§14導(dǎo)數(shù)綜合訓(xùn)練及答案

1、A. 30° B. 45 ° C. 60 ° D. 907. 已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)xe(-oo, ° )時(shí)，不等式/-(x) + xf (x)> 0恒成立.若a=2 ° 沖(20-3),2)/(logT 2), c=(log§，貝U a、b、c的大小關(guān)系是()A.C. b > a > cB. c > b > aD. a > c > b8. 函數(shù)f3)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(以助，導(dǎo)函數(shù)廣(尤)在("')內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)3)在開區(qū)間(。由)內(nèi)的極小值

2、點(diǎn)有()A. 1個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)夕卜y = fix)179. 已知函數(shù)f(x) =-x3-x2- ?,則f(-a 2)與f( 1)的大小關(guān)系為()Af(-a2)<f(-l)2B. f(-a)<f(-l)C. f(-a2)>f(-l)D. f(-a2)與f( 1)的次小關(guān)系不確定10, 已知函數(shù)f (x) =x'+(1 a)x" a(ta+2)x+b 2(aN 1)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線的斜率是一3,rx11則不等數(shù)ay > (bf(x)=x 3+mx+，圓小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A (-1,2) B. ( 一 8,

3、-3) U (6, + 戶)C. (-3,6)12.設(shè) f(x), g(x)0,D. ( 一 8, -1) U (2 c, +8) 分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),.當(dāng) x<0 時(shí),f，(x)g(x)+f(x)g(x)>0,且 g(-3)=則不等式f (x) g (x)<0 的解集是()A. (-3, 0) U (3, +8)B. (-3, /) U (0, 3)C. (一 8, -3) U (3, +8)D. ( 8, -3) U (0, 3)、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20 分)2月26日晚限時(shí)訓(xùn)練一、選擇題（本題共12小題，每小題5.分，共60分）1. 或

4、6。）= 一 3,則 lim /1心 /0-/UC-3A ）=（）5hA. 3 B. 6 C. 9JD. 122. 函數(shù) y= x3- 3x2- 9x （- 2< x< 2）有（）A. 極大值5,極小值-27B. 極大值5,極小值一 11C. 極大值5,無極、值D. 極小值-27,無極大值9 13.函數(shù)1 y = 4x 2 +的單調(diào)遞增區(qū)間是（x）A.(0,+cc)B.(CC,l)C.(，+cc)D.(1,+CC)In x4. 函數(shù)y的最大值為（）XA. e -1B.e,10C. e 2D.3.則此切線的方程為（5. 已知曲線y = |x3+|x2+4x-7在點(diǎn)。處的切線的傾斜角a

5、滿足sia =號(hào),A. 4 工一，+ 7 = 0 或 4x y 0B . 4x y= 0C . 4x y 7 = 0 或 4x y 0D . 4x - y - 7 = 06. 拋物線y=x :在點(diǎn)M （i，j）處的切線傾斜角是（） 求y = f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)'3)= x aA -In x(a > 0).(1) 若曲線 > = 在點(diǎn)(l , f(D)處的切線斜率為-2,求a的值以及切線方程(2) 若頂3)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = ax+lnx (tz g R).(1) 若a = 2,

6、求曲線y = f(x)在工=1處切線的斜率；(2) 求/*3)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)g(x) = x 2 -2xA-2,若對(duì)任意Xj G(0,+oo),均存在G 0, 1,使得玉)VgO; 2),求。的取值范圍22. (本小題滿分12分)已知平面向量a = (v,3,-l).b = (i: 4 '若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)&和f,使x = a + (t 2 -3)b,y = -ka+tb, 且，試確定函數(shù)上=f。)的單調(diào)區(qū)間.2月26日晚限時(shí)訓(xùn)練答案一、選擇題1. D 解析：1 血川。+人)八"3/0=41 而仆。+ *) 3。一3/0=4/(瑯=2.A >0hA >

7、04/2u2. C解析：令y =3尤26尤一 9 = 0,得工=一 1.或x=3，當(dāng)x =3時(shí)，不滿足題意，故舍去當(dāng)X在(一 2, 2)上變化時(shí)，y ,)隨Y的變化情況如下表：13. 已知直線x-y-l = O與拋物線y = ax 2相切，則& =.14. 若/(x) = ax, +Z?x2 +cx +> 0)在R上是增函數(shù)，則a,b,c的關(guān)系式為-.15. 已知.= sMT , xe(-7i, 兀)，當(dāng) y' = 2 時(shí)，x =.14- COS X16. 在曲線y = x3 + 3x2 + 6x-10的切線斜率中斜率最小的切線方程是.三、解答題(本題共6小題，共70分)

8、17. (本小題滿分10分)已知函數(shù)=xxAax 一 1在區(qū)間0, 1 上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,2 上單調(diào)遞減；求a的值；是否存在實(shí)數(shù)力，使得函數(shù) gA=bx 1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，若存在，求 出實(shí)數(shù) 方的值；若不存在，試說明理由.18. (本小題滿分12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： y = x(x : +i+n )；(2)y = (x + l)(x + 2 )(x + 3); y=(l-/x)(l + 人).19. (本小題滿分12分)已知f(x) = ax 4 +bx2 +c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),且在x = l處的切線方程是y = x-2.(1)求y = /(%)的解析式;6

9、.B解析：因?yàn)閥(=2x,所以拋物線y = f在點(diǎn)處的切線斜率為1,傾斜角為7. C解析：設(shè)g(x)=xf(x),由y = f(x)為R上的奇函數(shù)，可知g(x)為R上的偶函數(shù).而 g' (x) = xf(x)' =f(x)+xf' (x).由已知得，當(dāng)X( 一 8, 0)時(shí)，g' (x)>o,故函數(shù)g(x)在(一 8, 0)上單調(diào)遞增. 由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g(x)在(0, +8)上單調(diào)遞減.8. A解析：若/'(r)在x = x o處取得極小值點(diǎn)，則A(xq = 0,在x =的左側(cè)(x) v 0,在r = xo的右側(cè)fCr) >0. 據(jù)

10、此可知，f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有1個(gè).9. A解析：由題意可得f (x)=|x : 2x 717由 f'(x)=m(3x 7) (x+1) =0, 得 x= l 或 x=當(dāng)xv 1時(shí)，f (r) > 0? f(x)為增函數(shù)；當(dāng)一時(shí)，f Gr) < 0,為減函數(shù)，當(dāng)x>§時(shí)，f W > 0, f(x)為增函數(shù) 所以f(-l)是函數(shù)fCx)在(一 8, 0上的最大值.又因?yàn)橐?ayo,故f(-a * f(-l).10. |B 解析：由題意得 /'，(x)=3x:+2(l a)x a(a+2).f/(O) = & - 2 =

11、0,I/'( 0) = a(a + 2)= 3,(a = -3>解得(b = 2,(x + 3y > 0,則不等式組為(x - 2y > 0.如圖所示，陰影部分的面積即為所求.易知圖中兩銳角的正切值分別是tan a=& tan ,5=|.W2 3ji設(shè)兩直線的夾角為y,貝!j tan.y=tan(a 十/?)=j 一=1,所以而圓的半徑是2,1-尹耳所以不等式組所確定的區(qū)域在圓內(nèi)的面積S= ;l)dr： =： 4=?.11. |B解析：函數(shù)f (x) =x 3+mx+ (m+6) x+1既存在極大值又存在極小值， 所以方程尸(x) = 3x : + 2mx+

12、m + 6=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.由 A = W -12(m + 6) >。得 m 的取值范圍為(-?, 一 3) U (6, +?).12. D 解析：因?yàn)閺V(x)g(r)+f(r)/(x)>0, 即當(dāng)X變化時(shí)，），），隨X的變化情況如下表：X.(0, e)e(e, +8)y+0y1 e由上表可知，函數(shù)尸二蛙在x=e時(shí)取得最大值，最大值為=xeX(2, TJ-1(-1,2)y+0y5由上表可知，函數(shù)y有極大值5,無極小直.43. C 解析：令 y =8x-< =堂二 >0,即 8x340,得 x>Lx x24. A 解析：令 y= dnx） xTnx ? x =

13、3 = 0Ax = e.5. C解析：由sin： a = 77得cos = ±?則切線的斜率 k = tan a = ± 4.因?yàn)閥' = x： + x牛4 ,當(dāng) yr = 4時(shí)，x = 0或x=-l ,此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0 , 一 7)或(-l.-y).切線方程為 y + 7 = 4x，或 y + y = 4(x + 1),即 4x - y - 7 = 0 或 4x-y-于=0.當(dāng)），=一 4時(shí)，沒有滿足題意的點(diǎn)，故舍去所以礦=(V'T + -= I = 7=7A :f (1)19.解： 因?yàn)?(尤)=。尤4 +辦2 +。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),所以C =

14、 1，/ (x) = 4ox 3 + 2bx, k - =4。+ 2。= 1 .由題意得切點(diǎn)為(1, 一 1)，則/(x) = O? + 笊2 +。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(15-1),得a + b + c = 1.聯(lián)立得a = % b = c =7r4-+ 1.令 f'(x) =10x3 - 9x = 0,得 rx = 0> 七=土、10, x3 =當(dāng)x變化時(shí)，f (r), f(r)隨x的變化情況如下表：XE(-8，3 -io'103 (- vlO,003 (。，時(shí))3 時(shí)(時(shí)0,+s)fix)0+00+fCt)/由上表可知，函數(shù)y = f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0) , (&quo

15、t;To, +8 ).20. 解：(1)廣(X) = 1-2 皿 一§由題設(shè)，f，(l)= 2a= 2,所以 a=l,此時(shí) f(l)=0,切線方程為 y= 2(x 1),即 2x+y 2=0.(2) f G)=,令 2ax： -x + l = 0M=l8a.當(dāng)-時(shí)，zIWO, f，(x)W0, f(x)在(0, +8)單調(diào)遞減.o當(dāng)0<aV人-時(shí)，J>0,方程一x+l= 0有兩個(gè)不相等的正根X2,令 t(x) = f (x )0(*)，貝!)t(x)在 x<0 時(shí)遞增.又因?yàn)?"(x), g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以t(x) = f (x

16、) (x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以t(x)在x>0時(shí)也是增函數(shù).因?yàn)?t( 一 3) =f(-3 ) g(-3)= 0?所以 t( 3) =0,所以當(dāng)x<0時(shí)，/(r)g(i) v 0可轉(zhuǎn)化為t(r) v t(-3),即x < -3；當(dāng)* > 。時(shí)， /'(x)g(x) < 0 可轉(zhuǎn)化為 t(x) < t(3), 即0 < x v 3.二、 填空題13. 1解析：設(shè)切點(diǎn) P(xo, yo). 因?yàn)?y = ax 2, 所以 y' 2ax.由題意知 xo-yoT=O,yo=axo2,2axo=l,由解得： a = j.14. b1 &

17、lt; 3ac 解析：由題意知 f x) = 3ax 2 + 2bx+c>0 恒成立，已知 a > 0, 則 zl = 4b 2 - 12ac < 0,<即 b:< 3ac.r I- . -T &734.I-cos xLl+cos x) + sin 2xCOS X+11_, 215. 二；解析：,?=人3 = 7A77A =二丁.14. 3x y 11=0解析：因?yàn)閥' = 3x2 + 6x牛6,令切線的斜率k = y' = 3x 2 + 6x + 6,當(dāng)k取最小值時(shí)，x = 1,此時(shí)切線的斜率為3,切點(diǎn)為(T,T4),切線方程為y ( 1

18、4)= 3(x + 1),即3x y 11 = 0.三、 解答題17. 解： (1) ? . ? 廣( 才 ) 在區(qū)間 0, 1 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1, 2 上單調(diào)遞減，f (1) =0, f (1) =4 了一 12/+2 宓|Li = 2a 8=0, Aa=4 ；由知(x)=x4x +4 了一 1,由 f(x) =g(x)可得 x 4x +4/ 1 = at2 1即 x ( t 4jt+ 4 人)=0.?:的圖象與 g(x) 的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，? ? 方程孑一 4 才+4力=0有兩個(gè)非零等根或有一根為 0, 另一個(gè)不為 0,.?. =164 (4 Z?) =0, 或 4 - Z? =

19、0, Z? = 0 或 Z? = 4.18. 解： (1) 因?yàn)?y = x(F+j +j) = x? + l+j, 所以 y'=3x： -W，因?yàn)?y = Cx + 1)0 + 2 )(x + 3)=x，+ 6x: + llx + 6, 所以 y' = 3x：+ 12x + 11.(3)因?yàn)?y = (1 + 七 J=1 V 康 + 三一1- vT + 七'當(dāng)t變化時(shí)，f(t), /'(t)隨t的變化情況如下表t(一 S, - 1)-1(一 1, 1)1(1, +0C)+00+用)f(-l)W)由上表可知，k=/(t)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一 S, -1), (1, +S),單調(diào)遞減區(qū)間為(一 1,1).不妨設(shè) r1<x2,貝U當(dāng) r G (0? xt) U (X2?+8)時(shí)，f, (x)<0,當(dāng) x G (Xx, x?)時(shí)，f , (x)>0,這時(shí) f(x) 不是單調(diào)函數(shù) .綜上， a 的取值范圍是吉， +8).21. 解：由己知 F(x) = 2+ (x>0) , (I) = 2 + 1 = 3.x故曲線V = /(