帶電粒子在洛倫茲力下的運(yùn)動(dòng)小結(jié)

1、帶電粒子在洛倫茲力下的運(yùn)動(dòng)【基本知識(shí)】F=qvBF洛方向：【帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】只受洛倫茲力，一般都是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且粒子速度垂直于磁場(chǎng)。方法提示：題型主要有單個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，和多個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)，多個(gè)粒子時(shí)一般分大小不同和速度不同兩種情況。解題關(guān)鍵是正確作出關(guān)鍵粒子的圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓弧、找圓心、求半徑。NM例題：（徑向射入）一圓形磁場(chǎng)半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如圖所示，一電荷質(zhì)量為m,帶電量為-q，不計(jì)重力，以某速度從M點(diǎn)朝磁場(chǎng)圓心方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與入射時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了600，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R，運(yùn)動(dòng)的速度v，及運(yùn)動(dòng)時(shí)間t? 例題：（臨界）長(zhǎng)為L(zhǎng)，間

2、距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,如圖。今有質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是什么？【帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】空間中的各個(gè)場(chǎng)不疊加，只是拼接。方法提示：按帶電體的運(yùn)動(dòng)順序分析出其運(yùn)動(dòng)軌跡及各段運(yùn)動(dòng)性質(zhì)特點(diǎn)。注意每次進(jìn)入另一個(gè)場(chǎng)時(shí)需重新分析其受力和運(yùn)動(dòng)。這類題常見(jiàn)的有電場(chǎng)合磁場(chǎng)組合、磁場(chǎng)和磁場(chǎng)組合等。粒子運(yùn)動(dòng)常具有周期性。例題：在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o沿

3、著y軸正方向射出射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)o的距離為L(zhǎng)求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s（重力不計(jì)）例題：如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出。經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開(kāi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大?。?3)A點(diǎn)到x軸

4、的高度h。（2）磁場(chǎng)和磁場(chǎng)例題：【帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】空間中同時(shí)存在兩個(gè)以上的場(chǎng)，且有疊加。方法提示：有磁場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合、電場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合及三場(chǎng)復(fù)合。關(guān)鍵是做好受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。重力和電場(chǎng)力一般大小方向不變。洛倫茲力qvB總是與速度垂直，不做功。要善于分析物體的速度、加速度、受力之間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系。1、電場(chǎng)和磁場(chǎng)速度選擇器2、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)例題：有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球停在絕緣平面上，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，為了使小球飄離平面，勻強(qiáng)磁場(chǎng)在紙面內(nèi)移動(dòng)的最小速度應(yīng)為多少？方向如何？例題：將傾角為的光滑絕緣斜面放置在一個(gè)足夠大

5、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、磁場(chǎng)方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電體在斜面上由靜止開(kāi)始下滑，滑到某一位置開(kāi)始脫離斜面問(wèn)：（1）該帶電體帶何種電？（2）物體離開(kāi)斜面時(shí)的速度為多大？（3）斜面至少有多長(zhǎng)？變形：若物體帶正電 ，求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少？變形2：3、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)、電場(chǎng)三場(chǎng)疊加。特例1：保持直線運(yùn)動(dòng)。例題：質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒，以速度v與水平方向成45角進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)同時(shí)存在的空間，如圖所示，微粒在電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)的共同作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，該帶電粒子帶何種電荷。(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。特例2：保持勻速圓周運(yùn)

6、動(dòng)。例題：已知質(zhì)量為m的帶電液滴，以速度v射入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間剛好能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示。求：(1)液滴在空間受到幾個(gè)力作用？(2)液滴帶電荷量及電性。(3)液滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑多大？其它一般情況：例題：如圖所示，用絲線吊一個(gè)質(zhì)量為m的帶電(絕緣)小球處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)小球分別從A點(diǎn)和B點(diǎn)向最低點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)且兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)()A小球的動(dòng)能相同B絲線所受的拉力相同C小球所受的洛倫茲力相同D小球的向心加速度相同【本節(jié)課本提及模型】速度選擇器：回旋加速器：如圖是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分

7、別與高頻電源相連。現(xiàn)分別加速氘核(H)和氦核(He)。下列說(shuō)法中正確的是()A它們的最大速度相同B它們的最大動(dòng)能相同C它們?cè)贒形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同D僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動(dòng)能質(zhì)譜儀：原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，今有一質(zhì)量為m，電荷量為+e的粒子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）粒子的速度v；（2）速度選擇器的電壓U2； （3）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。磁流體發(fā)電：是一項(xiàng)新興技術(shù)

8、，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能。下圖是磁流體發(fā)電機(jī)的裝置：A、B組成一對(duì)平行電極，兩極間距為d，內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)持續(xù)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，而整體呈中性)垂直噴射入磁場(chǎng)，每個(gè)離子的速度為v，電荷量大小為q，忽略兩極之間的等效內(nèi)阻，穩(wěn)定時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E_，設(shè)外電路電阻為R，則R上消耗的功率P_?！緦ｎ}課后訓(xùn)練】1.（粒子能到達(dá)的范圍問(wèn)題）如圖4，直線MN為磁場(chǎng)的邊界，上方有垂直紙面向內(nèi)的磁場(chǎng)。一大群帶負(fù)電的同種粒子從O點(diǎn)出發(fā)，它們速率相同，朝各個(gè)不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，求粒子能到達(dá)的范圍是怎樣的？這個(gè)范圍面積最大是多少？（提示：先

9、作出如圖所示兩個(gè)方向入射粒子的圓軌跡。）oMNAyx2.（最小磁場(chǎng)面積問(wèn)題）一電荷質(zhì)量為m,帶電量為-q，以速度v從O點(diǎn)進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)度為B的圓形磁場(chǎng)，又從A點(diǎn)沖出磁場(chǎng)，已知粒子在A點(diǎn)的速度方向?yàn)閤軸正方向，求滿足條件的圓形磁場(chǎng)的最小面積？M3.（周期碰撞問(wèn)題）如圖10，一半徑為r的圓環(huán)水平放置在光滑桌面上，環(huán)內(nèi)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷質(zhì)量為m,帶電量為-q的彈性小球，以大小為v的速度從孔M點(diǎn)朝磁場(chǎng)圓心方向射入磁場(chǎng)，小球與圓環(huán)內(nèi)壁碰撞三次后又從孔M點(diǎn)射出磁場(chǎng)。（碰撞前后小球的速度大小不變，方向反向。）求圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？4如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物塊m，由靜止開(kāi)始從斜面上A點(diǎn)下滑，

10、滑到水平面BC上的D點(diǎn)停下來(lái)。已知物塊與斜面及水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，且不計(jì)物塊經(jīng)過(guò)B處時(shí)的機(jī)械能損失。先在ABC所在空間加豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，結(jié)果物塊在水平面上的D點(diǎn)停下來(lái)。后又撤去電場(chǎng)，在ABC所在空間加水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次讓物塊m從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，結(jié)果物塊沿斜面滑下并在水平面上的D點(diǎn)停下來(lái)。則以下說(shuō)法中正確的是()AD點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè) BD點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合CD點(diǎn)一定在D點(diǎn)右側(cè) DD點(diǎn)一定與D點(diǎn)重合5.如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一粒子在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)

11、B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是()A這粒子必帶正電荷 BA點(diǎn)和B點(diǎn)在同一高度C粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大 D粒子到達(dá)B后，將沿曲線返回A點(diǎn) 6.如圖所示，有一混合正離子束先后通過(guò)正交的電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如果這束正離子流在區(qū)域中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域后偏轉(zhuǎn)半徑r相同，則它們一定具有相同的()A速度B質(zhì)量C電荷量 D比荷7.質(zhì)量為m，電量為q帶正電荷的小物塊從半徑為R的光滑圓槽頂點(diǎn)由靜止下滑，整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的區(qū)域內(nèi)如圖所示，則小物塊滑到底端時(shí)對(duì)軌道的壓力為_(kāi)。8如圖所示，在水平的絕緣桿上套有質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電小環(huán)，互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)方向均水平，且電場(chǎng)方向與桿平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，小環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若桿和磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域足夠大，小球由靜止開(kāi)始沿桿滑動(dòng)，求小環(huán)勻速滑動(dòng)的速度大