高中 微積分基本定理習(xí)題課（蒼柏書屋）

1、微積分基本定理習(xí)題課微積分基本定理：微積分基本定理：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且上連續(xù)，并且F(x)f（x)，則，則，baaFbFxxf)()(d)(這個(gè)結(jié)論叫這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理微積分基本定理（fundamental theorem of calculus)，又叫，又叫牛頓萊布尼茨公式牛頓萊布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula).( )d( )( )( ).bbaaf x xF xF bF a或記作11(1) (1)1bbnnaax dxxnn (3) bbxxaae dxe 1(4) lnbbxxaaa dxaa 12) ln( ,0)bbaa

2、dxxa bx (5) sincosbbaaxdxx (6) cossinbbaaxdxx 12 ) ln() ( ,0)bbaadxxa bx 常用積分公式常用積分公式1(2) lnbbaadxxx 題型一求簡單函數(shù)的定積分【例1】 計(jì)算下列定積分 思路探索 解答本題可先求被積函數(shù)的原函數(shù)；然后利用微積分基本定理求解 (1)用微積分基本定理求定積分的步驟：求f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)；計(jì)算F(b)F(a)(2)注意事項(xiàng)：有時(shí)需先化簡，再求積分；f(x)的原函數(shù)有無窮多個(gè)，如F(x)c，計(jì)算時(shí)，一般只寫一個(gè)最簡單的，不再加任意常數(shù)c.【變式1】 求下列定積分： 求較復(fù)雜函數(shù)的定積分的方法：(

3、1)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)，當(dāng)原函數(shù)不易求時(shí)，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后求解，具體方法是能化簡的化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正、余函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和與差(2)精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限 定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而對這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用【題后反思】 (1)求分段函數(shù)的定積分時(shí)，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積分和的形式；(2)帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界點(diǎn)，去掉絕對值號，化為分段函數(shù)；(3)含有字母參數(shù)的絕對值問題要注意分類討論 求f(x)在某個(gè)區(qū)間上的定