No37正弦和余弦

1、課題正弦和余弦（三）課 型新授教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能通過復(fù)習(xí)學(xué)生掌握銳角正弦、余弦定義及熟練掌握特殊三角函數(shù)值；通過復(fù)習(xí)學(xué)生掌握銳角正弦、余弦定義及熟練掌握特殊三角函數(shù)值；過程與方法系統(tǒng)化、提綱化的使學(xué)生綜合運(yùn)用正弦、余弦定義解決簡(jiǎn)單問題會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)銳角的正弦值與余弦值知道一個(gè)銳角的正弦值與余弦值求這個(gè)銳角情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索的思維品質(zhì)，善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決身邊的數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性教學(xué)重點(diǎn)銳角三角函數(shù)的正弦、余弦定義和特殊角的正弦、余弦值；用計(jì)算器求一個(gè)銳角的正弦值與余弦值知道一個(gè)銳角的正弦值與余弦值求這個(gè)銳角教學(xué)難點(diǎn)正弦、余弦之間的關(guān)系（平方關(guān)系）；注意

2、度、分轉(zhuǎn)化之后求值時(shí)。教具準(zhǔn)備幾何畫板教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)、基礎(chǔ)復(fù)習(xí)、引入新課1、回憶，什么是/ A的正弦，余弦？如圖:sin 二:-的對(duì)邊斜邊cos -:的鄰邊斜邊2、特殊角的函數(shù)值 300、450、600的正弦、余弦值:sin60o=_2 。21cos60 o=2sin30o= , sin45o=住,2 2cos30 o=吃,cos45 o=lL ,2 23、互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系?si nA = cos (90 oA),cosA = sin (90o A)4、請(qǐng)同學(xué)思考角度變化與銳角三角函數(shù)的關(guān)系？當(dāng)銳角a在0090 0之間變化時(shí)，正弦值隨著角度的增大而增大；余弦值隨

3、著角度的增大而減少。二、科學(xué)訓(xùn)練、鞏固新知(1 )、在直角三角形 ABC 中，ZC = 900, AB = 5 , AC = 4 ,貝U sinB =, cosA=,cosB =si nA =。(2) 計(jì)算 cos 2450 + cos60 0 sin30°=。(3) 已知如圖：利用所學(xué)過的知識(shí)，試證明在同一個(gè)銳角A的正弦、余弦之間存在著以下重要關(guān)系式：si n2A + cos 2A = 1sinA = "A斜對(duì)邊=旦，.®n2A =當(dāng)斜邊cc 30NA的鄰邊cosA =斜邊a 2 b2,.cos2a= 2 cc2 2 2 222 a b a b'si n

4、2A + cos 2A = 2 + 一2 =2c c c又在RtKBC中，/C = 90 ° , 根據(jù)勾股定理：a2，b2二c2'si n2A + cos2A =2 2a b2c2=1這就是正弦、余弦之間的平方關(guān)系。如：sin 230 ° 4cos230 ° 1 深入研究：計(jì)算：sin240 ° 4sin250 °13、如果/A為銳角且cosA = ，那么(D )4A、00<ZAW 300B、3O0V/A< 450C、450<ZA W600D、600<ZA< 90°教學(xué)后記:4、 MBC 中，若

5、|2sinA 1| +3 ,osB =0，則/C =(D )。l2 丿A、75 °B、60°C、90 °D、120 °將老題型的轉(zhuǎn)化，非負(fù)數(shù)相加問題，其本質(zhì)還是考察特殊角度的正弦、余弦值。三、合作探究、拓展提高知道一個(gè)銳角的正弦值與余弦值如何求這個(gè)銳角呢？請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器，計(jì)算銳角:的值(精確到0.1 °)Sin 二=0.8071,cos 工=0.5023四、課堂小結(jié)、知識(shí)升華1、本節(jié)課主要復(fù)習(xí)了銳角三角函數(shù)正弦、余弦和特殊角的正弦、余弦值<2、 正弦、余弦除了可以互相轉(zhuǎn)化外si nA = cos ( 90o A), cosA = sin(90o A),兩者之間還有平方關(guān)系 sin2A + cos2A = 1