南京市中考數(shù)學(xué)試卷圓試題

1、1.A.2000- 2017 年南京市中考數(shù)學(xué)試卷圓試題精選.選擇題過(guò)三點(diǎn) A （2, 2）, B （ 6 , 2）, C （4 , 5）的圓的圓心坐標(biāo)為（176(4,B. (4,3)C. (5,D. (5, 3)已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1 B.； C. 2如圖，在矩形 ABCD 中 ,線 BC 于點(diǎn) M,切點(diǎn)為 N,則 DM 勺長(zhǎng)為（13T2.A.3.A.B.C.2,則它的內(nèi)切圓的半徑為（D. 2.;AB=4, AD=5 AD AB, BC 分別與OO 相切于）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O弦 AB的長(zhǎng)為.,則 a 的值是（2晶D . 2+逅上0cE, F, G 三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作OO 的切P

2、 的圓心是（2,）a) (a2),半徑為2,函數(shù) y=x 的圖象被OP 截得的TJ.11- /(2yOX5.A.6.8)A.7.A.&A.O如圖，OO 是等邊三角形 ABC 的外接圓，OO 的半徑為 2,則等邊 ABC 的邊長(zhǎng)為（ 1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)兩點(diǎn)，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（5 , 3）如圖，.：；B.如圖，點(diǎn)10 B.B. f C.:; D. 一 ；P 在第一象限，OP 與 x 軸相切于點(diǎn) Q 與 y 軸交于 M(0, 2), N(0, )B. (3, 5) C. (5, 4)D. ( 4, 5)ABC 內(nèi)接于OO, / C=30 , AB=2,則OO 的半徑為()2C.

3、 _ : D. 4A、B、C 在OO 上, AO/ BC, / OBC=40，則/ ACB 的度數(shù)是()20 C. 30 D.9.如圖所示，邊長(zhǎng)為 12m 的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊 A, B, C, D 處各有一棵樹(shù)，且 AB=BC=CD=3m 現(xiàn)用長(zhǎng) 4m 的繩子將羊拴在一棵樹(shù)上，為了使在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在其中的一棵樹(shù)上，為了使羊在草地上活動(dòng)區(qū)域的面積最大，應(yīng)將繩子拴在（）A. A 處 B. B 處 C. C 處 D. D 處10.如圖，AB 是OO 的直徑，P 是 AB 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， PC 切OO 于點(diǎn) C, PC=3 PB=1,則OO 的半徑等于( )A

4、B.3C. 411.如圖所示，四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形，E 為 AB 延長(zhǎng)線的上一點(diǎn)，/ CBE=40，則/ AOC 等于（）A. 20 B. 40 C. 80 D. 10012.如圖， ABC 是正三角形，曲線 ABCDEF-叫做“正三角形的漸開(kāi)線”，其中弧 CD 弧 DE 弧 EF, 圓心依次按 A, B, C 循環(huán)，它們依次相連接，如果AB=1,那么曲線 CDEF的長(zhǎng)是（）A. 8nB.6nC. 4nD. 2n二.填空題13. 如圖，四邊形ABCD 是菱形，OO 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、CD,與 BC 相交于點(diǎn) E,連接 ACAE.若/ D=78，則/ EAC=_ .14. 如圖，扇形

5、 OAB 的圓心角為 122, C 是”1 遇上一點(diǎn)，則/ ACB _ .15._如圖，在OO 的內(nèi)接五邊形ABCDE 中，/ CAD=35，則/ B+ZE=_16. 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑心角0=120,則該圓錐的母線長(zhǎng)I 為_(kāi) cm.17. 如圖，在OO 中，CD 是直徑，弦 AB 丄 CD 垂足為 E,連接 BC,若 AB=cmZBCD=22 30,則OO 的半徑為_(kāi)cm18. 如圖，AD 是正五邊形 ABCDE 勺一條對(duì)角線，則ZBAD=_.19 .如圖，海邊立有兩座燈塔A、B,暗礁分布在經(jīng)過(guò) A B 兩點(diǎn)的弓形（弓形的弧是OO 的一部

6、分）區(qū)域內(nèi)，ZAOB=80 .為了避免觸礁，輪船P 與 A B 的張角ZAPB 的最大值為 _ .r=2cm，扇形的圓20.如圖，以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C 為切點(diǎn)，若兩圓的半徑分別為3cm和 5cm,則 AB 的長(zhǎng)為_(kāi)cm.21.如圖，點(diǎn) C 在OO 上，將圓心角ZAOB 繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ZA OB，旋轉(zhuǎn)角為a（0Vav180）.若ZAOB=30, ZBCA =40，則Za= _度.22 .如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD/ AB 若ZABD=65，則ZADC=_度.三.解答題28.圖，PA,PB 是O0 的切線，A, B 為切點(diǎn)，連接 A0

7、并延長(zhǎng)，交 PB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C,連接 PQ 交O0 于占J八、(1)(2)29.如圖，四邊形 ABCD 是O0 的內(nèi)接四邊形，BC 的延長(zhǎng)線與 AD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E,且 DC=DE(1) 求證：/ A=ZAEB(2) 連接 0E 交 CD 于點(diǎn) F, 0EL CD,求證： ABE 是等邊三角形.1cm,分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm 長(zhǎng)為半徑畫弧(如圖)，則陰24. 如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點(diǎn)控整個(gè)展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器 _ 臺(tái).A 處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65 度.為了監(jiān)cm.度.D.求證：P0 平分/ APC連接 DB,若/ C=

8、30，求證： DB/ AC.cB23.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為影部分面積是2D,與 AB 相交于點(diǎn) E,則/ ADE 等于30.【課本知識(shí)】用配方法解方程、切線的性質(zhì)定理、扇形面積公式.嘗試探究：代數(shù)式2X2+4X=2(X2+2X)=2(x2+2x+1 - 1) =2 (x+1)2- 2,則當(dāng) x=_時(shí)，該代數(shù)式有最小值，最小值為_(kāi);【實(shí)際應(yīng)用】某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在OO 和扇形 QCD 中，OO 與 QC、QD分別相切于 A B 兩點(diǎn)，/ COD=60，直線 OQ 與OO、扇形 OCD 分別交于 E、F 兩點(diǎn)，EF=24cm 設(shè)OO 的半徑為Xcm .(1)_用含X的式

9、子表示扇形 QCD 的半徑為 cm；(2)若OO 和扇形 QCD 兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45 元/cm2和 0.06 元/cm2,當(dāng)OO 的半徑為多少時(shí)， 該玩具的制作成本最?。孔钚〕杀緸槎嗌?？31.如圖，AD 的圓 O 的切線，切點(diǎn)為 A,AB 是圓 O 的弦.過(guò)點(diǎn) B 作 BC/ AD,交圓 O 于點(diǎn) C,連接 AC,過(guò)點(diǎn) C 作 CD/ AB,交 AD 于點(diǎn) D.連接 AO 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn) M 交過(guò)點(diǎn) C 的直線于點(diǎn) P,且/ BCP=ZACD(1) 判斷直線 PC 于圓 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2) 若 AB=9 BC=6 求圓 O 的半徑.32.如圖，AB 是OO

10、的直徑，點(diǎn) D 在OO 上，/ DAB=45 , BC/ AD CD/ AB.(1) 判斷直線 CD 與OO 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 若OO 的半徑為 1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n)A33.如圖，A 是半徑為 12cm 的OO 上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)，以 2ncm/s 的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 點(diǎn) P 回到A 地立即停止運(yùn)動(dòng).(1) 如果/ POA=90，求點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2) 如果點(diǎn) B 是 OA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=OA 那么當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 2s 時(shí)，判斷直線 BP 與OO 的位置 關(guān)系，并說(shuō)明理由.34 .如圖，形如量角器的半圓 O 的直徑 D

11、E=12cm 形如三角板的 ABC 中，/ ACB=90 , / ABC=30 , BC=12cm 半圓O 以 2cm/s 的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D E 始終在直線 BC 上.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (s),當(dāng) t=0s 時(shí)，半圓 0 在厶 ABC 的左側(cè)，OC=8cm(1) 當(dāng) t=_ (s)時(shí)，0O 與 AC 所在直線第一次相切；點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為_(kāi);(2)當(dāng) t 為何值時(shí)，直線 AB 與半圓 O 所在的圓相切；(3) 當(dāng)厶 ABC 的一邊所在直線與圓 O 相切時(shí)，若OO 與厶 ABC 有重疊部分，求重疊部分的面積.35.如圖，要在一塊形狀為直角三角形(/C 為直角)的

12、鐵皮上裁出一個(gè)半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個(gè)半圓，使它的圓心在線段AC 上，且與 AB BC 都相切.(1)請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出該半圓；(要求保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2) 說(shuō)明你所畫的半圓與 AB BC 都相切的理由；(3) 若 AC=4 BC=3,求半圓的半徑.36 問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖 1 ,OO 是 Rt ABC 的外接圓，/ ABC=90，弦 BD=BA BEL DC 交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E.求證：BE 是O0 的切線.問(wèn)題分析：連接 0B 要證明 BE 是OO 的切線，只要證明 0 _BE,由題意知/ E=90,故只需證明 0 _DE解法探究：(1) 小明對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了

13、如下探索，請(qǐng)補(bǔ)全他的證明思路：如圖 2,連接 AD,由/ ECB 是圓內(nèi)接四邊形 ABCD 勺一個(gè)外角，可證/ ECBN BAD 因?yàn)?OB=OC 所以_ ,因?yàn)?BD=BA 所以_ ,利用同弧所對(duì)的圓周角相等和等量代換，得到 _,所以 DE/ 0B 從而證明出 BE 是O0 的切線.(2) 如圖 3,連接 AD,作直徑 BF 交 AD 于點(diǎn) H,小麗發(fā)現(xiàn) BFLAD 請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)利用小麗的發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)證明BE 是O0 的切線.(要求給出兩種不同的證明方法).37.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 I 的表達(dá)式是 y= - x+1,長(zhǎng)度為 2 的線段 AB 在 y 軸上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(0 ,a).(1) 當(dāng)以 A 為圓心，AB 為半徑的圓與直線 I 相切時(shí)，求 a 的值；(2)直線 l 上若存在點(diǎn) C,使得 ABC 是以AB 為腰的等腰三角形，則a 的取值范圍為 _ ;(3) 直線 l 上是否存在點(diǎn) C,使得/ ACB=90 ?若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.備用圏38.如圖，AB 為OO 的直徑，點(diǎn) C 為