第6章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)

1、場(chǎng)源電荷場(chǎng)源電荷靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)導(dǎo)導(dǎo)體體靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)靜電平衡靜電平衡感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷EV0SQdEdudSuQC0 10-3 10-3 電介質(zhì)電介質(zhì): : 絕緣體絕緣體( (放在電場(chǎng)中的放在電場(chǎng)中的) )電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)結(jié)論結(jié)論: : 極板間充滿均勻各向同性電介質(zhì)時(shí)極板間充滿均勻各向同性電介質(zhì)時(shí)rU0U dUE 0UQUQrC電容提高了！電容提高了！ r 電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)1r稱為電容率r00真空的電容率是0CrrE0二二. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 束縛電荷束縛電荷電介質(zhì)電介質(zhì): :帶電粒子只做相對(duì)位移帶電粒子只做相對(duì)位移金屬金屬: :存在可定向運(yùn)動(dòng)的自由電子存在

2、可定向運(yùn)動(dòng)的自由電子l qPelqp0lqp無極分子的位移極化無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化極化電荷（束縛電荷）極化電荷（束縛電荷）在外電場(chǎng)作用下電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下電介質(zhì)表面上出現(xiàn)極化電荷表面上出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象統(tǒng)的現(xiàn)象統(tǒng)稱為電介質(zhì)的極化稱為電介質(zhì)的極化。極化電荷極化電荷（束縛電荷）（束縛電荷）00rEE內(nèi)部電中性內(nèi)部電中性外電場(chǎng)越強(qiáng)，電介質(zhì)表面出現(xiàn)的極化電荷越多外電場(chǎng)越強(qiáng)，電介質(zhì)表面出現(xiàn)的極化電荷越多0EPVpiei電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中分子電偶極矩的矢量和單位體積介質(zhì)中分子電偶極矩的矢量和.衡量電介質(zhì)極化程度的物理量衡量電介質(zhì)極化程度的物理量Cm-2

3、.P單位體積電偶極矩單位體積電偶極矩p表面的極化電荷表面的極化電荷 P單位體積電偶極矩單位體積電偶極矩p表面的極化電荷表面的極化電荷 SlSlVpPP極化電荷極化電荷 極化電荷極化電荷空間任一點(diǎn)空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)：的電場(chǎng)： E=EE=E0 0+E+E電場(chǎng)電場(chǎng)E E0 0極化電場(chǎng)極化電場(chǎng)E E + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0E EE000001EEEEEErrr0rr10rr1QQ00r0rr1例例1 求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電容器的電容。求介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電容器的電容。 d1 d2 1r2r

4、S解解:兩板間。，兩板外；000, 0EE電介質(zhì)中：電介質(zhì)中：rEE 0 可得：可得：場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布內(nèi)；介質(zhì)1,10101rrEE 無介質(zhì)時(shí)無介質(zhì)時(shí)內(nèi)；介質(zhì) 2,20202rrEE兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差為：兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差為： 221102211rrdddEdEV電容器的電容器的電容為：電容為：11110rrddSVSC可以證明：這相當(dāng)于兩個(gè)電容器的串聯(lián)。可以證明：這相當(dāng)于兩個(gè)電容器的串聯(lián)。內(nèi)；介質(zhì)1,10101rrEE內(nèi)；介質(zhì) 2,20202rrEE204rQEr 例例2.已知導(dǎo)體球：已知導(dǎo)體球：RQ介質(zhì)為無限大，介質(zhì)為無限大，r 求求:（1）球外任一點(diǎn)的）球外任一點(diǎn)的E（2）導(dǎo)體球的電勢(shì)）

5、導(dǎo)體球的電勢(shì)u解解:（2）導(dǎo)體球的電勢(shì)：）導(dǎo)體球的電勢(shì)： RRrdrrQrdEu204 RQr 04 （1）介質(zhì)不存在時(shí)：）介質(zhì)不存在時(shí)：RrrQERrE,200040；，在電介質(zhì)中：在電介質(zhì)中：rEE 0 r RP0r00rr11QQQQ)(1d00QQSESEEDr0電位移矢量電位移矢量（均勻各向同性介質(zhì)）（均勻各向同性介質(zhì)）+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS電容率電容率r0r00dQSES有介質(zhì)有介質(zhì)時(shí)的時(shí)的高斯高斯定理定理iiSQSD0d 10-4 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯

6、定理E0QSdDS物理意義：穿過靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的電位移物理意義：穿過靜電場(chǎng)中任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包圍的通量等于該曲面內(nèi)包圍的的代數(shù)和。的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理SDSdD電位移通量電位移通量?jī)?nèi)iSqSdE01內(nèi)fSqSdD(3)和和有電介質(zhì)時(shí)后者應(yīng)用更方便。有電介質(zhì)時(shí)后者應(yīng)用更方便。注注 意意（2）E和D 與所有電荷和其分布有關(guān)與所有電荷和其分布有關(guān)（4）D 是為研究方便而引入的輔助物理量，它是為研究方便而引入的輔助物理量，它不是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的物理量不是描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的物理量. sdD 只與只與S面內(nèi)的面內(nèi)的自由電荷自由電荷有關(guān)，與束縛有關(guān)，與束縛（1）

7、電荷無關(guān)電荷無關(guān)三三 、介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用、介質(zhì)中高斯定理的應(yīng)用注意分析帶電系統(tǒng)（自由電荷和極化電荷）的注意分析帶電系統(tǒng)（自由電荷和極化電荷）的對(duì)稱性！對(duì)稱性！有介質(zhì)時(shí)先求有介質(zhì)時(shí)先求 UED注意注意EEDr 0例例1.已知已知:導(dǎo)體球?qū)w球RQ介質(zhì)介質(zhì)r 求求: 球外任一點(diǎn)的球外任一點(diǎn)的E 導(dǎo)體球的電勢(shì)導(dǎo)體球的電勢(shì)ur RPrS2004rQDErr解解:過過P點(diǎn)作高斯面得點(diǎn)作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 導(dǎo)體球的電勢(shì)：導(dǎo)體球的電勢(shì)： RRrdrrQrdEV204RQr04例例2 2兩平行導(dǎo)體板之間中充有兩種均勻電介質(zhì)。兩平行導(dǎo)體板之間中充有兩種均勻電介質(zhì)。AB1d2d求求

8、 (1)(1)各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)(2)(2)極板間電勢(shì)差極板間電勢(shì)差. .1S解解 做一個(gè)圓柱形高斯面做一個(gè)圓柱形高斯面1S內(nèi)）1(SD1SqdiS111SSD1D2S同理，做一個(gè)圓柱形高斯面同理，做一個(gè)圓柱形高斯面2S內(nèi)）2(2SqdiSSD2D11roE22roE12(3)(3)求電容。求電容。SSuQC2211ddSroro221111ddSroroSdSdroro2211111roE22roE 各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)不同各電介質(zhì)層中的場(chǎng)強(qiáng)不同 相當(dāng)于電容器的串聯(lián)相當(dāng)于電容器的串聯(lián)21111CCBAdUrE120021ddddrErE2211ddroro10-5 電場(chǎng)的能量

9、電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度qqUdqlEldqEdW)(dqCqUdq 充電完畢后，兩極板帶有電量充電完畢后，兩極板帶有電量Q，電，電源所做的總功為：源所做的總功為：CQqdqCWQC2120221CU QU21 功功電能電能電容電容非靜電能非靜電能 一、電容器的電能一、電容器的電能二、電場(chǎng)的能量和能量密度二、電場(chǎng)的能量和能量密度dS q q CQW22221CU QU21 221)Ed)(dS(W )Sd(E221 VE221 電場(chǎng)的空間體積電場(chǎng)的空間體積221EVWwe 221D DE21 這個(gè)結(jié)果對(duì)任意電這個(gè)結(jié)果對(duì)任意電場(chǎng)都是成立的。場(chǎng)都是成立的。ED非均勻電場(chǎng)的能量計(jì)算要用積分的辦法

10、非均勻電場(chǎng)的能量計(jì)算要用積分的辦法 VVdVEwdVW221 VDEdV21dVCQW22221CU QU21 Vwe例例1、計(jì)算球形電容器的能量、計(jì)算球形電容器的能量. 已知已知ARBRq ARBRq q DEVVE21212解：法一解：法一由電容器的能量公式計(jì)算由電容器的能量公式計(jì)算cqWc221)11(82BARRqABBARRRRq4212CQW22221CU QU21 Vwe例例1、計(jì)算球形電容器的能量、計(jì)算球形電容器的能量 已知已知ARBRq ARBRq q rDEVVE21212解：法二解：法二24rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW221 drr)rq(22

11、24421 能量能量 VRRBAdrrqdWW228 )RR(qBA1182 內(nèi)內(nèi) 容容 小小 結(jié)結(jié)電場(chǎng)電場(chǎng)導(dǎo)體導(dǎo)體電介質(zhì)電介質(zhì)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體分布表面分布表面空心導(dǎo)體（空心內(nèi)不含電荷）空心導(dǎo)體（空心內(nèi)不含電荷）分布表面分布表面空心導(dǎo)體（內(nèi)含電荷）空心導(dǎo)體（內(nèi)含電荷）內(nèi)表面感應(yīng)等量異號(hào)電荷內(nèi)表面感應(yīng)等量異號(hào)電荷靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零靜電平衡導(dǎo)體是等勢(shì)體靜電平衡導(dǎo)體是等勢(shì)體感應(yīng)導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)感應(yīng)導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)0E極化現(xiàn)象極化現(xiàn)象無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)位移極化位移極化有機(jī)分子電介質(zhì)有機(jī)分子電介質(zhì)

12、取向極化取向極化rEE 0各向同性電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)各向同性電介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)極化強(qiáng)度和極化電荷極化強(qiáng)度和極化電荷介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理EDqSdDrfS0EEDr0Er011、電介質(zhì)在電場(chǎng)中極化，表面產(chǎn)生極化電荷；、電介質(zhì)在電場(chǎng)中極化，表面產(chǎn)生極化電荷；2、電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)減小，電介質(zhì)外的場(chǎng)強(qiáng)不變；、電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)減小，電介質(zhì)外的場(chǎng)強(qiáng)不變；3、電介質(zhì)的插入會(huì)使電容器的電容增大，充滿介質(zhì)的、電介質(zhì)的插入會(huì)使電容器的電容增大，充滿介質(zhì)的 電容器其電容變?yōu)樵婵諘r(shí)的電容器其電容變?yōu)樵婵諘r(shí)的 r 倍；倍；4、有電介質(zhì)存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電位移的計(jì)算：、有電介質(zhì)存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電位移的計(jì)算：1）首先確定）首先確定自由電荷自由電荷的分布；的分布；2）據(jù)自由電荷的分布計(jì)算無介質(zhì)時(shí)）據(jù)自由電荷的分布計(jì)算無介質(zhì)時(shí)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) E0 的分布；的分布；3）據(jù)）據(jù) E= E0/ r 確定場(chǎng)強(qiáng)的分布；確定場(chǎng)強(qiáng)的分布；(或先由高斯定理確定出或先由高斯定理確定出D的分布，據(jù)的分布，據(jù) D= 0 r E確定確定E的分布的分布)小小 結(jié)結(jié)電容器電容器21VVQC方法：先設(shè)帶電量方法：先設(shè)帶電量Q確定電場(chǎng)確定電場(chǎng)E的分的分布布求兩極板電勢(shì)差求兩極板電勢(shì)差U代入公式代入公式1平行板電容器平行