shè)計(jì)中來，進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)數(shù)字圖像處理技術(shù)，MATLAB等課程，以達(dá)到融會(huì)貫通的目的。本次課設(shè)的主要任務(wù)是用MATLAB編程來實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的傅里葉計(jì)算，卷積原理。開始我對(duì)數(shù)字圖像技術(shù)了解不是很多，通過查閱相關(guān)資料，我熟悉了用MATLAB處理數(shù)字圖