1-3章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)清單

1、北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）1-3章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)期中考試復(fù)習(xí)知識(shí)體系第一章 豐富的圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形： 圓柱 柱體 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱球體： 籃球

2、、足球等立體圖形 圓錐(按名稱分) 錐體 棱錐：三棱錐、四棱錐 圓臺(tái)臺(tái)體： 棱臺(tái)：三棱臺(tái)、四棱臺(tái)4、棱柱及其有關(guān)概念： 棱柱分為直棱柱和斜棱柱，本書只重點(diǎn)研究直棱柱.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。直棱柱的性質(zhì)：所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，上下底面形狀相同，側(cè)面都是長(zhǎng)方形.n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn).5、正方體的平面展開圖：將正方體沿著棱剪開，至少剪開7條棱，才能將其展開成連接在一起的平面圖形，共11種平面展開圖，根據(jù)形狀分為“141型”(共6種）、“132型”（共3種）、“222型”（只有1種）、“33型

3、”（只有1種）. 6、截一個(gè)正方體： 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形?？偨Y(jié)：若一個(gè)幾何體共有n個(gè)面，則用一個(gè)平面截這個(gè)幾何體，截出的平面圖形最多為n邊形。7、三視圖物體的三視圖指從正面看（主視圖）、從左面看（左視圖）、從上面看（俯視圖）。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。備注：在畫幾何體的三種視圖時(shí)，尺寸統(tǒng)一，畫圖標(biāo)準(zhǔn)，文字命名只能是寫：從正面看、從左面看、從上面看.第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2、有理數(shù)的分

4、類： 正整數(shù) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)或 正整數(shù)整 數(shù) 零有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù)分 數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 備注：所有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)，因此歸為分?jǐn)?shù)，也即分?jǐn)?shù)包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù).而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，它們屬于后面要學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)，比如.3、具有相反意義的量：可以用正負(fù)數(shù)來(lái)表示，比如：收入100元記作+100元，支出50元記作-50元.4、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).零的相反數(shù)是零.5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以

5、用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。6、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。7、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是0和正數(shù)（統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)）.8、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。9、有理數(shù)的運(yùn)算：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方（有時(shí)還有絕對(duì)值）.

6、（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。有小、中、大括號(hào)的，按照從小到大，先內(nèi)后外的原則計(jì)算.（3）運(yùn)算律：加法交換律： 加法結(jié)合律： 乘法交換律： 乘法結(jié)合律： 乘法對(duì)加法的分配律： （4）運(yùn)算法則： 加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為零。 一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，積都為0.若干個(gè)因數(shù)連續(xù)相乘，若負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正，

7、若負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，結(jié)果為負(fù)，并把每個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。 若因數(shù)中有0，則結(jié)果直接為0. 除法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何非0數(shù)都得0. 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù). 乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方，結(jié)果叫做冪. 記法：（共n個(gè)a）=,其中a叫底數(shù)，n叫指數(shù)。讀作“a的n次方”或“a的n次冪”。乘方運(yùn)算一般改寫成乘法形式加以計(jì)算，比如：.進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，必須準(zhǔn)確確定底數(shù)和指數(shù)，記住：！10、科學(xué)記數(shù)法： 任何一個(gè)大于10的數(shù)都可以用科學(xué)記數(shù)法表示，表示形式是：，其中，n是正整數(shù).第三章 字母表示數(shù)1、關(guān)于字母： 字母可以表示任何數(shù).2、代數(shù)式：用各

8、種運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。目前見到的各種式子均可視為代數(shù)式。備注：1、凡是帶“=”、“”、“”等符號(hào)的式子都不叫代數(shù)式，也即代數(shù)式都不帶這些符號(hào)！2、在填空題、解答題中列出式子的，若結(jié)果有單位，式子要帶括號(hào)。3、代數(shù)式包括整式、分式和根式，其中凡是在式子的分母中含有字母的都屬于分式.3、幾位數(shù)的表示方法：例如，一個(gè)三位數(shù)，百位、十位、各位上的數(shù)字分別為a、b、c，那么這個(gè)三位數(shù)應(yīng)該表示為：100a+10b+c.4、關(guān)于整式的有關(guān)概念： （1）單項(xiàng)式：數(shù)字和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：式子字母前的數(shù)字部分（連

9、同負(fù)號(hào)）為系數(shù).（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和.（4）多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的和（合并同類項(xiàng)后結(jié)果不止一項(xiàng)的）叫多項(xiàng)式.（5）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)作和的單項(xiàng)式（連同前面的負(fù)號(hào)或減號(hào)）叫多項(xiàng)式的項(xiàng).（6）項(xiàng)數(shù)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)作和的單項(xiàng)式（連同前面的負(fù)號(hào)或減號(hào)）的個(gè)數(shù)叫多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).(7) 多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)：確定方法同單項(xiàng)式.(8) 多項(xiàng)式的項(xiàng)的次數(shù)：確定方法同單項(xiàng)式.（9）多項(xiàng)式的次數(shù)：在多項(xiàng)式的每一項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).（10）多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)：是指多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng).（11）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，也即整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩大類.備注：1、圓周率

10、不是字母，而是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，在考察系數(shù)時(shí)要?dú)w為數(shù)字部分.2、列代數(shù)式或整式時(shí)，數(shù)字寫前面，字母按照順序書寫，相同字母的乘積要寫成乘方形式.5、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。備注：若題中條件為“兩個(gè)單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式”，實(shí)際上是告訴“它們是同類項(xiàng)關(guān)系”.6、合并同類項(xiàng)：把多個(gè)同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).7、合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，在加減運(yùn)算中照寫.8、去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。概括法則（16字）：“正正得正，負(fù)負(fù)得正，正負(fù)得負(fù)，負(fù)正得負(fù)”，或者“加加為加，減減為加，加減為減，減加為減”.9、整式的運(yùn)算：整式的加減法運(yùn)算程序或步驟：（1）分配系數(shù)；（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng). 備注：1、整式的運(yùn)算中，分配系數(shù)要平等，去括號(hào)法則用正確，合并同類項(xiàng)要徹底. 2、整式運(yùn)算列式子時(shí)，帶負(fù)號(hào)的單項(xiàng)式，一切多項(xiàng)式要帶括號(hào). 3、整式的化簡(jiǎn)求值，必須先化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算.要按照標(biāo)準(zhǔn)的解題格式書寫過(guò)程.10、探索規(guī)律： 1、主要分為數(shù)字的規(guī)律探索、配圖形數(shù)數(shù)量的規(guī)律探索.