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文檔簡(jiǎn)介
1、平行四邊形中常用輔助線的添法平行四邊形(包括矩形、正方形、菱形)的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì),所以在添輔助線方法上也有共同之處,目的都是造就線段的平行、垂直,構(gòu)成三角形的全等、相似,把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理,其常用方法有下列幾種,舉例簡(jiǎn)解如下:(1)連對(duì)角線或平移對(duì)角線:(2)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形(3)連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn),或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線,構(gòu)造線段平行或中位線(4)連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段,構(gòu)造三角形相似或等積三角形。(5)過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線,構(gòu)成線段平行或三角形全等.第一類:連結(jié)對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化
2、成兩個(gè)全等三角形。例1如左下圖1,在平行四邊形中,點(diǎn)在對(duì)角線上,且,請(qǐng)你以為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一條線段即可)連結(jié) 證明:連結(jié),設(shè)交于點(diǎn)O四邊形為平行四邊形 即四邊形為平行四邊形 第二類:平移對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖2,在平行四邊形中,對(duì)角線和相交于點(diǎn)O,如果,那么的取值范圍是( )A B C D解:將線段沿方向平移,使得,則有四邊形為平行四邊形,在中, ,,即 解得 故選A第三類:過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題。例3已知:如左下圖3,四邊形為平行四邊形 求證: 證
3、明:過(guò)分別作于點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 則四邊形為平行四邊形 且, 第四類:延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。例4:已知:如右上圖4,在正方形中,分別是、的中點(diǎn),與交于點(diǎn),求證:證明:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)四邊形為正方形 且, 又, ,則第五類:延長(zhǎng)一邊上一點(diǎn)與一頂點(diǎn)連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為平行線型相似三角形。例5如左下圖5,在平行四邊形中,點(diǎn)為邊上任一點(diǎn),請(qǐng)你在該圖基礎(chǔ)上,適當(dāng)添加輔助線找出兩對(duì)相似三角形。解:延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于,則有,第六類:把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié),構(gòu)造三角形中位線例6已知:如右上圖6,在平行四邊形中,,交于,求解:連結(jié)交于點(diǎn),連結(jié)四邊形為平行四邊形 且 綜上所
4、述,平行四邊形中常添加輔助線是:連對(duì)角線,平移對(duì)角線,延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等,這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形(或特殊三角形)、矩形(梯形)等圖形,為證明解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。課堂練習(xí)1、如圖,已知ABC是等邊三角形,D、E分別在BC、AC上,且CD=CE,連結(jié)DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連結(jié)AF、BE和CF。(1)請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形,用符號(hào)“”表示,并加以證明;(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形,并說(shuō)明理由;(3)若AB=6,BD=2DC,求四邊形ABEF的面積。2、如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),點(diǎn)G、H在DC邊上,且GH=DC。若AB=10,BC=12,則圖中陰影部分的面積為_(kāi)。3、如圖,E、F分別是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD所在直線上兩點(diǎn),DE=BF,請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等。(只需研究一組線段相等即可)。(1)連結(jié)_;(2)猜想:_;(3)證明:(說(shuō)明:寫(xiě)出證明過(guò)程的重要依據(jù))。4、如圖,在ABCD中,E
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