2018屆中考復習：二次函數(shù)相關的最值問題練習

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)相關的最值問題二次函數(shù)相關的最值問題例 1. 如圖，拋物線 yx24x5 與 x 軸交于點 A、B，與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點(1)求直線 AC 的解析式及頂點 D 的坐標；(2)若 Q 為拋物線對稱軸上一動點，連接 QA、QC，求|QAQC|的最大值及此時點 Q 的坐標；(3)連接 CD，點 P 是直線 AC 上方拋物線上一動點(不與點 A、C 重合)，過 P 作 PEx 軸交直線 AC 于點E，作 PFCD 交直線 AC 于點 F，當線段 PEPF 取最大值時，求點 P 的坐標及線段 EF 的長；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上

2、專心-專注-專業(yè)(4)在(3)問的條件下，將 P 向下平移34個單位得到點 H，在拋物線對稱軸上找一點 L，在 y 軸上找一點K，連接 OL，LK，KH，求線段 OLLKKH 的最小值，并求出此時點 L 的坐標；(5)在(3)問的條件下， 將線段 PE 沿著直線 AC 的方向平移得到線段 PE， 連接 DP， BE， 求 DPPEEB 取最小值時點 E的坐標精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)針對訓練1如圖，直線 ykxb(k、b 為常數(shù))分別與 x 軸、y 軸交于點 A(4，0)、B(0，3)，拋物線 yx22x1 與 y 軸交于點 C.(1)求直線 ykxb 的解析式；(2)若點 P

3、(x，y)是拋物線 yx22x1 上的任意一點，設點 P 到直線 AB 的距離為 d，求 d 關于 x的函數(shù)解析式，并求 d 取最小值時點 P 的坐標；(3)若點 E 在拋物線 yx22x1 的對稱軸上移動，點 F 在直線 AB 上移動，求 CEEF 的最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2如圖，已知拋物線 y33x2233x 3與 x 軸交于 A，B 兩點(點 A 在點 B 的左側(cè))，與 y 軸交于點 C，點 D 是點 C 關于拋物線對稱軸的對稱點，連接 CD，過點 D 作 DHx 軸于點 H，過點 A 作 AEAC交 DH 的延長線于點 E.(1)求線段 DE 的長度；(2)如

4、圖，試在線段 AE 上找一點 F，在線段 DE 上找一點 P，且點 M 為線段 PF 上方拋物線上的一點，求當CPF 的周長最小時，MPF 面積的最大值是多少精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3如圖，對稱軸為直線 x2 的拋物線經(jīng)過 A(1，0)，C(0，5)兩點，與 x 軸另一交點為 B.已知 M(0，1)，E(a，0)，F(xiàn)(a1，0)，點 P 是第一象限內(nèi)的拋物線上的動點(1)求此拋物線的解析式；(2)若PCM 是以點 P 為頂點的等腰三角形，求 a 為何值時，四邊形 PMEF 周長最?。空f明理由精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4已知，如圖，二次函數(shù) yax22ax3a(

5、a0)圖象的頂點為 H，與 x 軸交于 A、B 兩點(B 點在 A 點右側(cè))，點 H，B 關于直線 l：y33x 3對稱(1)求 A、B 兩點坐標，并證明點 A 在直線 l 上；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)過點 B 作直線 BKAH 交直線 l 于點 K，M、N 分別為直線 AH 和直線 l 上的兩個動點，連接 HN、NM、MK，求 HNNMMK 和的最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)5如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y12x2 2x3 與 x 軸交于 A，B 兩點(點 A 在點 B 左側(cè))，與 y 軸交于點 C，連接 BC，過點 A 作 ADBC 交 y 軸于點 D.(1

6、)求平行線 AD、BC 之間的距離；(2)點 P 為線段 BC 上方拋物線上的一動點，當PCB 的面積最大時，Q 從點 P 出發(fā)，先沿適當?shù)穆窂竭\動到直線 BC 上點 M 處，再沿垂直于直線 BC 的方向運動到直線 AD 上的點 N 處，最后沿適當?shù)穆窂竭\動到點 B 處停止當點 Q 的運動路徑最短時，求點 Q 經(jīng)過的最短路徑的長精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)6如圖，拋物線 y34x294x33交 x 軸于 A、B 兩點，交 y 軸于點 C，點 Q 為頂點，點 D 為點 C 關于對稱軸的對稱點(1)求點 D 的坐標和tanABC 的值；(2)若點 P 是拋物線上位于點 B、D 之間的

7、一個動點(不與 B、D 重合)，在直線 BC 上有一動點 E，在 x軸上有一動點 F.當四邊形 ABPD 的面積最大時，一動點 G 從點 P 出發(fā)以每秒 1 個單位的速度沿 PEF 的路徑運動到點 F，再沿線段 FA 以每秒 2 個單位的速度運動到 A 點后停止，當點 F 的坐標是多少時，動點 G在運動過程中所用時間最少？精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)相關的最值問題答案例 1. 解：(1)yx24x5(x24x)5(x2)29，D(2，9)當x0 時，y5，C(0，5)當y0 時，x11，x25，A(5，0)，B(1，0)，yACx5；(2)因為點Q在拋物線對稱軸上，由拋物

8、線對稱性知QAQB，由C(0，5)和B(1，0)可求得yBC5x5，根據(jù)三角形三邊關系可知，當點Q，C，B三點共線時，|QBQC|最大，即|QAQC|最大，可求直線yBC5x5 與拋物線對稱軸交點Q為(2，15)，此時|QAQC|最大值BC 26.解：(3)過P作PQy軸，交AC于Q，再作FMPQ于M，如圖，直線AC：yx5，設P(t，t24t5)，Q(t，t5)，PQ(t24t5)(t5)t25t.PEFCAO45，PEPQt25t，PFCD，kCD2kPF，tanMPF12，設FMnMQ，則PM2n，PQ3n，PF 5n，即PF53PQ，PEPF(3 5)n(153)PQ，當PQ最大時，P

9、EPF取最大值，而PQt25tPEt522254，當t52時，PEPF取最大值，此時P52，354 ，EF 2PM2526.(4)如圖：在(3)問的條件下，P52，354 ，H52，8，作H關于y軸的對稱點H1，作O關于拋物線對稱軸對稱點O1，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)所以O1(4，0)，H152，8，連接O1H1，則O1H1長即為OLLKKH的最小值，直線O1H1：y1613x6413，直線O1H1與拋物線對稱軸交點即為L點的位置，此時L2，3213 ，OLLKKH的最小值O1H15217；(5)在(3)問的條件下，PEPE254，在線段 PE 平移過程中，PE 即 PE長度

10、不變，將 DP沿 PE向右平移 PE 的長即254個單位，得到 DE，如圖，則四邊形 DDPE為平行四邊形，故 DPDE，要使得 DPPEEB 最小，即 DPEB 最小，即要使 DEEB 最小，當 D，E，B 三點共線時，DEEB 最小，設 DB 與直線 AC 交于點 E.由題意知 D174，9，直線 BD：y3613x3613，E10123，21623 ，即點 E的坐標為(10123，21623)針對訓練：1. 解：(1)直線ykxb經(jīng)過A(4，0)、B(0，3)，4kb0，b3，解得k34，b3.y34x3.(2)過點P作PHAB于點H，過點H作x軸的平行線MN，分別過點A、P作MN的垂線

11、段，垂足分別為M、N.設H(m，34m3)，則M(4，34m3)，N(x，34m3)，P(x，x22x1)PHAB，PHNAHM90，AMMN，MAHAHM90.MAHPHN， AMHPNH90， AMHHNP.MAy軸，MAHOBA.OBANHP.NH3PN4PH5.xm3（34m3）（x22x1）4d5.整理得：d45x2x85，所以當x58時，d取最小值，此時P(58，11964)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(3)拋物線的對稱軸為直線x1，作點C關于直線x1 的對稱點C，過點C作CFAB于F.過點F作JKx軸，分別過點A、C作AJJK于點J，CKJK于點K，則C(2，1)設

12、F(m，34m3)，CFAB，AFJCFK90，CKJK，CCFK90，CAFJ，JK90，AFJFCK.AJFKJFCK， 34m32mm434m2， 解得m825或m4(不符合題意， 舍去)F(825，8125)，C(2，1)，F(xiàn)C145.CEEF的最小值CF145.2. 解：(1)對于拋物線y33x2233x 3，令x0，得y 3，即C(0， 3)，D(2， 3)，DH 3，令y0，即33x2233x 30，得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，AEAC，EHAH，ACOEAH，OCAHOAEH，即331EH，解得：EH 3，則DE23；(2)如圖，找點C關于DE的對稱點N(4，

13、 3)，找點C關于AE的對稱點G(2， 3)，連接GN，交AE于點F，交DE于點P，即G、F、P、N四點共線時，CPF的周長CFPFCPGFPFPN最小，直線GN的解析式：y33x33；直線AE的解析式：y33x33；直線DE的解析式：x2.聯(lián)立得：F(0，33)，P(2，33)，過點M作y軸的平行線交FH于點Q，設點M(m，33m2233m 3)，則Q(m，33m33)(0m2)；SMFPSMQFSMQP12MQ2MQ33m233m433，對稱軸為直線m12，而 0122，拋物線開口向下，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)m12時，MPF的面積有最大值，為17312.3. 解：(1)

14、對稱軸為直線x2，設拋物線解析式為ym(x2)2k.將A(1，0)，C(0，5)代入得：9mk0，4mk5，解得m1，k9，y(x2)29x24x5.(2)M(0，1)，C(0，5)，PCM是以點P為頂點的等腰三角形，點P的縱坐標為 3.令yx24x53，解得x2 6.點P在第一象限，P(2 6，3)四邊形PMEF的四條邊中，PM、EF長度固定，因此只要MEPF最小，則四邊形PMEF的周長最小如圖，將點M向右平移 1 個單位長度(EF的長度)，得M1(1，1)；作點M1關于x軸的對稱點M2，則M2(1，1)；連接PM2，與x軸交于F點，此時MEPFPM2最小設直線PM2的解析式為ymxn，將P

15、(2 6，3)，M2(1，1)代入得：（2 6）mn3，mn1，解得：m4645，n4615，y4645x4615.當y0 時，解得x654.F(654，0)a1654，a614.a614時，四邊形PMEF周長最小4. 解：(1)依題意，得ax22ax3a0(a0)，解得x13，x21，B點在A點右側(cè)，A點坐標為(3，0)，B點坐標為(1，0)，證明：直線l：y33x 3，當x3 時，y33(3) 30，點A在直線l上(2)過頂點H作HCAB交AB于C點，點H、B關于過A點的直線l：y33x 3對稱，AHAB4，又點H為拋物線頂點，則點H在拋物線對稱軸上，AHBHAB4.在 RtACH中，由勾

16、股定理得CHAH2AC223，頂點H(1，23)，代入二次函數(shù)解析式，解得a32，二次函數(shù)解析式為y32x2 3x332.(3)直線AH的解析式為y 3x33，直線BK的解析式為y 3x 3，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由y33x 3，y 3x 3，解得x3，y23，即K(3，23)，則BK4，點H、B關于直線AK對稱，HNMN的最小值是MB，過點K作KDx軸于D，作點K關于直線AH的對稱點Q，連接QK，交直線AH于E，則KEKD23，QMMK，QEEK23，AEQK，BMMK的最小值是BQ，即BQ的長是HNNMMK的最小值，BKAH，BKQHEQ90，由勾股定理得QB8，HNN

17、MMK的最小值為 8.5. 解：(1)令y0，即12x2 2x30，解得：x1 2，x232，A( 2，0)，B(32，0)，當x0 時，y3，C(0，3)，在 RtBOC中，BO32，CO3，BC33，sinCBOCOBC33.因為ADBC，sinBADsinCBO33.過B作BHAD于點H，sinBADBHAB33，BH463；平行線AD、BC間的距離為436.(2)過P作PQy軸，交BC于點Q，設P(m，12m2 2m3)，直線BC：y22x3，Q(m，22m3)，SPCB12PQ(xBxC)322(12m2322m)，當m322時，SCPB最大，此時，P(322，154)取點B關于AD的對稱點B，將B沿BB方向平移463個單位長度得B，此時B與點H(523，83)重合連接HP，交BC于點M，點M即為所求(PMNMBN)最小PHMN593712463.6. 解：(1)令34x294x330，解得x143，x2 3，A(43，0)，B( 3，0)，在y34x294x33中，令x0，則y33，C(0，33)，OC33，BO 3，在 RtCOB中，tanABCOCOB3，由y34x294x33知，對稱軸直線為x332，點D(33，33)；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)由B( 3，0)