《整式的乘法》教學(xué)案例——榆林市府谷縣王家墩九年制學(xué)校高峰

1、 陜西省中小學(xué)課堂教學(xué)改革案例征集承諾書報(bào)送單位王家墩九年制學(xué)校題 目整式的乘法（第1課時(shí)）教學(xué)案例學(xué)段或?qū)W科初中數(shù)學(xué)作 者高峰職稱中教二級(jí)聯(lián)系電話辦公電話： 手機(jī)子信箱Email:282566412個(gè)人誠(chéng)信承諾1我鄭重承諾：所寫教學(xué)案例系本人原創(chuàng)，如查出有抄襲、照搬他人的行為，本人愿接受處罰。2主辦單位若將我的作品公示、上網(wǎng)、發(fā)表、出版，我表示（在括號(hào)內(nèi)打“”）：同 意（ ）不同意（ ）承諾人簽字：年月日單位意見單位負(fù)責(zé)人簽字： （蓋公章） 年月日說明：將此表粘貼在教學(xué)案例書面材料的首頁(yè)。整式的乘法（第1課時(shí)）教學(xué)案例榆林市府谷縣王家墩九年制學(xué)校 高峰摘要：該節(jié)新知

2、識(shí)的學(xué)習(xí)既是對(duì)前一節(jié)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也為后一節(jié)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。所以在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞: “阿克斯動(dòng)機(jī)”教學(xué)模式 轉(zhuǎn)化 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則 應(yīng)用正文：一、背景在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，具備了由數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為式的運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ)，類比有理數(shù)運(yùn)算學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，是代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到代數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系十分密切，為數(shù)學(xué)本身和其他學(xué)科的研究提供了語(yǔ)言、方法和手段。 學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)了解乘法分配律，在本章前

3、面幾節(jié)課中學(xué)生了解了冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能正確運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)解決相關(guān)問題.在整式乘法的第一課時(shí)中又學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，為本課時(shí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)奠定了充足的知識(shí)基礎(chǔ)。在前面學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了一些探索活動(dòng)，初步積累了一些經(jīng)驗(yàn)。在第一課時(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的過程中，學(xué)生也體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時(shí)的探索積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2、 過程 （一）教學(xué)任務(wù)分析教科書根據(jù)整式運(yùn)算的知識(shí)脈絡(luò)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)確定了本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過程，能運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問題。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式看起來是一個(gè)新問題，但是

4、學(xué)生結(jié)合前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比數(shù)的乘法分配律，很容易將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，使新知識(shí)的學(xué)習(xí)水到渠成。因此本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)算理的理解，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。具體教學(xué)目標(biāo)為：1在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。2經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。3在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（二）教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課共設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路創(chuàng)設(shè)情境，自然引入設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知

5、變式訓(xùn)練，鞏固提高總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正。第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1、如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說明嗎？2、計(jì)算：（1） （2）3、寫一個(gè)多項(xiàng)式，并說明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).活動(dòng)目的：首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過活動(dòng)1、2來進(jìn)行回顧十分必要。有上一課時(shí)的課堂學(xué)習(xí)加上課后作業(yè)的鞏固，學(xué)生應(yīng)該能夠熟練應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算，所以問題2設(shè)置的綜合性較上節(jié)課的練習(xí)更強(qiáng)一些。問題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。實(shí)際

6、教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟練的說出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理問題2的第（2）小題時(shí)出錯(cuò)較多，既有符號(hào)的錯(cuò)誤，也有冪的乘方出現(xiàn)問題。通過教師與學(xué)生共同訂正錯(cuò)誤，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有了進(jìn)一步的提高。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入活動(dòng)內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過程？同學(xué)之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫面的面積為；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為教師啟發(fā)學(xué)

7、生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出=這個(gè)等式。引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問題：式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過的法則說明這個(gè)等式成立的原因？學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分配律可得=，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到=，即=由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式。活動(dòng)目的：從實(shí)際問題出發(fā)，學(xué)生通過對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引出=這個(gè)等式.教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)說明上述等式成立的原因，由此引出新課。實(shí)際教學(xué)效果：這個(gè)問題讓學(xué)生獨(dú)立思考之后，全班交流.在這一問題的解

8、決過程中學(xué)生可以體會(huì)到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個(gè)等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用。第三環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試活動(dòng)內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動(dòng)基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}1：及等于什么？你是怎樣計(jì)算的？問題2： 如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？要求學(xué)生先獨(dú)立思考，再在四人小組內(nèi)交流，之后全班交流。問題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說說是怎樣計(jì)算的，目的是讓學(xué)生明白每一步的算理，理解知識(shí)的形成過程。問題2多數(shù)學(xué)生明白怎么做，但是組織語(yǔ)言時(shí)不夠簡(jiǎn)練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵(lì)他們不斷精煉語(yǔ)言，最后總結(jié)出單項(xiàng)式乘

9、多項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加?；顒?dòng)目的：設(shè)置問題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則鋪平道路。問題1交給學(xué)生嘗試解決，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解算理，體會(huì)到乘法分配律的重要作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述。實(shí)際教學(xué)效果：實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生能夠較順利的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到法則.只是在法則的歸納中，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)練，需要教師不斷的引導(dǎo)。在這里重要的是能夠理解運(yùn)算法則及其探索過程，體會(huì)運(yùn)用乘法分配律將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不必要求

10、學(xué)生背誦法則。第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知活動(dòng)內(nèi)容：教師通過例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算。實(shí)際教學(xué)中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問題，有針對(duì)性地進(jìn)行講解。例2 計(jì)算：（1） （2）（3） （4）教師先批閱每個(gè)學(xué)習(xí)小組中做的最快的同學(xué)，再由他批閱組內(nèi)另三個(gè)同學(xué)的練習(xí)，之后由他總結(jié)匯報(bào)組內(nèi)同學(xué)的完成情況，并分析錯(cuò)誤成因。交流之后，留給學(xué)生兩分鐘的反思時(shí)間，一方面為剛才有錯(cuò)誤的同學(xué)留下改錯(cuò)和消化的時(shí)間，另一方面也讓學(xué)生結(jié)合剛才的例題總結(jié)做單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法時(shí)，需要注意什么問題.讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進(jìn)行練習(xí)?；顒?dòng)目

11、的：例題的處理并不是單一的教師講，學(xué)生模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。事實(shí)上，教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤，但只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷錯(cuò)誤，才能真正提高解決問題的能力。教師批閱每個(gè)組最快的學(xué)生，然后再讓這個(gè)學(xué)生當(dāng)小老師去批閱其他同學(xué)的，既調(diào)動(dòng)了優(yōu)生的積極性，又讓老師有精力去關(guān)注那些學(xué)困生。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生運(yùn)用法則的正確率較高，說明能夠理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用乘法分配律，將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，但仍有學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、漏乘等問題。給學(xué)生2分鐘時(shí)間反思和消化，進(jìn)一步加深對(duì)算理的理解，同時(shí)總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)，提高做題的正確率。第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高活動(dòng)內(nèi)容：1、計(jì)算

12、： （1） （2） （3） （4）2、計(jì)算： 3、已知活動(dòng)目的：設(shè)置了三個(gè)層次的練習(xí)，通過不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高。教學(xué)中，教師可以通過靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題。實(shí)際教學(xué)效果：通過前面例題有針對(duì)性的講解，再加上學(xué)生的反思消化，第1題的計(jì)算正確率明顯提高。第三題考察學(xué)生整體代入思想，求值過程需要教師的點(diǎn)撥。第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)活動(dòng)內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自己總結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2、領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3、對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？活動(dòng)目的：回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟、相關(guān)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)，這幾個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識(shí)納入個(gè)人的知識(shí)體系。教師希望學(xué)生能從前面所講的內(nèi)容中得到啟發(fā)，解決后面遇到的問題，所以讓學(xué)生理解知識(shí)之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，是掌握全部?jī)?nèi)容的重要環(huán)節(jié)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能夠總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則以及在練習(xí)中自己所出的錯(cuò)誤，理解將單項(xiàng)式