臨沂中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上臨沂市2018年中考數(shù)學(xué)模擬試題一選擇題（每小題3分，共42分）1的倒數(shù)是（）AB CD2下列運算正確的是（）AB CD3一副三角板按如圖所示的方式擺放，且1比2大50°，則2的度數(shù)為（）A20°B50°C70°D30°4從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）ABCD5不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）ABCD6定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）ABCD7把一個多邊形割去一個角后，得到的多邊形內(nèi)

2、角和為1440°，請問這個多邊形原來的邊數(shù)為（）A9B10C11D以上都有可能8某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速增長，1月份該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達(dá)4500輛設(shè)該型號汽車銷量的月平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（）A B CD9若數(shù)據(jù)的眾數(shù)為a，方差為b，則數(shù)據(jù)+2，+2，+2的眾數(shù)，方差分別是（）Aa，b Ba，b+2Ca+2，bDa+2，b+210如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（）ABCD 第10題第11題第12題1

3、1將一些半徑相同的小圓按如圖所示的方式擺放，圖中有8個小圓，圖中有13個小圓，圖中有19個小圓，圖中有26個小圓，照此規(guī)律，圖中小圓的個數(shù)為（）A64B76C89D9312如圖，在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形D當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不

4、是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形13拋物線上部分點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：2101204664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A拋物線于x軸的一個交點坐標(biāo)為（2，0）B拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對稱軸是直線=0D拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的14已知點A（2，0），B為直線=1上一個動點，P為直線AB與雙曲線的交點，且AP=2AB，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個二填空題（每小題3分，共15分）15分解因式：= 16化簡的結(jié)果是 17如下圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，則

5、 18如右上圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=5，AC=4，E、F分別為AB、AC上的點，沿直線EF將折疊，使點恰好落在AC上的D處，當(dāng)ADE恰好為直角三角形時，BE的長為 19對于任意實數(shù)a、b、c、d，定義有序?qū)崝?shù)對（a，b）與（c，d）之間的運算“”為：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）如果對于任意實數(shù)、，都有（，）（，）=（，），那么（，）為 三解答題（本大題共7小題，共63分）20計算： 21某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2150人，為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整

6、的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名？22如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡腳為45°的上坡向上走到C處，這時，點C與點A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi)（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離（結(jié)果保留根號）23如圖，ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作O，AE是O的直徑，連結(jié)

7、DE（1）求證：AC是O的切線；（2）若，AC=6，求O的直徑24隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購物“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應(yīng)付的金額（元） 與所購商品（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買（300）

8、元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購買方式比較合算？25【感知】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形可知BE=DG【拓展】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且A=F求證：BE=DG【應(yīng)用】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上若AE=2ED，A=F，EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 26如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標(biāo)分別為B（3，0）C（0，3），點M是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD軸于點D若，PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；（3）在

9、MB上是否存在點P，使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）12的倒數(shù)是（）A2B3CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解【解答】解：2的倒數(shù)是故選：C【點評】考查了倒數(shù)、關(guān)鍵是熟悉正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同2下列運算正確的是（）A（x+2y）2=x2+4y2B（2a3）2=4a6C6a2b5+ab2=6ab3D2a23a3=6a6【分析】直接利用完全平方公式和單項式乘以單項式的性質(zhì)、積的乘方運算法則，分別化簡得出答案【解答】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此選項錯誤

10、；B、（2a3）2=4a6，正確；C、6a2b5+ab2，無法計算，故此選項錯誤，D、2a23a3=6a5，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了完全平方公式和單項式乘以單項式的性質(zhì)、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵3一副三角板按如圖所示的方式擺放，且1比2大50°，則2的度數(shù)為（）A20°B50°C70°D30°【分析】根據(jù)圖形得出1+2=90°，然后根據(jù)1的度數(shù)比2的度數(shù)大50°列出方程求解即可【解答】解：由圖可知1+2=180°90°=90°，所以2=90°1，又因

11、為12=1（90°1）=50°，解得1=70°故選：A【點評】本題考查了余角和補(bǔ)角，準(zhǔn)確識圖，用1表示出2，然后列出方程是解題的關(guān)鍵4從正面觀察如圖的兩個立體圖形，得到的平面圖形是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看左邊是一個矩形，右邊是一個正方形，故選：A【點評】本題考查了認(rèn)識立體圖形，從正面看得到的圖形是主視圖5不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）ABCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上吧不等式組的解集表示出來，即可選項答案【解答】解：，解不等式得：x

12、1，解不等式得：x2，不等式組的解集為1x2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選：C【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點，注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用黑點，不包括該點時用圓圈6定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱它為“下滑數(shù)”（如：32，641，8531等）現(xiàn)從兩位數(shù)中任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）ABCD【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個；符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：兩位數(shù)共有90個

13、，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45個，概率為=故選：A【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=7把一個多邊形割去一個角后，得到的多邊形內(nèi)角和為1440°，請問這個多邊形原來的邊數(shù)為（）A9B10C11D以上都有可能【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n

14、2）180°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1，不變，減少1討論得解【解答】解：設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為n，則（n2）180°=1440°，解得n=10，截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1，原多邊形的邊數(shù)是9或10或11故選：D【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是理解多邊形截去一個角后邊數(shù)有增加1，不變，減少1三種情況8某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速增長，1月份該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達(dá)4500輛設(shè)該型號汽車銷量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方

15、程為（）A2000（1+x）2=4500B2000（1+2x）=4500C2000（1x）2=4500D2000x2=4500【分析】一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設(shè)商場利潤的月平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【解答】解：依題意得3月份該型號汽車的銷量為：2000（1+x）2，則2000（1+x）2=4500故選：A【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程9若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的眾數(shù)為a，方差為b，則數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，xn+2的眾數(shù)，方差分別是（）Aa，bBa，b+2Ca+2，bDa

16、+2，b+2【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的眾數(shù)為a，方差為b，可知數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，xn+2與原來數(shù)據(jù)相比都增加2，則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變【解答】解：數(shù)據(jù)x1，x2，xn的眾數(shù)為a，方差為b，數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，xn+2的眾數(shù)為a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b，故選：C【點評】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用眾數(shù)和方差的定義解答10如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是（）ABCD【分析】首先根據(jù)圓周角定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出S陰影=S弓形ACB+SBCD=S扇

17、形ACBSACD=S扇形ACBSABC進(jìn)而得出即可【解答】解：ACB=90°，AC=CB，CBD=45°，又BC是直徑，CDB=90°，DCB=45°，DC=DB，S弓形CD=S弓形BD，S陰影=S弓形ACB+SBCD=S扇形ACBSACD=S扇形ACBSABC=×32××3×3=故選：B【點評】此題主要考查了扇形面積公式以及陰影部分面積求法，正確轉(zhuǎn)化陰影圖形的形狀是解題關(guān)鍵11將一些半徑相同的小圓按如圖所示的方式擺放，圖中有8個小圓，圖中有13個小圓，圖中有19個小圓，圖中有26個小圓，照此規(guī)律，圖中小圓的個數(shù)為

18、（）A64B76C89D93【分析】圖中有1+2+3+2=8個小圓，圖中有1+2+3+4+3=13個小圓，圖中有1+2+3+4+5+4=19個小圓，按此規(guī)律第9個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76個小圓【解答】解：圖中有1+2+3+2=8個小圓，圖中有1+2+3+4+3=13個小圓，圖中有1+2+3+4+5+4=19個小圓，第9個圖形中小圓的個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76個故選：B【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，利用窮舉法解答此題是一種很好的方法12如圖，

19、在任意四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形B當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且ACBD時，四邊形EFGH為矩形C當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形D當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定判斷即可【解答】解：E，F(xiàn)，G，H是BD，BC，AC，AD的中點，EF=CD，F(xiàn)G=

20、AB，GH=CD，HE=AB，EF=GH，F(xiàn)G=HE，四邊形EFGH為平行四邊形，故A正確；AB=CD，EF=FG=GH=HE，四邊形EFGH是菱形，故C正確；當(dāng)ACBD時，BOC=90°，BOCEHG，四邊形EHGF不可能是矩形，故B錯誤；當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)線段的三等分點時，四邊形EFGH是平行四邊形，E，F(xiàn)，G，H是相應(yīng)線段的三等分點，EHDBAD，CFGCBA，EH=FG，EHAB，F(xiàn)GAB，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，故D正確；故選：B【點評】此題考查矩形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定判斷13拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐

21、標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法中，錯誤的是（）A拋物線于x軸的一個交點坐標(biāo)為（2，0）B拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6）C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的【分析】由表可知拋物線過點（2，0）、（0，6）可判斷A、B；當(dāng)x=0或x=1時，y=6可求得其對稱軸，可判斷C；由表中所給函數(shù)值可判斷D【解答】解：當(dāng)x=2時，y=0，拋物線過（2，0），拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（2，0），故A正確；當(dāng)x=0時，y=6，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，6），故B正確；當(dāng)x=0和x=1時，y=6，對稱軸為x=，故C錯誤；當(dāng)x時，y隨x的增大而

22、增大，拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故D正確；故選：C【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點及對稱軸的求法是解題的關(guān)鍵14已知點A（2，0），B為直線x=1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=的交點，且AP=2AB，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個【分析】如圖，設(shè)P（m，），B（1，n），直線x=1與x軸交于C，有A（2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BCy軸，推出，于是得到這樣的點P不存在，點P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Qx軸于Q，求得滿足條件的點P（4，），于是得到滿足條件的點P的個數(shù)是1，【解答】解：如圖，

23、設(shè)P（m，），B（1，n），直線x=1與x軸交于C，A（2，0），OA=2，OC=1，AC=1，BCy軸，P1，P3在y軸上，這樣的點P不存在，點P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Qx軸于Q，P2QB1C，=，=，m=4，P（4，），滿足條件的點P的個數(shù)是1，故選：B【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的焦點問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二填空題（共5小題）15分解因式：x2x+1=（x1）2【分析】直接利用完全平方公式a22ab+b2=（ab）2把多項式分解即可【解答】解：原式=（x1）2故答案為：（x1）2【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握完

24、全平方公式a22ab+b2=（ab）216化簡（x）÷（1）的結(jié)果是x1【分析】首先把括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相減，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后進(jìn)行分式的乘法運算即可【解答】解：原式=（）÷=x1故答案是：x1【點評】本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵17如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點，AC與DE相交于點F，若CE=2EB，SAFD=9，則SEFC等于4【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以得到BCAD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到AFDCFE，它們的相似比為3：2，最后利用相似三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：四邊形AB

25、CD是平行四邊形，BCAD、BC=AD，而CE=2EB，AFDCFE，且它們的相似比為2：1，SAFD：SEFC=（）2，而SAFD=9，SEFC=4故答案為：4【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題首先利用平行四邊形的構(gòu)造相似三角形的相似條件，然后利用其性質(zhì)即可求解18如圖，在RtABC中，ACB=90°，AB=5，AC=4，E、F分別為AB、AC上的點，沿直線EF將B折疊，使點恰好落在AC上的D處，當(dāng)ADE恰好為直角三角形時，BE的長為或【分析】先在RtABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，直線EF將B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，

26、ADE恰好為直角三角形，有兩種可能：ADE=90°，AED=90°，設(shè)BE=x，運用三角形相似列比例式解方程即可得解【解答】解：在RtABC中，C=90°，AB=5，AC=4，BC=3直線EF將B折疊，使點B恰好落在BC上的D處，當(dāng)ADE恰好為直角三角形時，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BE=DE設(shè)BE=x，則DE=x，AE=10x當(dāng)ADE=90°時，則DEBC，=解得：x=當(dāng)AED=90°時，則AEDACB=解得：x=故所求BE的長度為：或故答案為：或【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠全面的思考問題進(jìn)行分類討論是本題的關(guān)

27、鍵19對于任意實數(shù)a、b、c、d，定義有序?qū)崝?shù)對（a，b）與（c，d）之間的運算“”為：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）如果對于任意實數(shù)u、v，都有（u，v）（x，y）=（u，v），那么（x，y）為x=1，y=0【分析】首先由（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）類似得到uvxy之間的等量關(guān)系式，再根據(jù)對于任意實數(shù)u、v，方程組都成立，據(jù)此得到x和y的值【解答】解：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc），（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx），（u，v）（x，y）=（u，v），對于任意實數(shù)u、v，該方程組都成立，x=1，y=0，故答案為x=1，y=

28、0【點評】本題主要考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練理解題干，此題難度較大三解答題（共9小題）20計算：（4）0+（）1+|2|+tan60°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式=12+2+=1【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生2150人，為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過

29、計算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分圓心角的度數(shù)；（3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名？【分析】（1）根據(jù)運動的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去閱讀、運動和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；用360°乘以閱讀部分所占的百分比，即可求出閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以閱讀和其它活動的學(xué)生所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意得：20÷20%=100（名），答：一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是100人；（2）娛樂的人數(shù)是：100302010=40（名），補(bǔ)圖如下：閱讀部分的扇形圓心角

30、的度數(shù)是360°×=108°；（3）根據(jù)題意得：2150×=860（名），答：該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有860名【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，正確讀圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡腳為45°的上坡向上走到C處，這時，PC=20m，點C與點A在同一水平線上，A、B、P、C在同一平面內(nèi)（1）求居民樓AB

31、的高度；（2）求C、A之間的距離（結(jié)果保留根號）【分析】（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在RtCPE中，由sin45°=，得出EC的長度，進(jìn)而可求出答案；（2）在RtCPE中，tan60°=，得出BP的長，進(jìn)而得出PE的長，即可得出答案【解答】解：（1）過點C作CEBP于點E，在RtCPE中，PC=20m，CPE=45°，sin45°=，CE=PCsin45°=20×=20m，點C與點A在同一水平線上，AB=CE=20m，答：居民樓AB的高度約為20m；（2）在RtABP中，APB=60°，tan60

32、6;=，BP=m，PE=CE=20m，AC=BE=（+20）m，答：C、A之間的距離為（+20）m【點評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生借助仰角、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解23如圖，ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作O，AE是O的直徑，連結(jié)DE（1）求證：AC是O的切線；（2）若sinC=，AC=6，求O的直徑【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AB=AC，AD=DC得C=B，1=C，則1=B，根據(jù)圓周角定理得E=B，ADE=90°，所以1+EAD=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到

33、AC是O的切線；（2）過點D作DFAC于點F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CF=AC=3，在RtCDF中，利用正弦定義得sinC=，則設(shè)DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后證明ADEDFC，再利用相似比可計算AE即可【解答】（1）證明：AB=AC，AD=DC，C=B，1=C，1=B，又E=B，1=E，AE是O的直徑，ADE=90°，E+EAD=90°，1+EAD=90°，即EAC=90°，AEAC，AC是O的切線；（2）解：過點D作DFAC于點F，如圖，DA=DC，CF=AC=3，在Rt

34、CDF中，sinC=，設(shè)DF=4x，DC=5x，CF=3x，3x=3，解得x=1，DC=5，AD=5，ADE=DFC=90°，E=C，ADEDFC，=，即=，解得AE=，即O的直徑為【點評】本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)24隨著網(wǎng)絡(luò)電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡(luò)購物“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快

35、遞費VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x（x300）元的商品，則他應(yīng)該選擇哪種購買方式比較合算？【分析】（1）根據(jù)題意列出普通會員、VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，進(jìn)而解答即可【解答】解：（1）普通會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：當(dāng)0x300時，y=x+30；當(dāng)x30

36、0時，y=0.9x；VIP會員購買商品應(yīng)付的金額y（元） 與所購商品x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.8x+50；（2）當(dāng)0.9x0.8x+50時，解得：x500；當(dāng)0.9x=0.8x+50時，x=500；當(dāng)0.9x0.8x+50時，x500；當(dāng)購買的商品金額300x500時，按普通會員購買合算；當(dāng)購買的商品金額x500時，按VIP會員購買合算；當(dāng)購買商品金額x=500時，兩種方式購買一樣合算【點評】本題考查了一次函數(shù)的運用，運用一元一次不等式解實際問題的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵25【感知】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為正方形可知BE=DG【拓展】如圖，四邊形ABCD、CEFG

37、均為菱形，且A=F求證：BE=DG【應(yīng)用】如圖，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上若AE=2ED，A=F，EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為【分析】拓展：由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，利用SAS易證得BCEDCG，則可得BE=DG；應(yīng)用：由ADBC，BE=DG，可得SABE+SCDE=SBEC=SCDG=8，又由AE=2ED，可求得CDE的面積，繼而求得答案【解答】解：拓展：四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=FA=F，BCD=ECGBCDECD=ECGECD，即BCE=DCG在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BE=DG