分解因式復(fù)習(xí)課

1、課 題分解因式授課日期教 法啟發(fā)引導(dǎo)課型復(fù)習(xí)課學(xué) 法類(lèi)比、討論課時(shí)2課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備復(fù)習(xí)學(xué)案教情 分 析三維目 標(biāo)及處 理方法(1)使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法.(2)提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能.(3)能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法.教學(xué)重 點(diǎn)及處 理方法綜合應(yīng)用提公因式法和運(yùn)用公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及運(yùn)用分解因 式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)及處理方法確定對(duì)多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以及利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討 論學(xué)情 分析在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察、對(duì)比、類(lèi)比、討論、歸納等活動(dòng) 方法，獲得了一些對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以及利用分解因式解決實(shí)際問(wèn)題所必

2、須的 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，冋時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)， 具備了一疋的合作與交流的能力.教 學(xué) 過(guò) 程第一環(huán)節(jié)引入新課師：同學(xué)們，分解因式是初中數(shù)學(xué)中常用的方法之一，應(yīng)用廣泛，分解因式的 能力是我們必備的基本功冋學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分解因式的兩種重要方法，(生齊答)分解因式結(jié)果 的形式是什么?(生齊答)有位同學(xué)請(qǐng)教我這樣一道 題，口 +2口)匕+2a 6)+9，我想請(qǐng)同學(xué)們幫我解決，它是整式積的形式嗎？你猜 它能分解因式嗎？如果能，你能用什么方法分解 ？有些困難是嗎？下面請(qǐng)冋學(xué)們和我?guī)е@些思考問(wèn)題共冋走進(jìn)第十二章回顧與思考，通過(guò)本節(jié) 課對(duì)分解因式知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)以及對(duì)其本知識(shí)

3、的深刻認(rèn)識(shí)，掌握問(wèn)題的解題策略， 我們就能找到答案！第二環(huán)節(jié)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1.你學(xué)過(guò)哪些因式分解的方法？舉一個(gè)例子說(shuō)明其中用到了哪些方法？應(yīng)用每種方法的條件是什么？2 .你認(rèn)為分解因式與整式的乘法之間有什么關(guān)系？活動(dòng)目的：學(xué)生通過(guò)回顧與思考，對(duì)因式分解的兩種常用方法：提公因式法與 公式法有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理 解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.注意事項(xiàng)：有了前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)因式分解的概念與兩種常用方法以及 分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系已有了較清楚的認(rèn)識(shí)與理解.第三環(huán)節(jié)辨析題活動(dòng)內(nèi)容：下列哪些式子的變形是分解因式？(1) x2 Ty2=(x+2y)(x

4、 2y);(2) x(3x+2y)=3x2+2xy;(3) 4m2 £mn+9n2 =2m(2m 43n)+9n2 ,m 2+6 mn+9 n2=(m+3 n)2.活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的認(rèn)識(shí). 注意事項(xiàng)：這類(lèi)習(xí)題結(jié)果較易分辨，學(xué)生能完成較好. 第四環(huán)節(jié)做一做活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式分解因式：門(mén)1一 i.廠(chǎng)，汕；I：''"_ ；4/丄臚 ； 一梆'+ 知1 + 9; ；'??；(9)1：； 1廠(chǎng)-宀；-ii. - ':- 11(10) - ；(13)：-；“：，；> -(14)-I . I(14)*+ 1活動(dòng)目的：(1) 加

5、強(qiáng)學(xué)生對(duì)因式分解的基本技能訓(xùn)練(2) 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到因式分解一定要分解到不能 再分為止.(3) 總結(jié)分解因式的注意事項(xiàng).第五環(huán)節(jié)試一試 活動(dòng)內(nèi)容：1.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用 因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式X4 -4,因式分解的結(jié)果是(x -)(x+y)(x2+y2),若取x=9, y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值分別是(x -y)=0 ,(x+y)=18 , (x2+y2)=162，于是就可以把“ 018162作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式4x3 -y2，取x=10 , y=10時(shí)，上述方法產(chǎn)生的密碼可以是2如圖，在一個(gè)半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為r的

6、四個(gè)小圓.(1) 用代數(shù)式表示剩余部分的面積；用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：當(dāng) R=7.5 , r=1.25時(shí)，剩余部分的面積.3.某商貿(mào)大樓共有四層，第一層有商品' 二：弋廣種，第二層有商品 a(a+b)種,第三層有商品b(a+b)種，第四層有商品 J " 種，若a+b=10,求此商貿(mào)大樓共有商 品多少種.活動(dòng)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問(wèn)題的能力.注意事項(xiàng)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，但對(duì)于學(xué)生 是一個(gè)有益的嘗試，引導(dǎo)時(shí)我會(huì)注意以下兩個(gè)步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù) 據(jù)代入.第六環(huán)節(jié)想一想活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：1. 320

7、0432003.2.(2)101+ (2) 100.丄工+矽十丄b3 .已知x+y=1，求二三 的值.活動(dòng)目的：使學(xué)生了解分解因式在計(jì)算中的作用，當(dāng)幕的次數(shù)較高時(shí)，利用幕 的運(yùn)算等知識(shí)無(wú)法解決時(shí)，應(yīng)用因式分解來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題不失為一個(gè)有效的辦法.第七環(huán)節(jié)能力提升活動(dòng)內(nèi)容：請(qǐng)你出一道含分解因式知識(shí)的習(xí)題給你的同伴解答.活動(dòng)目的：通過(guò)開(kāi)放題的設(shè)置，了解學(xué)生對(duì)分解因式的基本技能的掌握情況， 關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的開(kāi)放意識(shí)，發(fā)展學(xué)生有條理的 思考和語(yǔ)言表達(dá)能力，以及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的正確認(rèn)識(shí).第八環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1.把下列各式因式分解：(1)x3y2 Zx;a3Ea2b+ab

8、2 ;a3+2a2+a ;(4)(x )2 T(x+y)2.2填空：(1) 若一個(gè)正方形的面積是9x2+12xy+4y2，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是(2) 當(dāng)k=時(shí)，100x2七xy+49y2是一個(gè)完全平方式；計(jì)算：200622X6X2006+36=;3 利用因式分解計(jì)算:1 ，丿1羅丿1護(hù)丿1 /丿活動(dòng)目的：通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求第1題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解基本技能的掌握程度，適合全體學(xué)生解答；第2題主要考察學(xué)生對(duì)因式分解的靈活掌握，中等程度以上的學(xué)生都應(yīng) 該能解答；第 3題則把因式分解的靈活運(yùn)用上升到更新的高度，這適合于程度較好 的學(xué)生解答.注意

9、事項(xiàng)：(1) 第2題的第(1)小題中的正方形的面積是邊長(zhǎng)的平方，即9x2+12xy+4y2是某個(gè)多項(xiàng)式的完全平方式，應(yīng)將9x2+12xy+4y2轉(zhuǎn)換成完全平方的形式，底數(shù)就是這個(gè)正方形的邊長(zhǎng).(2) 第2題的第(2)小題應(yīng)提醒學(xué)生完全平方公式含有兩個(gè)：兩數(shù)差的完全平方公 式與兩數(shù)和的完全平方公式 .(3) 第3題中的每一個(gè)括號(hào)都可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，通分后可以發(fā) 現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)的乘積可以進(jìn)行特殊運(yùn)算.第八環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)(學(xué)生總結(jié)本節(jié)主要知識(shí)技能以及應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想)活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的語(yǔ)言表達(dá)能力因式分解還告訴我們一個(gè)數(shù)學(xué)中常用的化繁為簡(jiǎn)的思維，其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中， 許多時(shí)候我們可以將要做的事情分成幾部分來(lái)處理，將一個(gè)大的目標(biāo)分成幾個(gè)相互 聯(lián)系的小目標(biāo)，無(wú)論遇到多么復(fù)雜的問(wèn)題，不應(yīng)該只想到逃避，而是要積極面對(duì)， 尋找出解決冋題的突破口。這樣生活中就充滿(mǎn)了更多的成功與喜悅。最后祝我們班 的同學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步、快樂(lè)成長(zhǎng)！板書(shū)設(shè)計(jì)：第一章分解因式回顧與思考課前問(wèn)題：一、知識(shí)