《事件的相互獨立性》課件(5)

1、2.2.2事件的相互事件的相互 獨立性（一）獨立性（一）高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修2-3俗話說：俗話說：“三個臭皮匠抵個諸葛亮三個臭皮匠抵個諸葛亮”。 我們是如何來理解這句話的？我們是如何來理解這句話的？明確問題：明確問題： 已知諸葛亮解出問題的概率為已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,0.8,臭皮匠老大解出問題的概率為臭皮匠老大解出問題的概率為0.5,0.5,老老二為二為0.45,0.45,老三為老三為0.4,0.4,且每個人必須獨且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠能抵一個諸葛立解題，問三個臭皮匠能抵一個諸葛亮嗎？亮嗎？ 互斥事件互斥事件相互獨立事件相互獨立事件 不可能同時發(fā)生的不可能同時發(fā)生

2、的兩個事件叫做互斥兩個事件叫做互斥事件事件.P(AB)=P(A)+P(B)互斥事件互斥事件A A、B B中中有一個發(fā)生，有一個發(fā)生，計算計算公式公式 符符號號概念概念記作記作:AB(:AB(或或A+B)A+B)什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？兩個互斥事件兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式是有一個發(fā)生的概率公式是什么？什么？若若A與與A為對立事件，則為對立事件，則P（A）與）與P（A）關(guān)）關(guān)系如何？系如何？P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧(4).條件概率的概念條件概率的概念(5).條件概率計算公式條件概率計算公式:()(

3、)(|)( )( )n ABP ABP B An AP A復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 設(shè)事件設(shè)事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A發(fā)發(fā)生的條件下事件生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做發(fā)生的概率，叫做條件概率條件概率。 記作記作P(B |A).)|()()(ABPAPABP三張獎券有一張可以中獎?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎概率會受到第一位同學(xué)是否中獎的影響嗎？三張獎券有一張可以中獎?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎概率會受到第一位同學(xué)是否中獎的影響嗎？同同學(xué)學(xué)中中獎獎”. . B B表表示示事事件件“最最后后一一名名設(shè)A為事

4、件“第一位同學(xué)沒有中獎”。答：事件A的發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率。)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP又)()()(BPAPABP設(shè)設(shè)A，B為兩個事件，如果為兩個事件，如果)()()(BPAPABP則稱事件則稱事件A與事件與事件B相互獨立。相互獨立。1.定義法定義法:P(AB)=P(A)P(B)2.經(jīng)驗判斷經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率發(fā)生的概率判斷兩個事件相互獨立的方法判斷兩個事件相互獨立的方法注意注意:(1)互斥事件互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生兩個事件不可能同時發(fā)生(2)相互獨立事件相互獨立事件

5、:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響兩個事件的發(fā)生彼此互不影響想一想想一想 判斷下列各對事件的關(guān)系判斷下列各對事件的關(guān)系（1 1）運(yùn)動員甲射擊一次，射中）運(yùn)動員甲射擊一次，射中9 9環(huán)與射中環(huán)與射中8 8環(huán)；環(huán)；（2 2）甲乙兩運(yùn)動員各射擊一次，甲射中）甲乙兩運(yùn)動員各射擊一次，甲射中9 9環(huán)與環(huán)與乙射中乙射中8 8環(huán)；環(huán)；互斥互斥相互獨立相互獨立相互獨立相互獨立相互獨立相互獨立（4 4）在一次地理會考中，）在一次地理會考中，“甲的成績合甲的成績合格格”與與“乙的成績優(yōu)秀乙的成績優(yōu)秀”(3)( )0.6,( )0.6,()0.24P AP BP ABAB已已知知則則事事件件 與與思考思考2：甲壇子里有甲

6、壇子里有3 3個白球個白球,2,2個黑球個黑球, ,乙乙壇子里有壇子里有2 2個白球個白球,2,2個黑球個黑球, ,設(shè)從甲壇子里設(shè)從甲壇子里摸出一個球摸出一個球, ,得出白球叫做事件得出白球叫做事件A,A,從乙壇子從乙壇子里摸出里摸出1 1個球個球, ,得到白球叫做事件得到白球叫做事件B,B,甲甲乙乙ABABABAB事事件件 是是指指_;_;事事件件 是是指指_;_;與與 是是_事事件件；與與 是是_事事件件；與與 是是_填填空空：_事事件件. .從甲壇子里摸出從甲壇子里摸出1個球個球,得到黑球得到黑球從乙壇子里摸出從乙壇子里摸出1個球個球,得到黑球得到黑球相互獨立相互獨立相互獨立相互獨立相互

7、獨立相互獨立也都相互獨立與與與那么相互獨立與如果事件BABABABA,A與與B是相互獨立事件是相互獨立事件. 即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，即兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率， 等于每個事件發(fā)生的概率的積。等于每個事件發(fā)生的概率的積。2.2.推廣：如果事件推廣：如果事件A A1 1，A A2 2，A An n相互獨立相互獨立，那，那么這么這n n個事件同時發(fā)生的概率個事件同時發(fā)生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) )1.1.若若A A、B B是相互是相互獨立獨立事件，則有事件，則有P(AP(AB)=

8、 P(A)B)= P(A)P(B)P(B)應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨立事件之間相互獨立 2.這些事件同時發(fā)生這些事件同時發(fā)生. 相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式等于每個事件發(fā)生的概率的積等于每個事件發(fā)生的概率的積. .即即：例例1、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值、某商場推出兩次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，的商品可以獲得一張獎券。獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動。如果兩次兌獎活動的中獎概率都為兩次兌獎活動的中獎概率都為0.05，求兩次抽獎中

9、，求兩次抽獎中以下事件的概率：以下事件的概率：（1）“都抽到中獎號碼都抽到中獎號碼”；（2）“恰有一次抽到中獎號碼恰有一次抽到中獎號碼”；（3）“至少有一次抽到中獎號碼至少有一次抽到中獎號碼”。解解: 記記“第一次抽獎抽到中獎號碼第一次抽獎抽到中獎號碼”為事件為事件A， “第二次抽獎抽到中獎號碼第二次抽獎抽到中獎號碼”為事件為事件B，變式變式:“至多有一次抽到中獎號碼至多有一次抽到中獎號碼”。明確問題：明確問題： 已知諸葛亮解出問題的概率為已知諸葛亮解出問題的概率為0.8,0.8,臭皮匠臭皮匠老大解出問題的概率為老大解出問題的概率為0.5,0.5,老二為老二為0.45,0.45,老三老三為為0

10、.4,0.4,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？比較，誰大？ 解決問題解決問題略解略解: : 三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為 0.8()P D所以所以，合三個臭皮匠之力把握就大過，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮諸葛亮. .0 0. .8 80 0. .8 83 35 50 0. .6 60 0. .5 55 50 0. .5 51 1) )C CB BA AP P( (1 1互斥事件互斥事件相互獨立事件相互獨立事件 不可能同時發(fā)生

11、的不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥兩個事件叫做互斥事件事件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否發(fā)生對事）是否發(fā)生對事件件B B（或（或A A）發(fā)生的概率沒有影響，）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事這樣的兩個事件叫做相互獨立事件件P(AB)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件互斥事件A A、B B中中有一個發(fā)生，有一個發(fā)生，相互獨立事件相互獨立事件A A、B B同時同時發(fā)生發(fā)生, ,計算計算公式公式 符符號號概念概念記作記作:AB(:AB(或或A+B)A+B)記作記作:AB已知諸葛亮解出問題的概率為已知諸葛亮解出問題的概率為0.9,0.9,三個臭皮匠解出問題的概率都為三個臭皮匠解出問題的概率都為0.1,0.1,且每個人必須獨立解題，問三個臭且每個人必須獨立解題，問三個臭