異面直線夾角

1、1.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1，D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l.(1)畫出l的位置. (2)設(shè)lA1B1P，求PB1的長. (3)求D1到l的距離.2.如圖，H是銳角ABC的垂心，PH平面ABC，若BPC90°.求證：BPA90°，APC90°3.PD垂直于ABCD所在平面，PBAC，且PAAB.求證：(1)ABCD是正方形；(2)PCBC.4.n條直線中的任意三條直線均共面，求證：這n條直線均在同一個平面內(nèi).5.如圖，正方體的棱長為4cm，M、N分別是A1B1和CC1的中點.(1)

2、畫出過點D、M、N的平面與平面BB1C1C及平面AA1B1B的兩條交線;(2)設(shè)過D、M、N三點的平面與B1C1交于P，求PMPN的值.1、判斷題：（1）ab ca => cb （ ） （2）ac bc => ab （ ）（3）若l1，l2，則l1、l2為異面直線。( )（4）若l1與l2相交，l2與l3相交，則l1與l3相交。( )2、填空題： 在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 _ 條。例1已知異面直線a和b所成的角為50°，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有（

3、）. A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條例2如右圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。變式一：若再加條件AC=BD，則四邊形EFGH是 形。變式二：若再加條件ACBD，則四邊形EFGH是 形。變式三：若再加條件AC=BD，且ACBD，則四邊形EFGH是 形。例3右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中： BM與ED平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60º角； DM與BN垂直. 以上四個說法中，正確說法的序號依次是 . 例4空間三條線段AB,BC,CD,ABBC,BCCD,已知AB=3,BC=4

4、,CD=6,則AD的取值范圍是 例5. 證：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)該點的直線是異面直線。例6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱A1B1，B1C1的中點，求EF與AD1所成角的大小。例7已知正方體ABCDA1B1C1D1（1）證明： AA1C1D1 （2）求異面直線BC與B1D1所成角的度數(shù) （3）求異面直線A1C1與D1C所成角的度數(shù)例8點A是BCD所在平面外一點，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=，求異面直線AD與BC所成的角。例9如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，求A1B與B1D1間的距離.鞏固練習(xí)1分別在兩個平面

5、內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是（ ）. A. 異面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能2教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線（ ）.A平行 B垂直 C相交但不垂直 D異面3兩條直線a,b分別和異面直線c, d都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是（ ）.A. 一定是異面直線 B. 一定是相交直線 C. 可能是平行直線 D. 可能是異面直線，也可能是相交直線4若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則 a和c的位置關(guān)系是（ ）A異面或平行 B異面或相交 C異面 D相交、平行或異面5分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（ ）A一定平行 B一定相交 C一定異面 D

6、相交或異面 6把兩條異面直線稱作“一對”，在正方體的十二條棱中，異面直線的對數(shù)為（ ）.A. 12 B. 24 C. 36 D. 487以下命題正確的是 （ ）若直線a、b異面，b、c異面，則a、c異面。 若直線a、b相交，b、c相交，則a、c相交。若直線ab，bc，則ac。 若直線ab，bc，則ac。A、 B、 C、 D、8若直線ab，則a與b（ ）A、一定相交 B、一定是共面 C、一定是異面 D、一定不平行9空間兩個角，的兩邊對應(yīng)平行，且=600則為 （ ）A、600 B、1200 C、300 D、600或120010空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接這個四邊形各邊中點，所組成的四

7、邊形是 （ ）A、梯形 B、矩形 C、平行四邊形 D、正方形11空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=2，QR=，PR=3，那么異面直線AC和BD所成的角是 （ ）A、900 B、300 C、450 D、60011正方體中，AB的中點為M，的中點為N，異面直線 與CN所成的角是（ ）.A30° B90° C45° D60°12正方體中，直線與所成角為_度.13在正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）A B C D 14在長方體ABCDA1B1C1D1中

8、AA1a，BAB1B1A1C130°，則異面直線AB1與A1C1所成角的余弦值為_15四面體ABCD中，ABCD2，E、F分別是AC、BD的中點，且EF，則AB與CD所成的角為_16在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對角線BD，AC，求AC和BD所成的角17已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB和CD所成的角的大小. 18設(shè)異面直線a與b所成角為50°，O為空間一定點，試討論，過點O與a、b所成的角都是的直線l有且僅有幾條?19右圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中有下列命題，期中正確命題的序號是 （ ）AB與CD所在的直線垂直 CD與EF所在的直線平行 AB與MN所在直線成600角 MN與EF所在直線異面A、 B、 C、 D、20如圖中，正方體ABCDA1B1C1D1，E、F分別是AD、AA1的中點.（1）求直線AB1和CC1所成的角的大小；（2）求直線AB1和EF所成的角