第6章靜電場中的電介質(zhì)

1、場源電荷場源電荷靜電場靜電場導導體體靜電感應靜電感應靜電平衡靜電平衡感應電荷感應電荷EV0SQdEdudSuQC0 10-3 10-3 電介質(zhì)電介質(zhì): : 絕緣體絕緣體( (放在電場中的放在電場中的) )電介質(zhì)電介質(zhì)電場電場結(jié)論結(jié)論: : 極板間充滿均勻各向同性電介質(zhì)時極板間充滿均勻各向同性電介質(zhì)時rU0U dUE 0UQUQrC電容提高了！電容提高了！ r 電介質(zhì)的相對介電常數(shù)電介質(zhì)的相對介電常數(shù)1r稱為電容率r00真空的電容率是0CrrE0二二. .電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 束縛電荷束縛電荷電介質(zhì)電介質(zhì): :帶電粒子只做相對位移帶電粒子只做相對位移金屬金屬: :存在可定向運動的自由電子存在

2、可定向運動的自由電子l qPelqp0lqp無極分子的位移極化無極分子的位移極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化有極分子的轉(zhuǎn)向極化極化電荷（束縛電荷）極化電荷（束縛電荷）在外電場作用下電介質(zhì)在外電場作用下電介質(zhì)表面上出現(xiàn)極化電荷表面上出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象統(tǒng)的現(xiàn)象統(tǒng)稱為電介質(zhì)的極化稱為電介質(zhì)的極化。極化電荷極化電荷（束縛電荷）（束縛電荷）00rEE內(nèi)部電中性內(nèi)部電中性外電場越強，電介質(zhì)表面出現(xiàn)的極化電荷越多外電場越強，電介質(zhì)表面出現(xiàn)的極化電荷越多0EPVpiei電極化強度電極化強度：單位體積介質(zhì)中分子電偶極矩的矢量和單位體積介質(zhì)中分子電偶極矩的矢量和.衡量電介質(zhì)極化程度的物理量衡量電介質(zhì)極化程度的物理量Cm-2

3、.P單位體積電偶極矩單位體積電偶極矩p表面的極化電荷表面的極化電荷 P單位體積電偶極矩單位體積電偶極矩p表面的極化電荷表面的極化電荷 SlSlVpPP極化電荷極化電荷 極化電荷極化電荷空間任一點空間任一點的電場：的電場： E=EE=E0 0+E+E電場電場E E0 0極化電場極化電場E E + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0E EE000001EEEEEErrr0rr10rr1QQ00r0rr1例例1 求介質(zhì)內(nèi)的電場強度及電容器的電容。求介質(zhì)內(nèi)的電場強度及電容器的電容。 d1 d2 1r2r

4、S解解:兩板間。，兩板外；000, 0EE電介質(zhì)中：電介質(zhì)中：rEE 0 可得：可得：場強分布場強分布內(nèi)；介質(zhì)1,10101rrEE 無介質(zhì)時無介質(zhì)時內(nèi)；介質(zhì) 2,20202rrEE兩導體板間的電勢差為：兩導體板間的電勢差為： 221102211rrdddEdEV電容器的電容器的電容為：電容為：11110rrddSVSC可以證明：這相當于兩個電容器的串聯(lián)?？梢宰C明：這相當于兩個電容器的串聯(lián)。內(nèi)；介質(zhì)1,10101rrEE內(nèi)；介質(zhì) 2,20202rrEE204rQEr 例例2.已知導體球：已知導體球：RQ介質(zhì)為無限大，介質(zhì)為無限大，r 求求:（1）球外任一點的）球外任一點的E（2）導體球的電勢）

5、導體球的電勢u解解:（2）導體球的電勢：）導體球的電勢： RRrdrrQrdEu204 RQr 04 （1）介質(zhì)不存在時：）介質(zhì)不存在時：RrrQERrE,200040；，在電介質(zhì)中：在電介質(zhì)中：rEE 0 r RP0r00rr11QQQQ)(1d00QQSESEEDr0電位移矢量電位移矢量（均勻各向同性介質(zhì)）（均勻各向同性介質(zhì)）+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS電容率電容率r0r00dQSES有介質(zhì)有介質(zhì)時的時的高斯高斯定理定理iiSQSD0d 10-4 有電介質(zhì)時的高斯定理有電介質(zhì)時的高斯

6、定理E0QSdDS物理意義：穿過靜電場中任一閉合曲面的電位移物理意義：穿過靜電場中任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面內(nèi)包圍的通量等于該曲面內(nèi)包圍的的代數(shù)和。的代數(shù)和。介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理SDSdD電位移通量電位移通量內(nèi)iSqSdE01內(nèi)fSqSdD(3)和和有電介質(zhì)時后者應用更方便。有電介質(zhì)時后者應用更方便。注注 意意（2）E和D 與所有電荷和其分布有關與所有電荷和其分布有關（4）D 是為研究方便而引入的輔助物理量，它是為研究方便而引入的輔助物理量，它不是描述靜電場性質(zhì)的物理量不是描述靜電場性質(zhì)的物理量. sdD 只與只與S面內(nèi)的面內(nèi)的自由電荷自由電荷有關，與束縛有關，與束縛（1）

7、電荷無關電荷無關三三 、介質(zhì)中高斯定理的應用、介質(zhì)中高斯定理的應用注意分析帶電系統(tǒng)（自由電荷和極化電荷）的注意分析帶電系統(tǒng)（自由電荷和極化電荷）的對稱性！對稱性！有介質(zhì)時先求有介質(zhì)時先求 UED注意注意EEDr 0例例1.已知已知:導體球?qū)w球RQ介質(zhì)介質(zhì)r 求求: 球外任一點的球外任一點的E 導體球的電勢導體球的電勢ur RPrS2004rQDErr解解:過過P點作高斯面得點作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 導體球的電勢：導體球的電勢： RRrdrrQrdEV204RQr04例例2 2兩平行導體板之間中充有兩種均勻電介質(zhì)。兩平行導體板之間中充有兩種均勻電介質(zhì)。AB1d2d求求

8、 (1)(1)各電介質(zhì)層中的場強各電介質(zhì)層中的場強(2)(2)極板間電勢差極板間電勢差. .1S解解 做一個圓柱形高斯面做一個圓柱形高斯面1S內(nèi)）1(SD1SqdiS111SSD1D2S同理，做一個圓柱形高斯面同理，做一個圓柱形高斯面2S內(nèi)）2(2SqdiSSD2D11roE22roE12(3)(3)求電容。求電容。SSuQC2211ddSroro221111ddSroroSdSdroro2211111roE22roE 各電介質(zhì)層中的場強不同各電介質(zhì)層中的場強不同 相當于電容器的串聯(lián)相當于電容器的串聯(lián)21111CCBAdUrE120021ddddrErE2211ddroro10-5 電場的能量

9、電場的能量 能量密度能量密度qqUdqlEldqEdW)(dqCqUdq 充電完畢后，兩極板帶有電量充電完畢后，兩極板帶有電量Q，電，電源所做的總功為：源所做的總功為：CQqdqCWQC2120221CU QU21 功功電能電能電容電容非靜電能非靜電能 一、電容器的電能一、電容器的電能二、電場的能量和能量密度二、電場的能量和能量密度dS q q CQW22221CU QU21 221)Ed)(dS(W )Sd(E221 VE221 電場的空間體積電場的空間體積221EVWwe 221D DE21 這個結(jié)果對任意電這個結(jié)果對任意電場都是成立的。場都是成立的。ED非均勻電場的能量計算要用積分的辦法

10、非均勻電場的能量計算要用積分的辦法 VVdVEwdVW221 VDEdV21dVCQW22221CU QU21 Vwe例例1、計算球形電容器的能量、計算球形電容器的能量. 已知已知ARBRq ARBRq q DEVVE21212解：法一解：法一由電容器的能量公式計算由電容器的能量公式計算cqWc221)11(82BARRqABBARRRRq4212CQW22221CU QU21 Vwe例例1、計算球形電容器的能量、計算球形電容器的能量 已知已知ARBRq ARBRq q rDEVVE21212解：法二解：法二24rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW221 drr)rq(22

11、24421 能量能量 VRRBAdrrqdWW228 )RR(qBA1182 內(nèi)內(nèi) 容容 小小 結(jié)結(jié)電場電場導體導體電介質(zhì)電介質(zhì)靜電平衡時導體上的電荷分布靜電平衡時導體上的電荷分布實心導體實心導體分布表面分布表面空心導體（空心內(nèi)不含電荷）空心導體（空心內(nèi)不含電荷）分布表面分布表面空心導體（內(nèi)含電荷）空心導體（內(nèi)含電荷）內(nèi)表面感應等量異號電荷內(nèi)表面感應等量異號電荷靜電平衡導體內(nèi)部場強處處為零靜電平衡導體內(nèi)部場強處處為零靜電平衡導體是等勢體靜電平衡導體是等勢體感應導體表面附近點的場強感應導體表面附近點的場強0E極化現(xiàn)象極化現(xiàn)象無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)位移極化位移極化有機分子電介質(zhì)有機分子電介質(zhì)

12、取向極化取向極化rEE 0各向同性電介質(zhì)內(nèi)部場強各向同性電介質(zhì)內(nèi)部場強極化強度和極化電荷極化強度和極化電荷介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理EDqSdDrfS0EEDr0Er011、電介質(zhì)在電場中極化，表面產(chǎn)生極化電荷；、電介質(zhì)在電場中極化，表面產(chǎn)生極化電荷；2、電介質(zhì)內(nèi)的場強減小，電介質(zhì)外的場強不變；、電介質(zhì)內(nèi)的場強減小，電介質(zhì)外的場強不變；3、電介質(zhì)的插入會使電容器的電容增大，充滿介質(zhì)的、電介質(zhì)的插入會使電容器的電容增大，充滿介質(zhì)的 電容器其電容變?yōu)樵婵諘r的電容器其電容變?yōu)樵婵諘r的 r 倍；倍；4、有電介質(zhì)存在時場強、電勢、電位移的計算：、有電介質(zhì)存在時場強、電勢、電位移的計算：1）首先確定）首先確定自由電荷自由電荷的分布；的分布；2）據(jù)自由電荷的分布計算無介質(zhì)時）據(jù)自由電荷的分布計算無介質(zhì)時場強場強 E0 的分布；的分布；3）據(jù)）據(jù) E= E0/ r 確定場強的分布；確定場強的分布；(或先由高斯定理確定出或先由高斯定理確定出D的分布，據(jù)的分布，據(jù) D= 0 r E確定確定E的分布的分布)小小 結(jié)結(jié)電容器電容器21VVQC方法：先設帶電量方法：先設帶電量Q確定電場確定電場E的分的分布布求兩極板電勢差求兩極板電勢差U代入公式代入公式1平行板電容器平行