2019西城一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上西 城 區(qū) 九 年 級(jí) 統(tǒng) 一 測(cè) 試 2019.4一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第18題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1下列圖形中，是圓錐的側(cè)面展開圖的為2實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 （A）（B）（C） （D）3方程組的解為 （A） （B） （C） （D）4如圖，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，AEBC若DAC=100°， B=65°，則EAC的度數(shù)為（A）65° （B）35°（C）30° （D）40°5廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰

2、星”，它距離太陽系約4.2光年光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長(zhǎng)度單位，1光年約為9 500 000 000 000千米，則“比鄰星”距離太陽系約 （A）4×1013千米 （B）4×1012千米（C）9.5×1013千米 （D）9.5×1012千米6如果，那么代數(shù)式的值為 （A） （B） （C）（D） 7三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點(diǎn)A1，A2，A3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)；點(diǎn)B1，B2，B3的橫、縱坐標(biāo)分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時(shí)間和件數(shù)有如下三個(gè)結(jié)論：上午派送快遞所用時(shí)間最

3、短的是甲；下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（A） （B）（C） （D） 8中國(guó)科學(xué)技術(shù)館有“圓與非圓”展品，涉及了“等寬曲線”的知識(shí)因?yàn)閳A的任何一對(duì)平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（圖1）它是分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形圖2是等寬的勒洛三角形和圓下列說法中錯(cuò)誤的是 （A） 勒洛三角形是軸對(duì)稱圖形 （B）圖1中，點(diǎn)A到上任意一點(diǎn)的距離都相等（C） 圖2中，勒洛三角形上任意一點(diǎn)到等邊三角形DEF

4、的中心O1的距離都相等（D） 圖2中，等寬的勒洛三角形和圓，它們的周長(zhǎng)相等二、填空題（本題共16分，每小題2分）9如圖，在線段AD，AE，AF中，ABC的高是線段_10若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_11分解因式： 12如圖，點(diǎn)O，A，B都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到OAB，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，B也在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角（）的度數(shù)為_° 13用一組a，b的值說明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a= ，b= 14如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將矩形ABCD沿AE所在直線折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)F處若DE=5，F(xiàn)C

5、=4，則AB的長(zhǎng)為_15小蕓一家計(jì)劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項(xiàng)任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)選取該城市的一家餐廳用餐小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對(duì)每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)如下：（說明：網(wǎng)上對(duì)于餐廳的綜合評(píng)價(jià)從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星）小蕓選擇在 （填“甲”、“乙”或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(yàn)（即評(píng)價(jià)不低于四星）的可能性最大16高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A，B，C，D，E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量

6、記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)A，BB，CC，DD，EE，A通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在A，B，C，D，E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的收費(fèi)出口的編號(hào)是 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計(jì)算：18解不等式組19下面是小東設(shè)計(jì)的“作圓的一個(gè)內(nèi)接矩形，并使其對(duì)角線的夾角為60°”的尺規(guī)作圖過程已知：O求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD內(nèi)接于O，且其對(duì)角線AC，BD的夾角為60°作法：如圖， 作O的直徑AC； 以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為

7、半徑畫弧， 交直線AC上方的圓弧于點(diǎn)B； 連接BO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D； 連接AB，BC，CD，DA 所以四邊形ABCD就是所求作的矩形根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：點(diǎn)A，C都在O上， OA= OC同理OB=OD 四邊形ABCD是平行四邊形 AC是O的直徑，ABC=90°（_）（填推理的依據(jù)） 四邊形ABCD是矩形 AB=_ =BO，AOB=60° 四邊形ABCD是所求作的矩形20已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的非零實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的b，c

8、的值，并求此時(shí)方程的根21如圖，在ABC中，AC=BC，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，連接DE，DF （1）求證：四邊形DFCE是菱形；（2）若A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面積22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸交于點(diǎn)B雙曲線與直線l交于P，Q兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)Q的縱坐標(biāo) （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求k的值； （3）連接PO，記POB的面積為S，若，直接寫出k的取值范圍23如圖，AB是O的直徑，CB與O相切于點(diǎn)B點(diǎn)D在O上，且BC=BD，連接CD交O于點(diǎn)E過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)M，交O于

9、點(diǎn)F （1）求證：MED=MDE； （2）連接BE，若ME=3，MB=2，求BE的長(zhǎng)小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值；x/cm012345/cm54.9430/cm43.322.471.403（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，），（x，），并畫出函數(shù)，的圖象； （3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接BC，當(dāng)BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí)， DA的長(zhǎng)度約為_cm25某公司的午餐采用自助的形式，并倡導(dǎo)員工“

10、適度取餐，減少浪費(fèi)”該公司共有10個(gè)部門，且各部門的人數(shù)相同為了解午餐的浪費(fèi)情況，公司從這10個(gè)部門中隨機(jī)抽取了A，B兩個(gè)部門，進(jìn)行了連續(xù)四周（20個(gè)工作日）的調(diào)查，得到這兩個(gè)部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a. A部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0x<2，2x<4，4x<6，6x<8，8x<10，10x12）：b. A部門每日餐余重量在6x<8這一組的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 c. B部門每日餐余重量如下：1.4 2.8 6

11、.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.86.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 d. A，B兩個(gè)部門這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A6.4m7.0B6.67.2n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）在A，B這兩個(gè)部門中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門是 （填“A”或“B”），理由是 ；（3）結(jié)合A，B這兩個(gè)部門每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司（10個(gè)部門）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余總重量26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線 （1）當(dāng)時(shí)， 求拋物線的對(duì)

12、稱軸，并用含n的式子表示頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若點(diǎn)A（，），B（，）都在拋物線上，且，則的取值范圍是_；（2）已知點(diǎn)P（，2），將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q當(dāng)時(shí)，若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍27如圖，在ABC中，ABC=90°，BA=BC將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接BF（1）求證：FB=FD；（2）點(diǎn)H在邊BC上，且BH=CE，連接AH交BF于點(diǎn)N判斷AH與BF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；連接CN若AB=2，請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值28在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩個(gè)

13、點(diǎn)P，Q和圖形W，如果在圖形W上存在點(diǎn)M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q是圖形W的一對(duì)平衡點(diǎn)（1）如圖1，已知點(diǎn)A（0，3），B(2，3)設(shè)點(diǎn)O與線段AB上一點(diǎn)的距離為d，則d的最小值是_，最大值是_；在，這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)O是線段AB的一對(duì)平衡點(diǎn)的是_；（2）如圖2，已知O的半徑為1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）若點(diǎn)E（x，2）在第一象限，且點(diǎn)D與點(diǎn)E是O的一對(duì)平衡點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）如圖3，已知點(diǎn)H(，0)，以點(diǎn)O為圓心，OH長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸的正半軸于點(diǎn)K點(diǎn)C(a，b)（其中b0）是坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OC=5，C是以點(diǎn)C為圓心，半徑為2的圓若上的任意兩個(gè)點(diǎn)都是C的

14、一對(duì)平衡點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍 北京市西城區(qū)2019年九年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考 2019.4一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案BDCBADB C 二、填空題（本題共16分，每小題2分）9AF 10 11 1290 13答案不唯一，如：a=，b=1 148 15丙 16B 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第27，28題，每小題7分） 17解：原式= 4分= 5分18解：原不等式組為 解不等式，得 2分 解不等式，得 4分 原不等式組的解集為 5分19解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示： 3分（2）直徑所對(duì)的圓周角

15、是直角，AO 5分20（1）證明：， 1分 2分 ，即 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3分（2）解：由題意可知，以下答案不唯一，如： 當(dāng)，時(shí)， 4分 方程為 解得 5分21（1）證明：D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，DE=BC=FC， DF=AC=EC 1分AC=BC， DE=FC=DF=EC 2分 四邊形DFCE是菱形 3分 （2）解：過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，如圖AC=BC，A =BA=75°， C =180°AB=30° 4分 AC=4， CE=CF=2在RtEHC中，EH=CE=1，菱形DFCE的面積=CF·EH=2 5分22解：（1）直線l：

16、與x軸交于點(diǎn)A（，0）， ，解得 1分 直線l：與y軸交于點(diǎn)B， 令，則， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2） 2分（2）點(diǎn)P在直線l：上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4 點(diǎn)P在雙曲線上， 3分 （3）或 5分23（1）證明：AB是O的直徑，CB與O相切于點(diǎn)B， CBAB 1分 ABC=90° EFAB于點(diǎn)H， AHE=90° ABC=AHE CBEF C=MED 2分BC=BD， C=MDE MED=MDE 3分 （2）解：如圖AB是O的直徑，ABEF， = 4分BDE=BEF DBE=EBM，DBEEBM 5分MED=MDE，ME=MD=3MB=2，BD= MB+MD=5

17、6分24解：本題答案不唯一，如：（1）4.58；2分 （2）圖象如圖所示； 4分 （3）1.4或4.74 6分25解：（1）6.8，6.9； 2分 （2）A，A部門每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)都比B部門的小，說明A部門“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好；4分 （3）（千克）， 5分15600（千克） 6分 答：估計(jì)該公司一年的餐余總重量約為15600千克26解：（1）， 拋物線為 ， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 1分 當(dāng)時(shí)， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2分 或 4分 （2）點(diǎn)P（，2）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q， 點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，2） ， 拋物線為當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q（3，2）時(shí)，解得當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（，2）時(shí)，解得

18、 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段PQ上時(shí)，解得 結(jié)合圖象可知，m的取值范圍是或或 6分27（1）證明：ABC=90°，BA=BC， BAC=ACB=45° AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AD， BAD=90°，AB=AD DAF=BADBAC=45° BAF=DAF 1分 AF=AF， BAFDAF FB=FD 2分（2）AH與BF的位置關(guān)系：AHBF 3分 證明：連接DC，如圖 ABC+BAD=180°， ADBC AB=BC=AD， 四邊形ABCD是平行四邊形 ABC=90°， 四邊形ABCD是矩形 AB=DC，ADC=DCB=90