數(shù)學(xué)實驗概率論與數(shù)理統(tǒng)計分冊習(xí)題

1、數(shù)學(xué)實驗概率論與數(shù)理統(tǒng)計分冊習(xí)題第1章 古典概型1求下列各式的值（1）9！ （2）9?。?） （4）（3）>> nchoosek(10,3)*factorial(3)ans = 720（4）>> nchoosek(10,3)ans = 1202碰運氣能否通過英語四級考試大學(xué)英語四級考試是全面檢驗大學(xué)生英語水平的一種綜合考試,具有一定難度。這種考試包括聽力、語法結(jié)構(gòu)、閱讀理解、寫作等。除寫作占15分外,其余85道為單項選擇題,每道題附有A、B、C、D四個選項。這種考試方法使個別學(xué)生產(chǎn)生碰運氣和僥幸心理,那么,靠運氣能通過英語四級考試嗎?答：要靠運氣過四級，最多只能錯道25

2、題同時寫作題不做，又因為每題錯誤的概率是0.75，則有>> binocdf(25,85,0.75)ans = 1.4293e-018所以靠運氣過四級的概率是很低的，但也存在。3.在區(qū)域H(x，y)| (x，y)Q，x2+y21，Q(x，y)|0x1，0y1上考慮計算二重積分（利用Monte-carlo法）：第2章 隨機變量及其分布1 隨機變量X服從參數(shù)為試驗次數(shù)20，概率為0.25的二項分布。（1）生成X的概率分布；（2）產(chǎn)生18個隨機數(shù)（3行6列）；（3）又已知分布函數(shù)F（x）=0.45，求x；（4）畫出X的分布律和分布函數(shù)圖形。3隨機變量X服從標準正態(tài)分布。（1）求分布函數(shù)在-

3、2，-1，0，1，2，3，4，5的函數(shù)值；（2）產(chǎn)生18個隨機數(shù)（3行6列）；（3）又已知分布函數(shù)F（x）=0.45，求x；（4）在同一個坐標系畫出X的概率密度和分布函數(shù)圖形。4公共汽車車門的高度是按成年男子與車門碰頭的機會在0.01以下的標準來設(shè)計的。根據(jù)統(tǒng)計資料，成年男子的身高X服從均值為168厘米，方差為7厘米的正態(tài)分布，那么車門的高度應(yīng)該至少設(shè)計為多少厘米？5某研究中心有同類型儀器300臺，各儀器工作相互獨立，而且發(fā)生故障的概率均為0.01，通常一臺儀器的故障由一人即可排除。試問：（1）為保證當(dāng)儀器發(fā)生故障時，不能及時排除的概率小于0.01，至少要配多少個維修工人？（2）若一人包修20

4、臺儀器，儀器發(fā)生故障時不能及時排除的概率是多少？（3）若由3人共同負責(zé)維修80臺儀器，儀器發(fā)生故障時不能及時排除的概率是多少？6.某糖果生產(chǎn)廠將產(chǎn)品包裝成500克一袋出售，在眾多因素的影響下包裝封口后一袋的重量是隨機變量，設(shè)其服從正態(tài)分布N(m，b2)，其中b已知，m可以在包裝時調(diào)整，出廠檢驗時精確地稱量每袋重量，多余500克的仍按500克一袋出售，因而廠家吃虧；不足500克的降價處理，或打開封口返工，或直接報廢，這樣廠方損失更大，問如何調(diào)整m的值使得廠方損失最??？第3章隨機變量的數(shù)字特征1設(shè)有標著1，2，9號碼的9只球放在一個盒子中，從其中有放回地取出4只球，重復(fù)取100次，求所得號碼之和X

5、的數(shù)學(xué)期望及其方差。 2假定國際市場上每年對我國某種出口商品需求量是隨機變量（單位：噸），它服從2000, 4000上的均勻分布。如果售出一噸，可獲利3萬元，而積壓一噸，需支付保管費及其它各種損失費用1萬元，問應(yīng)怎樣決策才能使收益最大?3某廠生產(chǎn)的某種型號的細軸中任取20個，測得其直徑數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69 求以上數(shù)據(jù)的樣本均值與樣本方差。4將一枚硬幣重復(fù)擲

6、n次，并以X，Y分別表示出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)求X和Y的相關(guān)系數(shù)。5設(shè)某小型水電站一天的供電量X(kWh)在100，200上均勻分布，而當(dāng)?shù)厝藗兊男枨罅縔在100,250上均勻分布。設(shè)水電站每供電1kWH有利潤0.2元；若需求量超過供電量，則水電站可以從電網(wǎng)上取得附加電量來補充，每供電1kWH有利潤0.1元。求該水電站在一天內(nèi)利潤的數(shù)學(xué)期望。6甲、乙兩組各有6位同學(xué)參加同一次測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差為17.08分，B組的標準差為2.16分，說明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差

7、距大得多。7將只球（1號）隨機地放到只盒子（號）中去，一只盒子裝一只球。若一只球裝入與它同號的盒子中，稱為一個配對，記為總的配對數(shù)，求。第4章大數(shù)定理和中心極限定理1 在次品率為的大批產(chǎn)品中，任意抽取300件產(chǎn)品。利用中心極限定理計算抽取的產(chǎn)品中次品件數(shù)在（40，60）的概率。2 在天平上重復(fù)獨立地稱一重為a（單位：g）的物品，各次稱得的結(jié)果都服從正態(tài)分布。若以表示次稱得結(jié)果的算術(shù)平均值，為使是少要稱多少次？分別用切比雪夫不等式和獨立同分布的中心極限定理求解3 設(shè)個零件的重量都是隨機變量，他們相互獨立且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg，問5000只零件的總重量超過25

8、10kg的概率是多少？4 學(xué)校圖書館閱覽室共有880個座位，學(xué)校共有12000名學(xué)生。已知每天晚上每個學(xué)生到閱覽室去自習(xí)的概率為8%。(1)求閱覽室晚上座位不夠用的概率；(2)若要以80%的概率保證晚上去閱覽室自習(xí)的學(xué)生都有座位，閱覽室還需要增添多少個座位？5 有一批鋼材，其中80%的長度不小于3m，現(xiàn)從鋼材中隨機抽出100根，試用中心極限定理求小于3m的鋼材不超過30根的概率。6 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，每箱的重量是隨機的。假設(shè)每箱平均重50kg，標準差為5kg，若用最大載重量為5t的汽車承運，試利用中心極限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，才能保證不超載的概率大于0.977。7.對同一目

9、標進行300次獨立射擊，設(shè)每次射擊時的命中率均為0.44，試求300次射擊最可能命中幾次？其相應(yīng)的概率是多少？試用matlab進行模擬，觀察試驗與理論結(jié)果的差異。第5章 估計理論1.產(chǎn)生100個標準正態(tài)分布的隨機數(shù)，對這100個數(shù)據(jù)的列向量,用”+”標注其數(shù)據(jù)位置,做最小二乘擬合直線。2在一批貨物的容量為100的樣本中經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)有16只次品，求該批貨物次品率的置信度為0.95的置信區(qū)間。3.為比較甲，乙兩臺包裝機的生產(chǎn)狀況，從甲包裝機生產(chǎn)的產(chǎn)品中取10袋，稱得平均重量為500(克)，標準差1.1克，從乙包裝機生產(chǎn)的產(chǎn)品中取20袋，稱得平均重量為496 (克)標準差1.2克，假設(shè)兩總體都服從正態(tài)

10、分布，并且方差相等 . 求兩總體均值差的0.95置信區(qū)間。4.隨機的從兩批導(dǎo)線中分別抽取4根和5根，測得電阻分別為0.143，0.142，0.143，0.137和0.140，0.136，0.142，0.138，0.140，設(shè)測得數(shù)據(jù)分別來自兩相互獨立的正態(tài)分布，求兩總體方差比的0.95的置信區(qū)間5. 有兩個外形完全相同的箱子，一個箱子中裝有99個白球，1個紅球，另一個箱子中裝有1個白球，99個紅球，現(xiàn)從兩個箱子中任取一箱，從中任取一球，請根據(jù)取球結(jié)果估計箱中白球數(shù)與紅球數(shù)之比是1：99還是99：1，并模擬。6.水電站運行的最重要的特點是其運行的情況的不確定性，這種不確定性的主要原因是入庫徑流的

11、隨機性造成的。徑流也稱為來水，水庫的來水是一個以年為周期的隨機過程，設(shè)一年按旬分為12x3=36個時段，在每一固定時段，水庫來水是一個隨機變量X，稱其為時段徑流，不同時段的時段徑流特性是不一樣的，它們的分布對于水庫優(yōu)化調(diào)度和防洪減災(zāi)提供了重要參考信息，下面是某水庫的39年徑流在7月上，中，下旬的歷史徑流數(shù)據(jù)，單位為m3/s表5.3 七月上旬徑流數(shù)據(jù)3562582222081633425015017822256302305931485503501422101280180792239046621192244423337078880221952447010971160702566222630表5.4

12、 七月中旬徑流數(shù)據(jù)982621171687291131829271625451927027327527437414734570940440283914169932490031187059618722311119493038883284597013601320表5.5 七月下旬徑流數(shù)據(jù)69133392596451810513368675411733149266324136589191817512195134381033121712902472360102345316221272138312171530172470329963854812001220請估計該水庫入庫徑流的分布。第6章 假設(shè)檢驗1現(xiàn)

13、有一批礦砂,測得5個樣品的鎳含量(%)分別為：3.25,3.27,3.24,3.26,3.24設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布,但參數(shù)未知,問在=0.05下能否認為這批礦砂的鎳含量為3.25?2. 某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布,某日測得5爐鐵水,其含碳量分別為：4.28,4.40,4.42,4.35,4.47若標準差沒有改變,試問鐵水含碳量有無變化? 4. 根據(jù)過去幾年農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查的資料認為，青山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)服從方差為5625的正態(tài)分布.今年在實割實測前進行的估產(chǎn)中，隨機抽取了10塊地，畝產(chǎn)分別為(單位:斤)540 632 674 680 694 695 708 736 780 845問：

14、根據(jù)以上估產(chǎn)資料，能否認為青山鄉(xiāng)水稻畝產(chǎn)的方差沒有發(fā)生變化? (=0.05)6.某車間生產(chǎn)的金屬絲,質(zhì)量一貫較為穩(wěn)定,折斷力服從正態(tài)分布,方差為64.今從中抽測10根作折斷力試驗,結(jié)果為(單位:kg)578 572 570 568 572 570 572 584 570 596問：是否可以相信這批金屬絲的折斷力方差也為64(=0.05)? 24.一道工序用自動化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等會出現(xiàn)故障.故障是完全隨機的，并假定生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障機會均相同.工作人員是通過檢查零件來確定工序是否出現(xiàn)故障的.現(xiàn)積累有100次故障紀錄，當(dāng)故障出現(xiàn)時該刀具完成的零件數(shù)如下： 459 362 6

15、24 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 49 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 5

16、39 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851試觀察該刀具壽命屬于哪種分布。 (取=0.05)第7章 回歸分析1 .設(shè)x為某個時期的家庭人均收入，y為該時期內(nèi)平均每十戶擁有照相機的數(shù)量.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，求y與x的回歸方程，并畫出殘差及回歸方程的圖形。/百元1.51.82.43.03.53.94.44.85.0/(臺/十戶)2.83.75.06.38.810.511.011.613.22 .1957年美國舊轎車價格的調(diào)查資料如下表所示， x表示轎車的使用年數(shù)，y

17、表示相應(yīng)的平均價格，求y關(guān)于x的回歸方程。x12345678910y26511943149410877655384842902262043.在硝酸鈉的溶解度試驗中，測得不同溫度x下，硝酸鈉的溶解度y%的數(shù)據(jù)如下：x 0 4 10 15 21 29 36 51 68 y 66.7 71.0 76.3 80.6 85.7 92.9 99.4 113.6 125.1 （1）作出散點;（2）求y與x的回歸直線方程；（3）檢驗回歸的顯著性（顯著水平）.4.在某個農(nóng)作物種植過程中，為考察溫度x對產(chǎn)量y的影響，測得下列10組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，并預(yù)測x=42時產(chǎn)量的估計值及

18、預(yù)測區(qū)間（置信度95%）。溫度/ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65量/kg 13.2 15.1 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3 5.設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為1000、價格為6時的商品需求量。需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300價格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9第8章 方差分析2 考察下面4種催化劑對某成分濃度的影響是否有顯著性。催化劑濃度158.257.258.455.854.9256.354.557.055.3350.354.255.4452.949