小升初專項(xiàng)訓(xùn)練計(jì)算篇精華

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第一章 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 計(jì)算篇老師寄語：春去夏來，時(shí)光荏苒，我們將迎來人生中第一個(gè)重要階段性考試小升初考試，望同學(xué)們珍惜時(shí)間，和我們優(yōu)秀的老師一道拼搏進(jìn)取，您就有可能在未來的競爭中占據(jù)先機(jī)！ 我們帶給您考前復(fù)習(xí)的方法和成功的經(jīng)驗(yàn)，激起您戰(zhàn)勝自我，追求卓越的品質(zhì)！期待您能夠擁有金色的五月，成就夢想，到達(dá)理想的彼岸！一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近兩年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢（分值大體在6分15分），學(xué)員應(yīng)針對兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一 分?jǐn)?shù)小數(shù)的混合計(jì)算；二 分?jǐn)?shù)的化簡和簡便運(yùn)算； 二、歷年考點(diǎn)預(yù)測歷年的小升初考試將繼續(xù)考查分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則

2、運(yùn)算，命題的熱點(diǎn)在分?jǐn)?shù)的拆分技巧以及換元法的運(yùn)用，另外還應(yīng)注意新的題型不斷出現(xiàn)例如通過觀察、歸納、總結(jié)，找出規(guī)律并計(jì)算的題型，這類題型為往往用到了等差數(shù)列的各類公式，希望同學(xué)們熟記。 三、考試常用公式公式需牢記 做題有信心！ 以下是總結(jié)的大家需要了解和掌握的常識，曾經(jīng)在重要考試中用到過。1基本公式：2. 2462n=n2+n(這里的n表示項(xiàng)數(shù))3.135(2n-1)=n2(這里的n表示項(xiàng)數(shù))4、 講解練習(xí)：5、 6、 7、 22+42+62+（2n）2=4×8、 （成達(dá)杯考過2次，迎春杯考過1次）真題講解：化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后面第歷位上的數(shù)字為_。 化成小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為

3、1992，問n=_。9、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n10、 講解練習(xí)：4321×(1+2+3+48+4+3+2+1)是一個(gè)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是_11、等比數(shù)列求和偶爾會考 為首項(xiàng)n為項(xiàng)數(shù)為公比。練習(xí)：2+2+22=_（1）、代上面公式。（2）、建議用“差項(xiàng)求和”的方法：S=2+2+22 2S=2+22+2 兩式相減：S=2-2 （提醒學(xué)生不能再接著算了?。┩卣梗?-2=2×2-2=212、 講解練習(xí)：【編者注】：更多的知識需要大家活學(xué)活用，希望大家在學(xué)習(xí)過程中要注意總結(jié)歸納，不斷充實(shí)和鞏固自己的知識。四、典型例題解析1 、用四則運(yùn)算法則和順序

4、脫式計(jì)算(分?jǐn)?shù)小數(shù)混和運(yùn)算)【例1】（）（76）÷2（42）÷1.35【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第一題第2題【解】=【例2】2÷（75.75）÷22.510×（2011年西工大附中入學(xué)題）【例3】（）計(jì)算6（2.75）×÷1.4（2011師大附中入學(xué)題）【例4】【例5】【例6】【來源】第五屆“華杯賽”復(fù)賽第1題【解】÷=1÷=1÷=2、 龐大數(shù)字的四則運(yùn)算 【例7】（）19+199+1999+=_。 【來源】第七屆華杯賽復(fù)賽第7題【解】原式= =【例8】（）÷【來源】第十屆小數(shù)

5、報(bào)數(shù)學(xué)競賽決賽填空第1題【解】原式=×(÷) =【例9】（）【來源】北京市第十屆“迎春杯”決賽第二題第2題【解】 【鞏固】（）、下面是兩個(gè)1989位整數(shù)相乘： ×，問：乘積的各位數(shù)字之和是多少?【解】：在算式中乘以9，再除以9，則結(jié)果不變.因?yàn)槟鼙?整除，所以將一個(gè)乘以9，另一個(gè)除以9，使原算式變成： ，得到的結(jié)果中有1980÷9=220個(gè)和“”及一個(gè)“”和一個(gè)“”，所以各位數(shù)字之和為：(1+2+3+4+5+6+7+9)×220+(9+8+7+6+5+4+3+2)×220+(1+2+3+4+5+6+7+8)+(9+8+7+6+5+4+

6、3+2+1)=17901.3、 分?jǐn)?shù)的化簡 繁分?jǐn)?shù)的化簡【例10】（）已知 ，那么x=_.【來源】2005小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽A卷第3題【解】 整體法 =, = , = 依次類推. 最后x=【例11】【鞏固】 變形約分【例12】（2011年西師大附中入學(xué)題） 【例13】【例14】【例15】【例16】4、龐大算式的四則運(yùn)算 “裂差”型運(yùn)算(一)裂項(xiàng)的技巧(1)對于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：（二）、“裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型

7、運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。（三）整數(shù)裂項(xiàng)(1) (2) 【例17】?！緛碓础棵绹L島，小學(xué)數(shù)學(xué)競賽【解析】 原式提醒學(xué)生注意要乘以(分母差)分之一，如改為：，計(jì)算過程就要變?yōu)椋骸纠?8】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分?jǐn)?shù)裂差型裂項(xiàng)”問題。此類問題需要從最簡單的項(xiàng)開始入手，通過公式的運(yùn)算尋找規(guī)律。從第一項(xiàng)開始，對分母進(jìn)行等差數(shù)列求和運(yùn)算公式的代入有， 原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】6星【題型】計(jì)

8、算【來源】2008年，第6屆，走美杯，6年級，決賽【解析】 原式【例19】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【鞏固】 計(jì)算：【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【來源】2009年，迎春杯，初賽，六年級原式【例20】計(jì)算：【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【來源】第五屆，小數(shù)報(bào)，初賽【解析】 原式【鞏固】 計(jì)算：=?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【來源】2008年，學(xué)而思杯，6年級，1試【解析】 原式【鞏固】 計(jì)算：_?！究键c(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】2星【題型】計(jì)算【來源】2009年，學(xué)而思杯，6年級【解析】 原式【例21】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 首

9、先分析出原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【例22】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【例23】計(jì)算：【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 如果式子中每一項(xiàng)的分子都相同，那么就是一道很常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的題目但是本題中分子不相同，而是成等差數(shù)列，且等差數(shù)列的公差為2相比較于2，4，6，這一公差為2的等差數(shù)列(該數(shù)列的第個(gè)數(shù)恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數(shù)列每一項(xiàng)都比其大3，所以可以先把原式中每一項(xiàng)的分子都分成3與另一個(gè)的和再進(jìn)行計(jì)算原式也可以直接進(jìn)行通項(xiàng)歸納根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知分子的通項(xiàng)公式為，所以，再將每一項(xiàng)的與分別加在一

10、起進(jìn)行裂項(xiàng)后面的過程與前面的方法相同 【例24】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】4星【題型】計(jì)算【解析】 原式【例25】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】4星【題型】計(jì)算【解析】 原式【鞏固】 計(jì)算：. 【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】4星【題型】計(jì)算【解析】 原式為階乘的形式，較難進(jìn)行分析，但是如果將其寫成連乘積的形式，題目就豁然開朗了原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式（）（）（）（）【鞏固】 .【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【來源】仁華學(xué)校【解析】 這題是利用平方差公式進(jìn)行裂項(xiàng)：，原式計(jì)算：【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度

11、】3星【題型】計(jì)算【解析】【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【來源】第三屆，祖沖之杯，人大附中【解析】 原式=【鞏固】計(jì)算：【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式【鞏固】【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【難度】3星【題型】計(jì)算【解析】 原式5、 改變運(yùn)算順序簡化計(jì)算【例26】（）所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_?！緛碓础康诎藢眯?shù)報(bào)數(shù)學(xué)競賽決賽填空題第2題【解】小于30的質(zhì)數(shù)有2

12、、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個(gè)，分母為17的真分?jǐn)?shù)相加，和等于=8= 。類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此，所求的和是= +1+2+3+5+6+8+9+11+14=【例27】（）分母為1996的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是_?！緛碓础勘本┦械诙谩坝罕背踬惖诙?題【解】因?yàn)?996=2×2×499。所以分母為1996的最簡分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3×499。因此，分母為1996的所有最簡真分?jǐn)?shù)之和是=4986 、 觀察，找出規(guī)律并計(jì)算【例28】（）在下表中，所有數(shù)字的和為_.1 2 3 502 3 4.

13、513 4.50 51 52 99 【來源】 2005年我愛數(shù)學(xué)夏令營活動試題【解】共有2500個(gè)數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是50，所以總和是2500×50=12500【拓展】下面的方陣中所有數(shù)的和是1900190119021903194919011902190319041950190219031904190519511948194919501951199719491950195119521998【來源】北京市第十五屆“迎春杯”初賽第二題第5題【解】共有2500個(gè)數(shù)，這些數(shù)的平均數(shù)是1949，所以總和是1949×2500【例29】如果1=1! 1×2=2! 1×

14、2×3=3! 1×2×3××99×100=100!那么1!+2!+3!+100!的個(gè)位數(shù)字是_·【來源】 北京市第四屆“迎春杯”決賽第二題第8題【解】因?yàn)?!=1×2×3×4×5=120，因此對于所有大于4的自然數(shù)n,n!的個(gè)位數(shù)字是0，所以1!+2!+3!+···+100!的個(gè)位數(shù)字就是1!+2!+3!+4!=33的個(gè)位數(shù)字37、 換元法的運(yùn)用【例30】（）【來源】（我愛數(shù)學(xué)夏令營活動試題）【解】設(shè)=a那么原式=(a+1)(a+1/2000)-a(a+1

15、+) =【鞏固】【來源】（2011鄭州市小升初試題）8、定義新運(yùn)算【例31】（）設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定ab3×a2×b，求 32， 23；這個(gè)運(yùn)算“”有交換律嗎？求（176）2，17（62）；這個(gè)運(yùn)算“”有結(jié)合律嗎？如果已知4b2，求b.【例32】（）定義運(yùn)算為：aba×b（ab），求57，75；求12（34），（123）4；如果3（5x）3，求x.【例33】（）假設(shè)ab=（a+b）+（a-b），求135和13（54）【例34】（）如果15=1+11+111+1111+11111,24=2+22+222+2222,33=3+33+333,42=4+44，那么74=

16、_；2102=_?！纠?5】規(guī)定：=1×2×3，=2×3×4，=3×4×5，=4×5×6，如果。那么，A是幾？【例36】已知1！=1×1=1；2！=2×1=2；3！=3×2×1=6。若A！=720，則A=？9、小數(shù)、分?jǐn)?shù)估算策略【例37】求34個(gè)偶數(shù)的平均值是15.9（保留一位小數(shù)），如果保留兩位小數(shù)，得數(shù)最小是多少？（2010年交大附中、2009年西工大入學(xué)題）因?yàn)榕紨?shù)之和仍為偶數(shù)，所以為偶數(shù)之和只能是540，【例38】老師在黑板上寫了13個(gè)自然數(shù)，讓小明計(jì)算它們的平均數(shù)（

17、得數(shù)保留兩位小數(shù)）小明算出的答案是12.43。老師說：“最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他數(shù)字都對?！闭_的答案是什么？（2010年西大附中、2008年高新一中入學(xué)題）正確答案在；【例39】的整數(shù)部分是 .取中間數(shù)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和不變時(shí),兩數(shù)越接近(即差越小)它們的積越大.【例40】,與最接近的整數(shù)是 .,因此與最接近的整數(shù)是11.【例41】記,那么比A小的最大自然數(shù)是多少？解答：因?yàn)?，所以A的整數(shù)部分是9?！纠?2】的整數(shù)部分是 .【例43】這個(gè)數(shù),最多可以拆成 個(gè)不同的自然數(shù)相加的和.若要拆成的不同自然數(shù)盡量多,應(yīng)當(dāng)從最小的自然數(shù)1開始,則.所以 當(dāng)時(shí),正好有,所以最多可以拆成1997個(gè)不同自然數(shù)的和.【

18、例44】化簡后整數(shù)部分是多少？（2008年師大附中入學(xué)題）想兩頭，定范圍，取整數(shù)（放縮法）設(shè)A=由于A的分母有十個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，最大，最??；假設(shè)10個(gè)數(shù)都為，和為；假設(shè)10個(gè)數(shù)都為，和為。則有，即,A的整數(shù)部分為1【例45】四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)之和等于,求這四個(gè)自然數(shù)的兩兩乘積之和.設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為a,a+1,a+2, a+3, 則 , 所以 <, a<. 易知a=1,2,4均不合題意,故a=3,這四個(gè)自然數(shù)為3,4,5,6,其兩兩乘積之和為:.【例46】.已知,問的整數(shù)部分是 .解： 最后一個(gè)分?jǐn)?shù)小于1,所以a的整數(shù)部分是101.【例47】用四舍五入法求出的用四舍五入法求出

19、的1.16，最大為1.164，最小為1.155整理得嘗試： 【例48】估算的整數(shù)部分是多少？10、應(yīng)用公式【例49】計(jì)算1×22×33×449×50【例50】計(jì)算19×2118×2217×231×39【例51】1×33×55×77×917×1910 其他?？碱}型【例52】（）小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用123，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000。在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是。【來源】北京市第十一九屆“迎春杯”刊賽第22題【解】1234344990，于是，重復(fù)計(jì)算的數(shù)是

20、100099010?！就卣埂啃∶靼炎约旱臅摯a相加，從1開始加到最后一頁，總共為1050，不過他發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一頁，請問是頁?！纠?3】（）某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3。則正確結(jié)果應(yīng)該是_。【來源】北京市第一屆“迎春杯”決賽第一題第9題【解】a1.23a0.3 即a0.3即×a0.3，所以a=300×0.3=90×a=（1.2+）×90=111【例54】11、單位分?jǐn)?shù)的拆分：【例55】=分析：分?jǐn)?shù)單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數(shù)中任意找出兩個(gè)m和n,有：=本題10的約數(shù)有:1,10,2,5.。例如：選1和2，

21、有：本題具體的解有：【例56】若，其中a、b都是四位數(shù)，且a<b，那么滿足上述條件的所有數(shù)對（a,b）是【解析】 2004的約數(shù)有：1,2004,2,1002,3,668,4,501，滿足題意的分拆有：【例57】如果，均為正整數(shù)，則最大是多少？【解析】 從前面的例題我們知道，要將按照如下規(guī)則寫成的形式：，其中和都是的約數(shù)。如果要讓盡可能地大，實(shí)際上就是讓上面的式子中的盡可能地小而盡可能地大，因此應(yīng)當(dāng)取最大的約數(shù)，而應(yīng)取最小的約數(shù)，因此，所以.【附加題】（）【例58】是三個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，如果這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上c，則三個(gè)分?jǐn)?shù)的和為6，求這三個(gè)真分?jǐn)?shù)?！緛碓础康谌龑谩皬男蹟?shù)學(xué)”邀請賽第2題

22、【解】a最大為2，b最大為3，c最大為5，因?yàn)槭侨齻€(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，所以得到<3，又因?yàn)?，所?gt;3, 即，又因?yàn)閏<6，從而得到c=5。所以很容易得到這三個(gè)真分?jǐn)?shù)就是?！纠?9】從1到1999這1999個(gè)自然數(shù)中，有_個(gè)數(shù)與5678相加，至少發(fā)生一次進(jìn)位?！窘狻坎贿M(jìn)位的選擇個(gè)位是0-1 十位是0-2 百位0-3 千位0-1 總數(shù) 2×3×4×2-1=47個(gè) 因?yàn)橐サ?這個(gè)數(shù) 發(fā)生進(jìn)位的是 1999-47=1952個(gè)小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合計(jì)算。2）龐大數(shù)字的四則運(yùn)算。3）龐大算式的四則運(yùn)算。（拆分和裂項(xiàng)的技巧）4）繁

23、分?jǐn)?shù)的化簡。5）改變運(yùn)算順序簡化計(jì)算。6）觀察，找出規(guī)律并計(jì)算。7）換元法的運(yùn)用。8）定義新運(yùn)算9）小數(shù)、分?jǐn)?shù)估算策略10）應(yīng)用公式11）其他?？碱}型【課外知識】1965年，一位韓國學(xué)生到劍橋大學(xué)主修心理學(xué)。在喝下午茶的時(shí)候，他常到學(xué)校的咖啡廳或茶座聽一些成功人士聊天。這些成功人士包括諾貝爾獎(jiǎng)獲得者，某一些領(lǐng)域的學(xué)術(shù)權(quán)威和一些創(chuàng)造了經(jīng)濟(jì)神話的人，這些人幽默風(fēng)趣，舉重若輕，把自己的成功都看得非常自然和順理成章。時(shí)間長了，他發(fā)現(xiàn)，在國內(nèi)時(shí)，他被一些成功人士欺騙了。那些人為了讓正在創(chuàng)業(yè)的人知難而退，普遍把自己的創(chuàng)業(yè)艱辛夸大了，也就是說，他們在用自己的成功經(jīng)歷嚇唬那些還沒有取得成功的人。作為心理系的學(xué)生，他認(rèn)為很有必要對韓國成功人士的心態(tài)加以研究。1970年，他把成功并不像你想像的那么難作為畢業(yè)論文，提交給現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)心理學(xué)的創(chuàng)始人威爾布雷登教授。布雷登教授讀后，大為驚喜，他認(rèn)為這是個(gè)新發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象雖然在東方甚至在世界各地普遍存在，但此前還沒有一個(gè)人大膽地提出來并加以研究。驚喜之余，他寫信給他的劍橋校友當(dāng)時(shí)正坐在韓國政壇第一把交椅上的人樸正熙。他在信中說，“我不敢說這部著作對你有多大的幫助，但我敢肯定它比你的任何