必修2點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系

1、第二章 直線與平面的位置關(guān)系教材分析空間幾何體各式各樣、千姿百態(tài)在“第一章空間幾何體”中我們對(duì)它們的整體結(jié)構(gòu)有了大致的了解，有了初步的整體認(rèn)識(shí)本章我們從構(gòu)成空間幾何體的基本元素點(diǎn)、直線和平面入手，以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系由整體到局部，由局部認(rèn)識(shí)整體，逐步把握空間幾何體的性質(zhì)同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行論證 一、內(nèi)容與課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章的內(nèi)容是點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到下列目標(biāo)：1以長(zhǎng)方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 

2、;2通過對(duì)大量圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直判定方法以及基本性質(zhì) 3學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，體驗(yàn)公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問題 二、內(nèi)容安排 本章內(nèi)容共分三節(jié)，約需10課時(shí)，具體課時(shí)分配如下（僅供參考）： 21  空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系                  

3、約3課時(shí) 22  直線、平面平行的判定及其性質(zhì)                       約3課時(shí) 23  直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)                 

4、;      約3課時(shí)     小  結(jié)                                      &#

5、160;            約1課時(shí) 1“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”包括四部分內(nèi)容，按照平面、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面的位置關(guān)系，空間中平面與平面的位置關(guān)系編排了4小節(jié)點(diǎn)、直線的描述性定義在義務(wù)教育階段已經(jīng)學(xué)過，本節(jié)首先給出平面的描述性定義，然后給出作為推理依據(jù)的三個(gè)公理： 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi) 公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 公理3：如果兩個(gè)不重合

6、的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 三個(gè)公理的敘述中把文字語言、圖形語言、符號(hào)語言三者有機(jī)結(jié)合在此基礎(chǔ)上再給出作為推理依據(jù)的公理4和定理，即 公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行 定 理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 無論在講空間中直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系還是平面與平面的位置關(guān)系都是借助長(zhǎng)方體這個(gè)直觀載體，從對(duì)長(zhǎng)方體的觀察開始 平行和垂直是空間中最重要的兩種關(guān)系平行反映了空間的平直性，垂直反映了空間的對(duì)稱性  2“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”以平行為主線，按照先

7、判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面平行的判定、平面與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，平面與平面平行的性質(zhì)通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理： 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行 一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行 和性質(zhì)定理： 一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行 兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行 3“直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)”以垂直為主線，按照先判定再給出性質(zhì)的順序，依次安排直線與平面垂直的判定

8、、平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理： 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直 和性質(zhì)定理： 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直 空間中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，如垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行等等 三、幾個(gè)問題 本章強(qiáng)調(diào)空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)，引入合情推理，突出幾何直觀，在大量實(shí)際背景，直觀操作和感受的基礎(chǔ)

9、上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出若干定理，目的是讓學(xué)生感受公理化思想，了解證明的含義本章給出的4個(gè)公理、9個(gè)定理中只有4個(gè)性質(zhì)定理需要證明，其余4個(gè)判定定理只需通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納得出 1遵循“直觀感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算”的認(rèn)識(shí)過程展開知識(shí)內(nèi)容，充分利用“觀察”、“思考”、“探究”等欄目 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，直線、平面平行的判定及其性質(zhì)，直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)都是以長(zhǎng)方體為直觀載體，按照操作加以確認(rèn)，用精確語言表達(dá)，再將直線、平面平行和垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行嚴(yán)密的論證和計(jì)算 為了實(shí)現(xiàn)上述認(rèn)識(shí)過程，教科書設(shè)置了“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，以

10、確?！爸庇^感知操作確認(rèn)思辨論證度量計(jì)算”四個(gè)層次的認(rèn)識(shí)過程的展開和實(shí)施以學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程 觀察：重在引導(dǎo)學(xué)生看實(shí)物模型以及長(zhǎng)方體，其目的是提高學(xué)生的空間想象能力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶應(yīng)借助現(xiàn)代信息技術(shù)工具，看表現(xiàn)空間點(diǎn)、直線與平面位置關(guān)系的各種圖形，獲得豐富的感性材料在引導(dǎo)學(xué)生觀察模型時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)有目的地、有序地、全面地觀察模型體現(xiàn)的點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系 思考：側(cè)重于從學(xué)生的實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，放手讓學(xué)生去想去議，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和學(xué)習(xí)交流當(dāng)學(xué)生經(jīng)過思考、討論后，真

11、正實(shí)現(xiàn)由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的過渡，達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的目的，激發(fā)學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)學(xué)生由直觀感知、操作確認(rèn)到思辨論證的過渡 探究：著眼于促使學(xué)生獨(dú)立思考和自主探索，給學(xué)生自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)問題和解決問題；安排適量的、具有一定探索意義和開放性的問題，給學(xué)生比較充分的思考的空間和時(shí)間，在借助圖形直觀進(jìn)行合情推理的過程中，增強(qiáng)學(xué)生探究的好奇心，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研、勤于思考的習(xí)慣，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在不斷探索與創(chuàng)造的氛圍中發(fā)展解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值. 教科書在闡述內(nèi)容的過程中，大量使用“觀察”、“思考”、“探究”欄目，讓學(xué)生在學(xué)

12、習(xí)過程中，通過自主探索，認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力 2強(qiáng)調(diào)幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置 當(dāng)代偉大的數(shù)學(xué)家M·阿蒂亞先生指出：“幾何是數(shù)學(xué)中這樣的一部分，其中視覺思維占主導(dǎo)地位幾何直覺是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑”幾何學(xué)能夠給我們提供一種直觀的形象，通過對(duì)圖形的把握，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象能力 本章內(nèi)容在安排上，從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間圖形，再以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，抽象出有關(guān)概念，用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)性質(zhì)與判定可以這么說，幾何，作為一

13、種直觀、形象的數(shù)學(xué)模型，它在發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神方面的價(jià)值是獨(dú)特的，難以替代的 3. 發(fā)展合情推理，降低“證明”的要求，滲透公理化思想 歸納和類比是合情推理的主要形式本章試圖使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力適當(dāng)發(fā)展合情推理，把合情推理與演繹推理結(jié)合起來，讓學(xué)生通過合情推理演繹推理的過程獲得結(jié)論 本章內(nèi)容削弱了以演繹推理為主要形式的定理證明，減少了定理的數(shù)量，刪去了大量的幾何證明題，淡化了幾何證明的技巧，降低了論證過程形式化的要求和證明的難度這樣的安排主要出于以下考慮：體現(xiàn)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的理念，推理不僅僅指演繹推

14、理，還包括合情推理，這兩種推理相輔相成 四、幾個(gè)建議 1立體幾何體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原則，這是立體幾何內(nèi)容改革的重點(diǎn) 與傳統(tǒng)立體幾何內(nèi)容體系相比，本次立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有重大改革傳統(tǒng)立體幾何常從研究點(diǎn)、直線和平面開始，先講清楚它們之間的位置關(guān)系和有關(guān)公理、定理，再研究由它們組成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，幾何體的體積、表面積等等，基本上按照從局部到整體的原則現(xiàn)在，先從對(duì)空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點(diǎn)、直線和平面這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，淡化幾何論證，降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何

15、內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣 第一章和第二章是一個(gè)有機(jī)的整體，第二章講完后，可引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)、直線、平面的角度重新認(rèn)識(shí)空間幾何體，對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征有更本質(zhì)的認(rèn)識(shí) 2 . 把握幾何推理證明的要求     歐幾里得公理體系把幾何與邏輯結(jié)合起來，幾何就與演繹推理結(jié)下了不解之緣，成為訓(xùn)練邏輯推理的素材就推理來說，既有合情推理，又有演繹推理，而且從數(shù)學(xué)自身發(fā)展的過程來看，即使演繹推理也并非“幾何”所獨(dú)有，它廣泛存在于數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中20世紀(jì)80年代以來，國際數(shù)學(xué)教育對(duì)幾何推理的要求發(fā)生了一些變化，從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或

16、前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價(jià)值轉(zhuǎn)向更全面地體現(xiàn)幾何的教育價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗(yàn)、探索、合情推理等“過程性”方面的教育價(jià)值 3注意加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)幾何直觀 本章的知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)的生活聯(lián)系密切，如直線與直線位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系等等學(xué)習(xí)時(shí)，一方面引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，把知識(shí)與周圍的事物聯(lián)系起來，另一方面，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出空間圖形的過程，注重探索空間圖形位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的過程比如，在有關(guān)直線、平面平行與垂直判定定理的教學(xué)中，要注重引導(dǎo)學(xué)生通過

17、觀察、操作、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)直線、平面平行與垂直的判定方法；在性質(zhì)定理的教學(xué)中，同樣不能忽視學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，進(jìn)行探究的過程要引導(dǎo)學(xué)生借助圖形直觀，通過歸納、類比等合情推理來探索直線、平面平行與垂直的性質(zhì)及其證明 立體幾何在構(gòu)建直觀、形象化的數(shù)學(xué)模型方面有其獨(dú)特作用圖形的直觀，不僅為學(xué)生感受、理解抽象的概念提供了有力的支撐，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理能力 采取啟發(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教的教學(xué)方式.4恰當(dāng)使用現(xiàn)代信息技術(shù)，展示豐富的圖形 （1）通過現(xiàn)代信息技術(shù)，如計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等展示豐富的圖片，讓學(xué)生感受大量的實(shí)物，抽象出空間幾何

18、體及其結(jié)構(gòu)特征 （2）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)和有關(guān)軟件，制作一些課件，如動(dòng)態(tài)演示空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，以及空間中的平行與垂直關(guān)系等等 使用信息技術(shù)的目的是通過演示、作圖、驗(yàn)證等幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征；為學(xué)生理解和掌握?qǐng)D形的幾何性質(zhì)、探究幾何性質(zhì)等提供支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力在學(xué)生的空間概念還比較薄弱的時(shí)候，特別是在剛開始學(xué)習(xí)立體幾何的階段，如果能夠引導(dǎo)學(xué)生通過信息技術(shù)觀察實(shí)物模型，并根據(jù)模型進(jìn)行分析，對(duì)幫助學(xué)生樹立空間概念將有極大的幫助§ 平面一、教學(xué)目標(biāo)：1利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；掌握平面的基本性質(zhì)及作

19、用；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；2通過師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)；3使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)思想（一）實(shí)物引入、揭示課題師：生活中常見的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考

20、、舉例和互相交流與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)師：那么，平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（二）研探新知1、平面含義師：以上實(shí)物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的2、平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎樣畫直線？（一學(xué)生上黑板畫）之后教師加以肯定，解說、類比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)（如圖）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面AB

21、CD等如果幾個(gè)平面畫在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片） 2.1-4課本P41 圖 2.1-4 說明平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作：A點(diǎn)B在平面外，記作：B 3、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析）符號(hào)表示為 公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架

22、可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理2公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線 => 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)教師用正（長(zhǎng)）方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材P43 例1通過例子，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及符號(hào)的正確使用5、課堂練習(xí)：課本P44 練習(xí)1、2、3、46、課時(shí)

23、小結(jié)：（師生互動(dòng)，共同歸納）（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么？7、作業(yè)布置（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；（2）預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？§ 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用2師生的共同討論與講授法相結(jié)合；讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)3、情感與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理難點(diǎn)：

24、異面直線所成角的計(jì)算三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.學(xué)生通過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）講授新課1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩

25、個(gè)平面襯托，如圖：2、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'AA'，DD'AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>acabcb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)（2）例2（投影片）例2的講解讓學(xué)生掌握了公理4的運(yùn)用

26、（3）教材P47探究讓學(xué)生在思考和交流中提升了對(duì)公理4的運(yùn)用能力3、組織學(xué)生思考教材P47的思考題讓學(xué)生觀察、思考：ADC與A'D'C'、ADC與A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：ADC = A'D'C'，ADC + A'B'C' = 1800教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念（

27、1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點(diǎn)O作直線a'a、b'b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）（2）強(qiáng)調(diào)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角（3）例3（投影）例3的給出讓學(xué)生掌握了如何求異面直線所成的角，從

28、而鞏固了所學(xué)知識(shí)（三）課堂練習(xí)教材P49 練習(xí)1、2充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手的積極性，教師適時(shí)給予肯定（四）課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容？（2）計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？（五）課后作業(yè)1、判斷題：（1）ab ca => cb （ ）（1）ac bc => ab （ ）2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有 _ 條§ 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能

29、力2學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題教師以生活中的實(shí)例以及課本P49的思考題為載體，提出了：空間中直線與平面有多少種位置關(guān)系？（板書課題）（二）研探新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與

30、平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a 來表示 a=A a例4（投影）師生共同完成例4例4的給出加深了學(xué)生對(duì)這幾種位置關(guān)系的理解2、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活實(shí)例以及對(duì)長(zhǎng)方體模型的觀察、思考，準(zhǔn)確歸納出兩個(gè)平面之間有兩種位置關(guān)系：（1）兩個(gè)平面平行 沒有公共點(diǎn)（2）兩個(gè)平面相交 有且只有一條公共直線用類比的方法，學(xué)生很快地理解與掌握了新內(nèi)容，這兩種位置關(guān)系用圖形表示為 = l教師指出：畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行教材P51 探究讓學(xué)生獨(dú)立思考，稍后教師作指導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這兩種位置關(guān)系的理

31、解教材P51 練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)（三）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次（四）作業(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)2、教材P52 習(xí)題2.1 A組第5題§ 直線與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2.學(xué)生通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理3.讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性；讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用三、學(xué)教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后

32、教.學(xué)生借助實(shí)例，通過觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？如何去確定這種關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（二）研探新知1、投影問題直線a與平面平行嗎？若內(nèi)有直線b與a平行，那么與a的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？學(xué)生思考后，師生共同探討，得出以下結(jié)論直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行符號(hào)表示： 2、例1 引導(dǎo)學(xué)生思考后，師生共同完成該例是判定定理的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握將

33、空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想（三）自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維練習(xí)：教材第57頁 1、2題讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)（四）歸納整理1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？2、在解決空間幾何問題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題（五）作業(yè)1、教材第64頁 習(xí)題2.2 A組第3題；2、預(yù)習(xí)：如何判定兩個(gè)平面平行？§ 平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握兩平面平行的判定定理2.讓學(xué)生通過觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定難點(diǎn)：判定定理、例題的證明三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.學(xué)生借助實(shí)物

34、，通過觀察、類比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題（二）研探新知1、問題：（1）平面內(nèi)有一條直線與平面平行，、平行嗎？（2）平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，、平行嗎？通過長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流，得出結(jié)論兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行符號(hào)表示： 教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行2、例2 引導(dǎo)學(xué)生思考后，教師講授例子的給出，有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用（三）自主學(xué)

35、習(xí)、加深認(rèn)識(shí)練習(xí)：教材第59頁1、2、3題學(xué)生先獨(dú)立完成后，教師指導(dǎo)講評(píng)（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件？2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向老師提出（五）作業(yè)布置第65頁習(xí)題2.2 A組第7題§ 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用2學(xué)生通過觀察與類比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用3進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力；進(jìn)一步體會(huì)類比的作用；進(jìn)一步滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理 難點(diǎn)：（1）性質(zhì)定理的證明；（2）性質(zhì)

36、定理的正確運(yùn)用三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過類比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課1、思考題：教材第60頁，思考（1）（2）學(xué)生思考、交流，得出（1）一條直線與平面平行，并不能保證這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與這個(gè)直線平行；（2）直線a與平面平行，過直線a的某一平面，若與平面相交，則直線a就平行于這條交線在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論的證明過程于是，得到直線與平面平行的性質(zhì)定理定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行符號(hào)表示： 作用：利用該定理可解

37、決直線間的平行問題2、例3 培養(yǎng)學(xué)生思維，動(dòng)手能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣例4 性質(zhì)定理的直接應(yīng)用，它滲透著化歸思想，教師應(yīng)多做引導(dǎo)3、思考：如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行再問：平面AC內(nèi)哪些直線與B'D'平行？怎么找？在教師的啟發(fā)下，師生共同完成該結(jié)論及證明過程，于是得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行符號(hào)表示：教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行4、例5 以講授為主，引導(dǎo)學(xué)生共同完成，逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力（三）自主學(xué)習(xí)

38、、鞏固知識(shí)練習(xí)：課本第63頁學(xué)生獨(dú)立完成，教師進(jìn)行糾正（四）歸納整理、整體認(rèn)識(shí)1、通過對(duì)兩個(gè)性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？（五）布置作業(yè)課本第65頁 習(xí)題2.2 A組第6題§直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論2通過教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；探究判定直線與平面垂直的方法3培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面垂直的

39、定義和判定定理的探究三、教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、教師首先提出問題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常看到一些直線與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)2、接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容（二）研探新知1、為使學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過程中獲取新知，可再借助長(zhǎng)方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線

40、與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個(gè)平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義圖2-3-1如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面如圖2.3-1，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足并對(duì)畫示表示進(jìn)行說明2、老師提出問題，讓學(xué)生思考：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖2.3-2試驗(yàn)：過ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折

41、痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌圖2.3-2面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)（兩條相交直線確定一個(gè)平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（三）實(shí)際應(yīng)用,鞏固深化（1）課本P69例1教學(xué)（2）課本P69例2教學(xué)（四）歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成下列問題：請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程

42、直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):課本P70練習(xí)2求證：如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？為什么？§平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用2通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理3通

43、過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：如何度量二面角的大小三、學(xué)法與教學(xué)用具教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)、引導(dǎo)、討論，先學(xué)后教.實(shí)物觀察，類比歸納，語言表達(dá) 四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念，老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的