數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題

1、數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)題一、單選題1正項等比數(shù)列中，若log2(a2a98)=4，則a40a60等于 （ ）A -16 B 10 C 16 D 2562等比數(shù)列中，則 （ ）AB91 C D3等差數(shù)列中， ，且，則數(shù)列的前項和為（ ）A B C D 4已知為等差數(shù)列，。以表示的前n項和，則使得達(dá)到最大值的n是 （ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D）185ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則B等于 （） A30°B60° C90° D120°6已知是等比數(shù)列，則公比=（ ）AB2C2D7已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a1a6=2，下列結(jié)論成立的是（ ）A

2、a2a4=4a3a5 B a3+a4=2 C a1a2a3=22 D a2+a5228已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前12項和為（ ）A 211 B 212 C 126 D 1479已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則（ ）A9 B8 C7 D610已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A22 B15 C19 D13二、填空題11已知數(shù)列1,的一個通項公式是an=_.12記等差數(shù)列的前項和為，若，則該數(shù)列的公差_13若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為數(shù)列中數(shù)值最小的項是第項14在等差數(shù)列中，若， ，則_15若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1= b1=1, a4= b4=8,_.16數(shù)列滿足，且對任意的正

3、整數(shù)都有，則= .三、解答題17已知是公差不為零的等差數(shù)列,成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項; （）求數(shù)列的前n項和18已知等差數(shù)列an的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，bn=12Sn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列bn前n項和為Tn，求Tn.19設(shè)Sn是正項等比數(shù)列an的前n項和為，且a2=2,a4=8（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）已知bn=nan，求bn的前n項和Sn.參考答案1C【解析】試題分析：log2(a2a98)=log2(a40a60)=4，a40a60=24=16，故選C考點：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算2B【解析】略3D【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

4、根據(jù)題意可得，解得，數(shù)列的前項和為本題選擇D選項.4B【解析】由+=105得即，由得即，由得。 5B 【解析】由A、B、C成等差數(shù)列，得A+C=2B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可求解6D【解析】由，可得.7A【解析】分析:根據(jù)等比數(shù)列的通項性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解：因為a1a6=a2a5=a3a4=2，故a2a4=4a3a5，故選A.點睛：考查等比數(shù)列的通項性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8D【解析】試題分析：由題意，當(dāng)為奇數(shù)時， ，當(dāng)為偶數(shù)時， ，所以數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，所以 ，選D考點：遞推公式，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和視頻9B【解析】數(shù)列的前項和,解得，第項滿足則，所

5、以810B【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，所以，即.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).11【解析】分子為2n-1,分母為n2,所以通項公式為123【解析】略13 3【解析】數(shù)列的前項和，數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的通項公式為=，數(shù)列的通項公式為，其中數(shù)值最小的項應(yīng)是最靠近對稱軸的項，即n=3，第3項是數(shù)列中數(shù)值最小的項。14【解析】在等差數(shù)列中，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：即又故答案為151【解析】等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,a4=b4=8，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.可得：8=1+3d,d=3,a2=2；8=q3,解得q=2,b2=2.可得 .16【解析】試題分析：

6、由于m、n是任意的正整數(shù)，結(jié)合題意，取特殊值可得答案解：由于對任意的正整數(shù)m、n，都有am+n=mn+am+an，,取n=1，代入可得am+1=mn+am+a1， ,那么根據(jù)累加法可知，數(shù)那么裂項求和可知=，故答案為?？键c：數(shù)列的遞推關(guān)系點評：主要是考查了數(shù)列求和的運用，屬于基礎(chǔ)題。17解： 由題設(shè)知公差由成等比數(shù)列得解得(舍去)故的通項,由等比數(shù)列前n項和公式得【解析】略18(1) bn=2n2+n；(2) 2nn+1.【解析】分析：（1）由等差數(shù)列an的首項a1=1，公差d=1，利用求和公式可得前n項和為Sn= n2+n2，利用bn=1Sn可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1），bn=21n1n+1，

7、再利用裂項相消求和方法即可得結(jié)果.詳解：（1）因為等差數(shù)列an中a11，公差d1.所以Snna1nn-12dn2+n2. 所以bn2n2+n.(2)bn2n2+n=2nn+121-1n+1，所以Tnb1b2b3bn21-12+12-13+13-14+.+1n+1n+1,21-1n+1=2nn+1.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)1nn+k=1k1n1n+k；（2） 1n+k+n =1kn+kn； （3）12n12n+1=1212n112n+1；（4）1nn+1n+2=12 1nn+11n+1n+2；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.19（1）an=2n1(nN*)（2）Sn=(n2)2n1+1(nN*)【解析】分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，根據(jù)題意求得a1=1,q=2，即可得到等比數(shù)列的通項公式；（2）由(1)可得bn=nan=n2n1，利用乘公比錯位相減法，即可求解數(shù)列的和.詳解：(1)q2=a4a2=4,q=2 an=a2qn-2=2n-