開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制方法

1、開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制方法(一) 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)，繪制Nyquist曲線（開環(huán)幅相曲線）一、：01、由已知的Gk(s)求，A()，() ，P()，Q ()； （1）式中：分子多項式中最小相位環(huán)節(jié)的階次和為，分子多項式中非最小相位環(huán)節(jié)的階次和為，分母多項式中最小相位環(huán)節(jié)的階次和為，分母多項式中非最小相位環(huán)節(jié)的階次和為，分子多項式階次之和為，分母多項式階次之和為。注：式中僅包含教材p192所列5種非最小相位環(huán)節(jié)，不包含形如、等非最小相位環(huán)節(jié)。2、求N氏曲線的起點當0時，（1）式可近似為： （2）于是，N氏曲線的起點取決于開環(huán)放大系數(shù)k和系統(tǒng)的型v。 當時，N氏曲線起始于實軸上的

2、一點（k，0）或（k，0）； 當時，N氏曲線起始于無窮遠點： 時，沿著角度起始于無窮遠點； 時，沿著角度起始于無窮遠點。 當時，N氏曲線起始于原點：時，沿著角度起始于原點； 時，沿著角度起始于原點。3、求N氏曲線的終點當時，（1）式中各環(huán)節(jié)的相角分別為：環(huán)節(jié)的相頻特性：，環(huán)節(jié)的相頻特性：，環(huán)節(jié)的相頻特性：，環(huán)節(jié)的相頻特性：，環(huán)節(jié)的相頻特性：，K環(huán)節(jié)的相頻特性：。于是，當時， ，N氏曲線終止于實軸上的一點（k，0）或（k，0） ，N氏曲線終止于原點； ，N氏曲線終止于無窮遠點。其終點的相頻特性為： （3) 特殊地，當開環(huán)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)時，有：，則分子的階次為，分母的階次為。 ，N氏曲線終止于

3、實軸上的一點（k，0）； ，N氏曲線沿著角度終止于原點； ，N氏曲線沿著角度終止于無窮遠點。4、求：0中的一些特色點：如N氏曲線與實軸或虛軸的交點；極值點等等。5、若開環(huán)系統(tǒng)存在等幅振蕩環(huán)節(jié)，即開環(huán)頻率特性（1）式中具有形如的因子時（無論最小相位系統(tǒng)還是非最小相位系統(tǒng)），N氏曲線在n處有無窮遠間斷點（A()），即N氏曲線為由：0n-和：n兩段曲線所組成。環(huán)節(jié)在處的相頻特性為： 設當時，（1）式中除環(huán)節(jié)外，G1(j)不含的開環(huán)極點，也即： （4）二、：0因為幅頻特性是關于的偶函數(shù)，而相頻特性是關于的奇函數(shù)，所以：0的幅相曲線與：0的幅相曲線關于實軸成鏡像對稱。三、： 00對于（1）式，當0時，有

4、： 當時，N氏曲線為實軸上的一點（k，0）或（k，0）； 當時，N氏曲線起始于無窮遠點： 時，沿著角度起始于無窮遠點； 時，沿著角度起始于無窮遠點。 當時，N氏曲線起始于原點：時，沿著角度起始于原點； 時，沿著角度起始于原點。于是，對于（1）式系統(tǒng)：1、 當，從00的N氏曲線為實軸上同一點（k，0）或（k，0）；2、 當，時，從00的N氏曲線為半徑為、角度從的個圓。時，從00的N氏曲線為半徑為、角度從的個圓。3、當，時，從00的N氏曲線分別沿角度、趨于原點。時，從00的N氏曲線分別沿角度、趨于原點。(二) 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)，繪制Bode圖（開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線）一、迭加法1、由已

5、知的Gk(s)求，A()，()；如（1）式所示， （4） （5） （6）2、在對數(shù)坐標上，先作出各基本因子對應的典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性；再逐點相加，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。二、實用法（以分段直線近似代替實際曲線） 實際繪制Bode曲線時，可不必分別畫出各環(huán)節(jié)的特性曲線再相加，而是按以下步驟一次完成（用分段直線近似代替實際曲線）1、 確定k值，v值和各個交接頻率 根據(jù)（1）式，將各轉折頻率（交接頻率）：， ， ， ， ， ， 按從小到大的順序依次標注在頻率軸上。2、 繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線 （7）（7）式為斜率等于，過當、一點（即過點（1，20）的直線方程； 或為

6、斜率等于，過、一點（即過點（，0）的直線方程。3、 以低頻漸近線作為近似分段直線的第一段，從低頻段開始，沿頻率增大的方向，每遇到一個交接頻率改變一次分段直線的斜率當遇到、時，斜率變化為；當遇到、時，斜率變化為；當遇到、時，斜率變化為；當遇到、時，斜率變化為；依次繪出分段直線，即可獲得系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的近似表示。也可利用典型環(huán)節(jié)修正的方法對分段直線進行誤差修正，得到準確的對數(shù)幅頻特性曲線。修正時應考慮相鄰各環(huán)節(jié)的互相影響。4、 分段直線的最后一段是開環(huán)對數(shù)幅頻特性的高頻漸近線 斜率為：；該斜率用來驗證13步繪制曲線的正確與否。5、 對數(shù)相頻特性也可利用典型環(huán)節(jié)的各對數(shù)相頻特性曲線相加得到

7、；或者直接利用相頻特性表達式（6）進行計算。（三）已知系統(tǒng)的Bode圖（開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線），求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 1. 假設系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。2. 根據(jù)已知的對數(shù)幅頻特性曲線（或其漸近線），確定其傳遞函數(shù)。，式中各環(huán)節(jié)轉折頻率及相應的時間常數(shù)等參數(shù)可從已知的對數(shù)幅頻特性曲線（漸近線）上直接確定，而系統(tǒng)的型v和開環(huán)放大系數(shù)k均由對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段來確定： 如果開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段是平行于軸的水平線（如下圖），則系統(tǒng)為0型系統(tǒng)（） 設水平線高度為x, 則，可確定開環(huán)放大系數(shù) 如果開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段是斜率為的直線，則系統(tǒng)為1型系統(tǒng)（） a. 設開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸

8、近線或其延長線與線交點的頻率為，則，（此時） b. 設開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與垂直線交點上的幅值為x, 則（此時） 如果開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段是斜率為的直線，則系統(tǒng)為2型系統(tǒng)（） a. 設開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與線交點的頻率為，則，（此時） b. 設開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與垂直線交點上的幅值為x, 則（此時）3. 求出相頻特性的表達式，并作出相頻特性曲線。將此相頻特性曲線與由實測數(shù)據(jù)繪出的相頻特性曲線比較，若兩者能較好地吻合，且高頻時，它們的相角都趨于，則說明該系統(tǒng)確實是最小相位系統(tǒng)。否則，說明該系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)（還需依據(jù)有關條件對傳遞函數(shù)中的有關環(huán)節(jié)重新確定）。注：1. 工程中，有時需要用實驗的方法