數(shù)學(xué)初高中銜接教學(xué)講義

1、初高中銜接教學(xué)講義一、常用公式我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 例1 計(jì)算：例2 已知，求的值例3 三邊，滿足，試判定的形狀例4 若x1和x2分別是一元二次方程2x25x30的兩根（1）求| x1x2|的值； （2）求的值；（3）求x13x23的值練 習(xí)：填空 若是一個(gè)完全平方式，則等于 （用m表示）已知：用x表示_.二、因式分解2.1十字相乘法例5（1）x23x2； （2）x24x12；（3）； （4）（5）2.2求根法例6（1）； （2）練 習(xí)分解因式：（1）x26x8； （

2、2）8a3b3；（3）x22x1； （4）（5）； （6）（7）； （8）（9）2.3.綜合除法例7在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 練 習(xí)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：三、平行線分線段成比例定理3.1三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖3.1-2，有.當(dāng)然，也可以得出.在運(yùn)用該定理解決問題的過程中，我們一定要注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是“對(duì)應(yīng)”線段成比例.例1 如圖： ，且求.例2 在中，為邊上的點(diǎn)，求證：.例3 在中，為的平分線，求證：.例3的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對(duì)邊成比例（等于該角的兩邊之比）.練習(xí)：如圖，在中，AD是角BAC的平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=

3、7cm,求BD的長(zhǎng).3.2相似形例4 （射影定理）如圖：,在直角三角形ABC中，為直角，.求證：（1），；（2）練習(xí) 1已知：如圖：在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).（1） 請(qǐng)判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2） 若四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD滿足什么條件時(shí)，EFGH是菱形？是正方形？2.(外角平分線定理)在中， 的外角平分線交BC延長(zhǎng)線于D，求證：.3. 證明：ABCD中，3.3 三角形的“四心”三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱為三角形的重心.三角形的重心在三角形的內(nèi)部，恰好是每條中線的三等分點(diǎn).例1 三角形的三條中線

4、交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)度之比為2：1.已知 D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證 AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2：1.例2三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，是三角形的內(nèi)心. 三角形的內(nèi)心在三角形的內(nèi)部，它到三角形的三邊的距離相等. 練習(xí)： 已知的三邊長(zhǎng)分別為，I為的內(nèi)心，且I在的邊上的射影分別為，求證：.過不共線的三點(diǎn)A、B、C有且只有一個(gè)圓，該圓是三角形ABC的外接圓，圓心O為三角形的外心.三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，是各邊的垂直平分線的交點(diǎn).例3求證：三角形各3分線的交于一點(diǎn).三角形的三條高所在直線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為三角形的垂心.銳角三角形的垂心一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為他的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部. 例4 求證：三角形的三條高交于一點(diǎn).已知 中，AD與BE交于H點(diǎn).求證 .練習(xí)1求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：該三角形為正三角形.2若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為（其中為斜邊長(zhǎng)），則三角形的內(nèi)切圓的半徑是_. 并請(qǐng)說明理由.34圓（切線定理）如圖為圓的切線，為圓的割線，我們可以證得，因而. 練習(xí)1.如圖3.3-10，O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，求CD的長(zhǎng)。DCB