電動(dòng)力學(xué)期終總復(fù)習(xí)及試題

1、總復(fù)習(xí)試卷一 填空題（30分,每空2分）1. 麥克斯韋電磁場理論的兩個(gè)基本假設(shè)是（ ）和（ ）。2. 電磁波（電矢量和磁矢量分別為和）在真空中傳播，空間某點(diǎn)處的能流密度（ ）。3. 在矩形波導(dǎo)管（a, b）內(nèi)，且，能夠傳播TE10型波的最長波長為（ ）；能夠傳播TM型波的最低波模為（ ）。4. 靜止子的平均壽命是s. 在實(shí)驗(yàn)室中，從高能加速器出來的子以0.6c（c為真空中光速）運(yùn)動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)室中觀察，(1)這些子的平均壽命是（ ）(2)它們?cè)谒プ兦帮w行的平均距離是（ ）。5. 設(shè)導(dǎo)體表面所帶電荷面密度為，它外面的介質(zhì)電容率為，導(dǎo)體表面的外法線方向?yàn)椤Ｔ趯?dǎo)體靜電條件下，電勢(shì)在導(dǎo)體表面的邊界條件是（

2、 ）和（ ）。6. 如圖所示，真空中有一半徑為a的接地導(dǎo)體球，距球心為d（da）處有一點(diǎn)電荷q，則其鏡像電荷的大小為（ ），距球心的距離大小為（ ）。7. 阿哈羅諾夫玻姆（Aharonov-Bohm）效應(yīng)的存在表明了（ ）。8. 若一平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體表面上，則該電磁波的穿透深度為（ ）。9. 利用格林函數(shù)法求解靜電場時(shí)，通常根據(jù)已知邊界條件選取適當(dāng)?shù)母窳趾瘮?shù)。若為源點(diǎn)到場點(diǎn)的距離，則真空中無界空間的格林函數(shù)可以表示為（ ）。10. 高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定，可以證實(shí)相對(duì)論的（ ）效應(yīng)。二 判斷題（20分，每小題2分）(說法正確的打“”，不正確的打“”)1. 無論穩(wěn)恒電流磁場還是變化的

3、磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度都是無源場。 （ ）2. 亥姆霍茲方程的解代表電磁波場強(qiáng)在空間中的分布情況，是電磁波的基本方程，它在任何情況下都成立。 （ ）3. 無限長矩形波導(dǎo)管中不能傳播TEM波。 （ ）4. 電介質(zhì)中，電位移矢量的散度僅由自由電荷密度決定，而電場的散度則由自由電荷密度和束縛電荷密度共同決定。 （ ）5. 靜電場總能量可以通過電荷分布和電勢(shì)表示出來，即，由此可見的物理意義是表示空間區(qū)域的電場能量密度。 （ ）6. 趨膚效應(yīng)是指在靜電條件下導(dǎo)體上的電荷總是分布在導(dǎo)體的表面。 （ ）7. 若物體在系中的速度為，相對(duì)S的速度為，當(dāng)二者方向相同時(shí)，則物體相對(duì)于S的速度為1.4c。 （ ）8. 推遲

4、勢(shì)的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。 （ ）9. 介質(zhì)的電磁性質(zhì)方程和，反映介質(zhì)的宏觀電磁性質(zhì)，對(duì)于任何介質(zhì)都適用。 （ ）10. 電四極矩有兩個(gè)定義式和，由這兩種定義式算出的電四極矩?cái)?shù)值不同，但它們產(chǎn)生的電勢(shì)是相同的。 （ ）三 證明題（20分）1 試用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導(dǎo)體的分界面上，在靜電情況下導(dǎo)體外的電場線總是垂直于導(dǎo)體表面；在恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電場線總是平行于導(dǎo)體表面。2電磁波在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用及，證明電磁場所有分量都可用及這兩個(gè)分量表示四計(jì)算題（25分）1. 如圖所示，相對(duì)電容率為的介質(zhì)球置于均勻外電場中，設(shè)球半徑為，球外為真空，試用分離變量

5、法求介質(zhì)球內(nèi)外電勢(shì)以及球內(nèi)的電場。（計(jì)算題第1題圖）2. 帶電介子衰變?yōu)樽雍椭形⒆痈髁Ｗ淤|(zhì)量為求介子質(zhì)心系中子的動(dòng)量、能量和速度。五簡述題（5分）有一個(gè)內(nèi)外半徑為R1和R2的空心球，位于均勻外磁場內(nèi)，球的磁導(dǎo)率為，空腔內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由如下關(guān)系式表示：試討論空心球的磁屏蔽作用。電動(dòng)力學(xué)考題一.名詞解釋：(30分)1 寫出電磁場的能量和動(dòng)量密度2 簡要說明靜電問題的唯一性定理3 狹義相對(duì)論的兩條基本假設(shè)4 電磁波的趨膚效應(yīng)5 輻射壓力二 由真空中麥克斯韋方程組推導(dǎo)出電場的波動(dòng)方程(15分)三 半徑為a的無限長圓柱導(dǎo)體中流有穩(wěn)恒電流I，求導(dǎo)體內(nèi)外的磁場。并求其旋度，解釋其物理意義。(15分)四 原

6、子核物理中有名的湯川勢(shì),式中q, a 均為常數(shù)，r為某點(diǎn)到中心的距離，求滿足湯川勢(shì)時(shí)電荷的分布情況。(20分)五 電磁波在色散介質(zhì)里傳播時(shí)，相速度定義為vp=w/k, 群速度定義為vg = , 式中w為電磁波的頻率，k=2pn/l, n為介質(zhì)的折射律，l為真空中的波長。(1)試用n和l等表示vp 和vg；(2)已知某介質(zhì)的n1.000271.510-18 /l2, 平均波長為550 nm的1ns的光脈沖，在這介質(zhì)中傳播10km比在真空中傳播同樣的距離所需的時(shí)間長多少？(20分)六 在太陽表面附件有一個(gè)密度為r1.0103 kg/m3的黑體小球。設(shè)太陽作用在它上面的輻射壓力等于萬有引力，試求它的

7、半徑。已知太陽在地球大氣表面的輻射強(qiáng)度是1.35kW/m2,地球到太陽的距離為1.5108 km.(20分)(提示：輻射壓強(qiáng)P)電動(dòng)力學(xué)試題一、選擇題（每題4分，共5題）1、在高斯定理中，由：（ ） A 閉合曲面內(nèi)的電荷產(chǎn)生； B 閉合曲面外的電荷產(chǎn)生； C 閉合曲面內(nèi)、外的電荷共同產(chǎn)生； D 閉合曲面內(nèi)的正電荷產(chǎn)生；2、介電常數(shù)為的無限均勻各向同性介質(zhì)的電場為，在垂直于電場方向橫挖一窄縫，則縫中電場強(qiáng)度大小為：（ ） A ； B ； C ； D 。3、無限大均勻介質(zhì)被均勻極化，極化矢量為，若在介質(zhì)中挖去半徑為的球形區(qū)域，設(shè)空心球的球心到球面某處的矢徑為，則該處的極化電荷密度為：（ ） A ；

8、 B ； C 0； D 。4、有一個(gè)電四極矩系統(tǒng)，它放在處的無限大接地導(dǎo)體平面的上方，其中，則它的像系統(tǒng)的電四極矩為：（ ） A 1； B -3； C 2； D 3。5、已知，則對(duì)應(yīng)的矢量勢(shì)為：（ ） A ； B ； C ； D 。二、填充題（15分）1、半徑分別為的兩同心球面，均勻地帶相同電荷，則其相互作用能為 ，系統(tǒng)的總靜電能為 。2、原子核物理中有名的湯川勢(shì)為，式中均為常數(shù)，為場點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離，則空間個(gè)點(diǎn)的電荷密度分布為 。3、一金屬壁諧振腔，長、寬和高分別為，且滿足，腔中為真空。則腔中所激發(fā)的最低頻率的諧振波模為 ，與之相應(yīng)的電磁波波長為 。三、一頻率為的平面電磁波，垂直入射到很厚的

9、金屬表面上，金屬到體的電導(dǎo)率為。求：（15分）1、 進(jìn)入金屬的平均能流密度；2、 金屬單位體積內(nèi)消耗的焦?fàn)枱幔?、 證明透入金屬內(nèi)部的電磁波能量全部變?yōu)榻範(fàn)枱帷Ｋ摹霃綖?、磁?dǎo)率為的均勻介質(zhì)球，放在均勻恒定的磁場中，球外為真空。用磁標(biāo)勢(shì)法求空間個(gè)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（15分）五、在地球上看來，某顆恒星發(fā)出波長為的紅光。一宇宙飛船正向該恒星飛去。飛船中的宇航員觀測(cè)到該恒星發(fā)出的是波長為的藍(lán)光。求飛船相對(duì)于地球的速度的大小。（15分）六、電荷量分別為的兩個(gè)點(diǎn)電荷，相距為，它們以相同的速度運(yùn)動(dòng)，垂直于它們之間的聯(lián)線，如圖。試求它們之間的相互作用力。（10分） 七、如圖，兩個(gè)相距為帶異號(hào)電荷的粒子的質(zhì)量和

10、電荷量分別為和。設(shè)在它們之間的庫侖吸引力的作用下，兩粒子相互環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速。設(shè)某一時(shí)刻在質(zhì)心坐標(biāo)系里，它們運(yùn)動(dòng)的軌道都為圓。試求該時(shí)刻系統(tǒng)在質(zhì)心系的電偶極矩和總輻射功率。（10分） C 電動(dòng)力學(xué)試題（A）姓名_班_學(xué)號(hào)_成績_一. 單選題(每題3分,共24分) 1.洛倫茲變換是( ) A. 同一事件在兩個(gè)慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)變換; B. 兩個(gè)事件在同一慣性系中的時(shí)空坐標(biāo)變換; C. 是一種非線性變換;D. 可以是線性變換也可以是非線性變換. 2.介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度( ) A. 決定于極化強(qiáng)度的旋度; B. 決定于極化強(qiáng)度的散度; C. 與極化強(qiáng)度無關(guān);D. 由極化強(qiáng)度的散度、旋度

11、和邊界條件共同決定. 3.測(cè)量物體長度的正確方法是( ) A. 測(cè)量物體兩端的坐標(biāo)之差; B, 測(cè)量物體長度的方法與物體是否運(yùn)動(dòng)無關(guān); C. 對(duì)運(yùn)動(dòng)物體必須同時(shí)測(cè)量它兩端坐標(biāo)之差.D. 不管物體是否運(yùn)動(dòng),都必須同時(shí)測(cè)量它兩端坐標(biāo)之差. 4.帶電粒子輻射電磁波的必要條件是( ) A. 粒子具有速度; B. 粒子具有加速度; C. 粒帶正電荷;D. 粒子帶負(fù)電荷. 5.一架飛機(jī)以v速度從廣州飛向北京,地球(慣性系)上觀測(cè),兩地的距離為L0,飛行時(shí)間為,飛機(jī)(慣性系)測(cè)得分別是L和,則( ).A. LL0 ; B. L=L0 ;C.; D. 6下列關(guān)于平面電磁波的論述中正確的是A與的位相相同； B與

12、的位相相反；C與的方向相同； D與的方向相反7.若是四維矢量,則是A四維二階張量; B.四維矢量;C.四維標(biāo)量; D.不是協(xié)變量.8.在不同介質(zhì)分界面處,磁場邊值關(guān)系的正確表述是A. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的;B. 磁場強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的;C. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的;D. 磁場強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的;二. 填空題(每小題4分,共24分)1.電磁波入射到導(dǎo)體表面時(shí),透入深度隨頻率增大而_.2.用電導(dǎo)率、介電常數(shù)和電磁波的頻率來區(qū)分物質(zhì)的導(dǎo)電性能,當(dāng)滿足_條件時(shí)是良導(dǎo)體.3.當(dāng)振蕩電偶極子的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),輻射功率將變成原來的_倍.4.對(duì)不同的慣性系,電荷是守恒量,由此可得出

13、結(jié)論,當(dāng)電荷作高速運(yùn)動(dòng)時(shí),其體積_,電荷密度_.5. 真空中平面z=0為帶電平面,電荷密度為,則在z=0處電勢(shì)應(yīng)滿足邊值關(guān)系_和_.6.不同頻率的電磁波在同一介質(zhì)中具有不同的傳播速度,就表現(xiàn)為_現(xiàn)象.三.（13分）利用真空中的麥克斯韋方程組和電磁勢(shì)的定義推導(dǎo)電磁勢(shì)滿足的達(dá)朗貝爾方程: 四.（20分）設(shè)有平面電磁波: V/m,求:1. 圓頻率、波長、介質(zhì)中的波速、電矢量的偏振方向和波的傳播方向；2. 若該介質(zhì)的磁導(dǎo)率 HM-1,問它的介電常數(shù)是多少?五.（13分）真空中有一個(gè)半徑為R0的帶電球面,面電荷密度為(其中0為常數(shù)),試用分離變量法求空間的電勢(shì)分布.六.（13分）靜止長度為L0的宇宙飛船

14、以v=c/2的速度遠(yuǎn)離地球而去,問:1. 地球上的觀察者觀測(cè)到飛船的長度是多少?2. 地球上的觀察者觀測(cè)到飛船尾端發(fā)出的光到達(dá)飛船頭所需的時(shí)間是多少?電動(dòng)力學(xué)試題（A）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考解答第一題（每小題3分）12345678ABCBDACC第二題（每小題4分）1 減少23 164 縮小，變大5 ，6 色散第三題（13分）解：把電磁勢(shì)的定義： 和代入真空中的場方程（4分） 得： （2分）注意到： 及 將上式整理后得： （4分）利用洛倫茲條件：，得： （3分）第四題（13分）解：1）圓頻率 (1分)波長 (2分)介質(zhì)中的波速 (2分) (1分)電矢量的偏振方向?yàn)閤方向(1分)，波傳播方向是z軸正向.

15、(1分)2)由得 (3分) = (F/M)7.9610-11F/M (2分)第五題(13分)解:設(shè)球內(nèi)外空間的電勢(shì)分別為1和2在球內(nèi)外均有=0,故1和2都滿足拉氏方程. (2分)顯然本問題是軸對(duì)稱的,以球心為坐標(biāo)原點(diǎn),以=0的方向?yàn)閦軸,建立球坐標(biāo)系. (1分)考慮到邊界條件: R0時(shí), 1有限R時(shí),20 (2分)可令嘗試解為: ; (2分)由邊值關(guān)系當(dāng)R=R0時(shí), 1=2 ; (2分)得: ； (2分)比較方程兩邊Pn(cos)多項(xiàng)式的系數(shù),可得: ; , (2分)于是: ;從解題過程中可看出, 1與2滿足本問題的所有邊界條件及邊值關(guān)系,是本問題唯一正確的解. (2分)第六題(13分)解:1

16、) (5分) 2)設(shè)坐標(biāo)系S與地球固連, 坐標(biāo)系S與飛船固連.考慮以下兩個(gè)事件:飛船尾端發(fā)光-在S系表示為(x1,t1),在S系表示為（) ;光到達(dá)飛船前端 -在S系表示為(x2,t2),在S系表示為 .由洛倫茲變換得: (4分)把 ,代入得：，這就是所求的時(shí)間。 (4分)電動(dòng)力學(xué)試題（B）姓名_班_學(xué)號(hào)_成績_三. 單選題(每題3分,共24分)1.關(guān)于麥克斯韋方程組正確的說法是( )A. 它只適用于迅變電磁場;B. 它也適用于靜電場;C. 微分形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處也適用;D. 對(duì)定態(tài)電磁場, 麥克斯韋方程組與亥姆霍茲方程等效.2.帶電粒子輻射電磁波的必要條件是( )A. 粒

17、子具有速度;B. 粒子具有加速度;C. 粒子帶有正電荷;D. 粒子帶有負(fù)電荷.3.關(guān)于輻射場正確的論述是( )A. 和都與距離R2成正比;B. 和都與距離R2成反比；C. 如果選用庫侖規(guī)范，仍滿足庫侖定律；D. 輻射功率P與距離無關(guān),能量可以電磁波的形式傳播到遠(yuǎn)處. 4.下列說法中正確的是( )A. 在相對(duì)論中所有的物理量都是相對(duì)的;B. 在相對(duì)論中空間距離是不變的;C. 在相對(duì)論中時(shí)間是不變的;D. 在相對(duì)論中時(shí)空間隔是不變的.5.在介質(zhì)分界面上電磁場發(fā)生突變 ( )A. 電位移的法向分量突變是由總電荷面密度引起的;B. 電場強(qiáng)度的法向分量突變是由總電荷面密度引起的;C. 磁場強(qiáng)度的切向分量

18、突變是由磁化面電流密度m引起的;D. 磁感應(yīng)強(qiáng)度切向分量突變是由磁化面電流密度m引起的.6. 電磁場能量傳播的方向( )A. 與電場的方向一致; B. 與磁場的方向一致;C. 既垂直于電場又垂直于磁場的方向;D. 總是向無窮遠(yuǎn)處傳播.7.電磁波能在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳播的條件是( )A. ;B. ;C. ;D. 8.通過洛倫茲變換( )A. 不能改變兩事件的先后次序;B. 一定能改變兩事件的先后次序;C. 不能改變無因果關(guān)系的兩事件的先后次序;D. 不能改變有因果關(guān)系的兩事件的先后次序;四. 填空題(每小題4分,共24分)1.麥克斯韋方程組的微分形式在_處不適用.2.在導(dǎo)體中的電磁波是衰減的,導(dǎo)體的電

19、導(dǎo)率愈_,衰減得愈快.3.當(dāng)振蕩電偶極子的振幅變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),輻射功率將變成原來的_倍.4.當(dāng)滿足條件_時(shí),洛倫茲變換將回到伽利略變換.5.邊界條件，可用電勢(shì)表示為_.6.光子的靜止質(zhì)量為零，光子的能量和動(dòng)量之間的關(guān)系是_.五. （13分）證明:當(dāng)電勢(shì)作下列規(guī)范變換 , 時(shí)，電磁場保持不變.六. （13分）真空中的平面電磁波: A/m,求:1. 頻率、波長、波速和波的傳播方向；2. 相應(yīng)的磁場；五.（13分）在無限大導(dǎo)體平面外距導(dǎo)體為b處置一個(gè)點(diǎn)電荷Q,試用電像法求空間的電勢(shì)分布和點(diǎn)電荷 Q所受的作用力.六.（13分）兩把靜止長度為L0的尺A和B,分別以速度u 和v,沿x軸正方向(尺長方向)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).試求:1 地面上觀測(cè)者觀測(cè)到B尺的長度2 A尺上觀測(cè)者觀測(cè)到B尺的長度電動(dòng)力學(xué)試題（B）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)及參考解答第一題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案BBDDBCCC第二題(每小題4分，共24分)兩種介質(zhì)的分界面處大4va),試用電象法求空間的電勢(shì)及點(diǎn)電荷Q所受的力. 六（13分）勻速運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船以速率飛經(jīng)地球，此時(shí)地球和飛船上的觀測(cè)者一致認(rèn)為此事件