非線性正弦穩(wěn)態(tài)電路

1、非線性正弦穩(wěn)態(tài)電路非線性正弦穩(wěn)態(tài)非線性正弦穩(wěn)態(tài)當(dāng)正弦電壓施加于非線性電路時(shí)，各支路電壓、電流的波形通常不再是正當(dāng)正弦電壓施加于非線性電路時(shí)，各支路電壓、電流的波形通常不再是正弦的。現(xiàn)考察一個(gè)非線性電感中電壓和電流的波形。非線性電感一般是指具有弦的。現(xiàn)考察一個(gè)非線性電感中電壓和電流的波形。非線性電感一般是指具有鐵芯或其他鐵磁材料作為芯子的線圈，如圖鐵芯或其他鐵磁材料作為芯子的線圈，如圖 11-5-1a11-5-1a 所示。設(shè)外加電壓所示。設(shè)外加電壓u u為余為余弦波弦波，略去線圈，略去線圈（11-5-111-5-1）式中，式中，n n、F F、Y Y各為線圈匝數(shù)、磁通和磁鏈。從上式可求出磁通：各

2、為線圈匝數(shù)、磁通和磁鏈。從上式可求出磁通：（11-5-211-5-2）故磁通故磁通F F是正弦波。電壓有效值與磁通最大值、磁通密度最大值的關(guān)系是正弦波。電壓有效值與磁通最大值、磁通密度最大值的關(guān)系為：為：（11-5-311-5-3）（a a）（b b）圖圖 11-5-111-5-1式中，式中，、S S各為磁通密度最大值和鐵心截面面積，各為磁通密度最大值和鐵心截面面積，（設(shè)鐵心的（設(shè)鐵心的截面各處都相同）。截面各處都相同）。利用作圖法可從磁通的波形畫(huà)出電流的波形。設(shè)鐵心的截面面積為利用作圖法可從磁通的波形畫(huà)出電流的波形。設(shè)鐵心的截面面積為S S，鐵，鐵心長(zhǎng)度為心長(zhǎng)度為l l，則，則F F= =B

3、SBS。又根據(jù)全電流定律，磁場(chǎng)強(qiáng)度。又根據(jù)全電流定律，磁場(chǎng)強(qiáng)度H H沿閉合磁路的積分等于沿閉合磁路的積分等于其鏈繞的電流乘線圈匝數(shù)，即：其鏈繞的電流乘線圈匝數(shù)，即：設(shè)設(shè)B B和和H H在磁路的各處都相等，上式成為：在磁路的各處都相等，上式成為：HlHl= =nini，故，故（11-5-411-5-4）F Fi i曲線如圖曲線如圖 11-5-1b11-5-1b 的右上方所示。由于鐵心飽和的影響，使得的右上方所示。由于鐵心飽和的影響，使得F Fi i曲線不是線性的。曲線不是線性的。下面根據(jù)已經(jīng)得到的非線性電感下面根據(jù)已經(jīng)得到的非線性電感曲線，求取曲線，求取F F( (t t)=)=F Fm msi

4、nsinwtwt時(shí)的時(shí)的波波形。見(jiàn)圖形。見(jiàn)圖 11-5-111-5-1，按圖中箭頭所示的作圖路線，依次得到點(diǎn)，按圖中箭頭所示的作圖路線，依次得到點(diǎn)a a、b b、c c、d d。其。其中中d d點(diǎn)是點(diǎn)是cdcd和和eded的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而eded就是就是的值。按同樣方法選取不同的時(shí)的值。按同樣方法選取不同的時(shí)間間t t，可逐點(diǎn)作出，可逐點(diǎn)作出i i( (t t) )。從圖上看出，。從圖上看出，i i( (t t) )是非正弦類似地，如已知帶鐵心線圈是非正弦類似地，如已知帶鐵心線圈曲線和線圈電流為正弦曲線和線圈電流為正弦I I( (t t)=)=I Im msinsinwtwt，可以用作圖法

5、求取，可以用作圖法求取F F( (t t) )和和u u( (t t) )。如圖如圖 11-5-211-5-2 所示。所示。圖圖 11-5-211-5-2二、等效正弦波二、等效正弦波當(dāng)正弦電壓施加在一個(gè)線性電阻和一個(gè)非線性電感串聯(lián)的電路中時(shí)，各元當(dāng)正弦電壓施加在一個(gè)線性電阻和一個(gè)非線性電感串聯(lián)的電路中時(shí)，各元件的電壓、電流波形都是非正弦的，嚴(yán)格分析此電路是很困難的。如果電壓、件的電壓、電流波形都是非正弦的，嚴(yán)格分析此電路是很困難的。如果電壓、電流的正弦畸變不太嚴(yán)重時(shí)（即主要是基波，諧波分量較?。山频赜盟娏鞯恼一儾惶珖?yán)重時(shí)（即主要是基波，諧波分量較小），可近似地用所謂等效正弦波近似。

6、謂等效正弦波近似。等效正弦波定義如下：等效正弦電壓、電流的有效值各等于實(shí)際的非正弦等效正弦波定義如下：等效正弦電壓、電流的有效值各等于實(shí)際的非正弦電壓、電流的有效值，等效正弦電壓、電流形成的有功功率等于實(shí)際的非正弦電壓、電流的有效值，等效正弦電壓、電流形成的有功功率等于實(shí)際的非正弦有功功率（平均功率），即：有功功率（平均功率），即：（11-5-511-5-5）（11-5-611-5-6）式中的下標(biāo)式中的下標(biāo)eqeq表示等效正弦，故：表示等效正弦，故：（11-5-711-5-7）的正負(fù)號(hào)可根據(jù)非正弦波中基波的相位差的正負(fù)號(hào)決定。的正負(fù)號(hào)可根據(jù)非正弦波中基波的相位差的正負(fù)號(hào)決定。利用等效正弦波的概

7、念，可將非線性元件看成所謂利用等效正弦波的概念，可將非線性元件看成所謂“慣性元件慣性元件”，其中的，其中的瞬時(shí)值關(guān)系是線性的，故施加正弦電壓能產(chǎn)生正弦電流，可以用復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)瞬時(shí)值關(guān)系是線性的，故施加正弦電壓能產(chǎn)生正弦電流，可以用復(fù)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。算。如圖如圖 11-5-311-5-3 所示。曲線所示。曲線 1 1 為鎢絲燈泡的有效值特性，曲線為鎢絲燈泡的有效值特性，曲線 2 2 為熱敏電阻的為熱敏電阻的有效值特性。此類元件都稱為慣性元件。有效值特性。此類元件都稱為慣性元件。圖圖 11-5-311-5-3三、利用等效正弦波分析交流非線性電路三、利用等效正弦波分析交流非線性電路利用等效正弦波可使交流非

8、線性穩(wěn)態(tài)電路分析大為簡(jiǎn)化。圖利用等效正弦波可使交流非線性穩(wěn)態(tài)電路分析大為簡(jiǎn)化。圖 11-5-4a11-5-4a 電路電路由線性阻抗由線性阻抗和非線性電感串聯(lián)組成，后者即鐵心線圈（忽略線和非線性電感串聯(lián)組成，后者即鐵心線圈（忽略線圈電阻、漏感、鐵心損耗等）。由外施正弦電壓圈電阻、漏感、鐵心損耗等）。由外施正弦電壓供電，將非線性電感看作慣供電，將非線性電感看作慣性元件，進(jìn)行復(fù)數(shù)計(jì)算：性元件，進(jìn)行復(fù)數(shù)計(jì)算：（11-5-811-5-8）式中，式中，是非線性電感上的等效電壓復(fù)數(shù)，故超前電流是非線性電感上的等效電壓復(fù)數(shù)，故超前電流 9090，于是，于是和和同相。總電壓有效值的平方為：同相。總電壓有效值的平方為：（11-5-911-5-9）圖圖 11-5-411-5-4非線性電感的有效值特性非線性電感的有效值特性如圖如