數(shù)學(xué)寒假講義整式的乘法

1、第八講 整式的乘法(二) -乘法公式一、知識梳理1、平方差公式兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，即理解公式的幾何意義： 圖1平方差公式：由圖1可以清楚地看出，即表示邊長分別為、的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積.注：1、僅僅是一個符號，它們可以表示數(shù)，也可以表示式子（單項式、多項式等），只要是符合公式結(jié)構(gòu)特征的，都可以運用這一公式計算.2、弄清公式的各種變異形態(tài) 位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=

2、4a2-b2 換式變化，xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2 增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2 連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4 逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz2、完全平方公式兩數(shù)和(

3、或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們積的兩倍，即 或 圖2 圖3理解公式的幾何意義：由圖2可以清楚地看出，即表示大正方形的面積等于兩個正方形的面積、之和，再加上兩個小長方形的面積.由圖3可以清楚地看出，即表示大正方形的面積等于兩個正方形的面積、之和，減去兩個小長方形的面積.兩數(shù)和的平方推廣 計算分析：式子中有三個數(shù)，可以看做是兩個數(shù)的和，從而利用公式，或或答案： 拓展延伸：幾個數(shù)的和的平方，變形成兩個數(shù)的和的平方，等于它們的平方和加上每兩個數(shù)的乘積的2倍，例如.二、典型例題及針對練習(xí)知識點1 平方差公式運用公式解決有關(guān)問題例1、計算：（3a5b）（3a5b）例 2. 計算例3.

4、計算分析：觀察后一個括號內(nèi)的兩項發(fā)現(xiàn)，只要提出一個“”號即可運用平方差公式計算。例4. 計算注意：“整體思想”的運用，靈活解題練習(xí) 1、計算：（1）； （2）； （3）； （4）；2、（1）； （2）計算：（x3y2z）（x3y2z）知識點2 完全平方公式例5 計算：（2x5y）2例6 計算：（a2b5c）2分析：括號中有三項，可以取其中的任意的兩項組合，然后運用完全平方公式.綜合探究創(chuàng)新例7 計算.例8已知，求，的值.注： (1)由兩數(shù)和的平方和兩數(shù)差的平方，可以通過兩式的加減求出兩數(shù)的平方和與兩數(shù)的積，同理，已知兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方，以及兩數(shù)的平方和，可以求出兩數(shù)的積.練習(xí)3、計算.

5、已知，求的值. 例9：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2的值。例10：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例11：判斷（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1的個位數(shù)字是幾？例12運用公式簡便計算（1）1032 （2）1982例13解下列各式（1）已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。（2）已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。（3）已知，求的值。 例14四個連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1，一定是平方數(shù)嗎？為什么？例15計算 （1）(x2-x+1)2 （2）(3m+n-p)2三、鞏固練習(xí)一、填空題 1. .2. 已知，那么x2+xy+y2的值為 .3. .4. .5. 若，則 .6.方程組的解為 .二、選擇題7. 若a的值使得 1成立，則的值為( )A.5B.4C.3D.28 若，則的值為( )A.13B.26C.28D.379 如圖1518所示的是用4個相同的小矩形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，