平面向量及其加減運(yùn)算復(fù)習(xí)學(xué)案無答案

1、平面向量【知識(shí)點(diǎn)】1、向量的定義向量：既有大小，又有方向的量.數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.向量表示法：有向線段表示： 字母表示：，.向量的模：向量的大小叫做向量的模（向量的長(zhǎng)度）記做：.2、相等向量、相反向量，平行向量探究：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，過A點(diǎn)作AEDC交BC于E點(diǎn).1有什么特點(diǎn)？引出“相等向量”：方向相同且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量.（說明：既要考慮方向，又要考慮長(zhǎng)度）.2有什么特點(diǎn)？引出“相反向量”：方向相反且長(zhǎng)度相等的兩個(gè)向量.（既要考慮方向，又要考慮長(zhǎng)度）.3有什么特點(diǎn)？引出“平行向量”：方向相同或相反的兩個(gè)向量.（只要方向相同或相反，與長(zhǎng)度無關(guān)）.歸納和總結(jié)：相等向量、

2、相反向量、平行向量（比較見下圖）；相等向量相反向量平行向量方向相同相反相同或相反大小相等相等無關(guān)3、向量加法的三角形法則（首尾相接）求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接，那么，以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起到，第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)，所得的向量即是者兩個(gè)向量的和向量注：一般地，幾個(gè)向量相加，可以把幾個(gè)向量順次首尾相接，那么它們的和是以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量。這樣的規(guī)定叫做幾個(gè)向量相加的多邊形法則4、零向量零向量（）：大小為0，方向任意即：說明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量5、向量的交換律和結(jié)合律已知，求作：，如圖：；加法交換

3、律：，結(jié)合律：6、向量的減法三角形法則（同起點(diǎn)）：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.又：減去一個(gè)向量，等于加上這個(gè)向量的相反向量.7.向量加法的平行四邊形法則：特點(diǎn)：起點(diǎn)相同如圖，在平面內(nèi)過同一點(diǎn)A作，則以AB、AD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABCD，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線向量即與的和，這種方法即為向量加法的平行四邊形法則.:說明：上述兩種方法實(shí)質(zhì)相同，但應(yīng)用各有特色，三角形法則適合于首尾相接的兩向量求和，而平行四邊形法則適合于同起點(diǎn)的兩向量求和.【例題講解】例1：如圖，已知向量、求作：（不要求寫作法，但要寫出結(jié)論）例

4、2：設(shè)O是正方形ABCD的中心，則向量是（）A、相等的向量B、平行的向量 C、有相同起點(diǎn)的向量 D、模相等的向量例3：如圖，按1:100的比例尺用有向線段表示兩個(gè)點(diǎn)相對(duì)位置：（1） 點(diǎn)A在點(diǎn)O的東南方向3m處；（2） 點(diǎn)B在點(diǎn)O的正東方向2m處； O .（3） 點(diǎn)C在點(diǎn)O的北偏西60°方向4m處。 例4：如圖，ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AB，CA的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、E、F為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中，（1）與向量平行的有 （2）與向量的模相等的有 （3）與向量相等的有 例5：已知：如圖，在ABC中，設(shè)，（1）填空： = ；（用、的式子表示）（2）在圖中求作（不要求

5、寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）課堂練習(xí) 1、既有 ，又有 的量叫做向量。向量的大小叫做 。2、指明了起點(diǎn)的向量稱為 ；未指明起點(diǎn)的向量稱為 。3、 的兩個(gè)向量叫做相等的向量； 的兩個(gè)向量叫做互為相反的向量； 的兩個(gè)向量叫做平行向量。4、 如果將一個(gè)向量放在數(shù)軸上，它的起點(diǎn)在原點(diǎn)上，終點(diǎn)在2上，那么（1） 它的模是 ，（2） 與它同起點(diǎn)的相反的向量，終點(diǎn)在 ，（3） 起點(diǎn)在-1,與它相等的向量，終點(diǎn)在 ，（4） 終點(diǎn)在5,模為3,與它平行的向量，起點(diǎn)在 。5、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC、BD交于點(diǎn)O， 則_。6、四邊形ABCD中，若向量與是平行向量，則四邊形ABCD是（ ）A、平行四邊

6、形 B、梯形 C、平行四邊形或梯形 D、不是平行四邊形，也不是梯形7、已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn) ，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、8、若是非零向量，則下列等式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知、是兩個(gè)非零向量，是一個(gè)單位向量，下列等式中正確的是（ ）A、 B、 C、 D、10、在平行四邊形ABCD中，若，則 （用和表示）11、如圖，梯形ABCD中，AB/CD，點(diǎn)E在AB上，EC/AD，則 。12、計(jì)算: 13、已知AD是ABC的中線，試用表示向量14、已知向量；求作：（1）（2）課后作業(yè)一、選擇題1.向量(+)+(+)+化簡(jiǎn)后等于( )A. B.

7、C. D.2. 、為非零向量，且+=+則( )A. 且、方向相同B. =C. =-D.以上都不對(duì)3.化簡(jiǎn)(-)+(-)的結(jié)果是( )A. B. C. D. 4.在四邊形ABCD中，=+，則( )A.四邊形ABCD是矩形B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形D.四邊形ABCD是平行四邊形5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， =,=, =,則+為( )A.0B.3C. D.26.下列四式不能化簡(jiǎn)為的是( )A.( +)+ B.( +)+( +)C. +-D. -+7.設(shè)是的相反向量，則下列說法錯(cuò)誤的是( )A. 與的長(zhǎng)度必相等B. C. 與一定不相等 D. 是的相反向量8.設(shè)(+)+(+

8、)= ,則在下列結(jié)論中，正確的有( )A.B.C.D.9四邊形ABCD中，若向量與是平行向量，則四邊形ABCD是（ ）A、平行四邊形 B、梯形 C、平行四邊形或梯形 D、不是平行四邊形，也不是梯形10.已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O ，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空題：1.已知=,=, =,=,=,則+= .2.若向量、滿足+=+，則與必須滿足的條件為 .3.已知向量、的模分別為3，4，則-的取值范圍為 .4.已知=4,=8,AOB=60°,則= .5. =“向東走4km”,=“向南走3km”,則+= .6如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AC、BD交于點(diǎn)O，則 。三、解答題1.已知矩形ABCD，=4,設(shè)=,=,=，求+.2.已知=,=,且=4,AOB=60°,求+，-3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=2EB，CF=2FD， 聯(lián)結(jié)EF（1）寫出與相等的向量是：_；（2）寫出與平行的向量是：_； （3）求作：（保留作圖痕跡，不要求寫作法,請(qǐng)說