大學(xué)物理靜電場習(xí)題答案

1、窗體頂端第六章 靜電場習(xí)題6-1 電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點。試問：（1）在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡（即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零）？（2）這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？解：（1）如圖任選一點電荷為研究對象，分析其受力有y軸方向有得 （2）這種平衡與三角形的邊長無關(guān)。6-2 兩小球的質(zhì)量都是m，都用長為l的細(xì)繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2，如圖所示。設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量。 解：對其中任一小球受力分析如圖所示，有解得 6-3 在氯化銫晶體中，一價氯離子Cl與其最

2、鄰近的八個一價銫離子Cs+構(gòu)成如圖所示的立方晶格結(jié)構(gòu)。（1）求氯離子所受的庫侖力；（2）假設(shè)圖中箭頭所指處缺少一個銫離子（稱作晶格缺陷），求此時氯離子所受的庫侖力。（1）由對稱性可知 F1= 0（2） 方向如圖所示 6-4 長l15.0 cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度的正電荷。試求：（1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距處P點的場強(qiáng)；（2）在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距處Q點的場強(qiáng)。解：（1）如圖所示，在帶電直線上取線元，其上電量在點產(chǎn)生場強(qiáng)為用，代入得 方向水平向右（2）同理 方向如圖所示由于對稱性可知，即只有分量以, ,代入得 方向沿軸正向*6-5 設(shè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與半徑為R

3、的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強(qiáng)度通量。解：取平面S與半球面S構(gòu)成閉合曲面，因其內(nèi)部無電荷，根據(jù)高斯定理有 6-6 邊長為a的立方體如圖所示，其表面分別平行于Oxy、Oyz 和Ozx 平面，立方體的一個頂點為坐標(biāo)原點，現(xiàn)將立方體置于電場強(qiáng)度（k，E1，E2為常數(shù)）的非均勻電場中，求電場對立方體各表面及整個立方體表面的電場強(qiáng)度通量。解：由題意知場強(qiáng)E的方向在Oxy平面內(nèi)，即整個立方體表面*6-7 一個內(nèi)外半徑分別為R1和R2的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個半徑為R3的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2，求電場分布。解：由對稱性分析可知，電場成球?qū)ΨQ分布?？蓱?yīng)用高斯定理過

4、場點作與球殼同心的球形高斯面，有r<R1時，；R1<r<R2時，R2<r<R3時，r>R3時，6-8 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為。試求距球心5cm，8cm及12cm的各點的場強(qiáng)。解：由高斯定理，得當(dāng)時， ， 時， ，方向沿半徑向外cm時， ，方向 沿半徑向外6-9 在電荷體密度為的均勻帶電球體中，存在一個球形空腔，若將帶電體球心O指向球形空腔球心O的矢量用a表示，如圖所示。試證明球形空腔中任一點的電場強(qiáng)度為。解：采用補(bǔ)償法求解?？涨坏刃殡姾审w密度為和-的兩個帶電體。腔內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度等于電荷體密度為的大球和電荷體密度為-的小球

5、所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。由高斯定理可知，均勻帶電球內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度為空腔內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度*6-10 半徑為R1和R2（R1<R2）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和-，試求：（1）；（2）；（3）處各點的場強(qiáng)。解：由對稱性分析可知電場成軸對稱分布?？蓱?yīng)用高斯定理選取同軸閉合圓柱形高斯面，有r<R1時，R1<r<R2時，r>R2時，6-11 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強(qiáng)。解：設(shè)向右為正方向。兩面間，面外， 面外， *6-12 如圖所示，在A，B兩點處放有電量分別為q，q的點電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將另一正

6、試驗點電荷從O點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功。解： 6-13 如圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R。試求環(huán)中心O點處的場強(qiáng)和電勢。解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取，則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向。（2）電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 6-14 在一半徑為R的金屬球A外面套有一個同心的金屬球殼B。已知球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R2，R3。設(shè)球A帶有總電荷QA，球殼B帶有總電荷QB。（1）求球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢；（2）將球殼B接地然后斷開，再把

7、金屬球A接地，求金屬球A和球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷以及球A和球殼B的電勢。解：（1）根據(jù)空腔導(dǎo)體的靜電性質(zhì)，球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷量分別為QB內(nèi)=-QA，QB外=QA+QB根據(jù)均勻帶電球殼電勢特點及電勢疊加原理可得（2）球殼B接地則即球殼外表面電荷為零，內(nèi)表面電荷-QA不變。斷開后球殼帶電球A接地則 得 根據(jù)空腔導(dǎo)體的靜電性質(zhì)，球殼B內(nèi)、外表面上所帶的電荷量分別為斷開后球殼電勢*6-15 半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電Q。試求：（1）電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；（2）電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；（3）金屬球的電勢。解：（1）由有電介質(zhì)時的高斯定理

8、 金屬球內(nèi)部 金屬球外部電介質(zhì)內(nèi)部 電介質(zhì)外部 （2）由電勢定義得金屬球內(nèi)部電介質(zhì)內(nèi)部電介質(zhì)外部 （3）金屬球的電勢 *6-16 兩個同軸的圓柱面，長度都是l，半徑分別為R1和R2（R2>R1），且l >>R2-R1。兩柱面之間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)。當(dāng)兩圓柱面分別帶有等值異號電荷Q時，求（1）在半徑為r（R1<r<R2）厚度為dr的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度是多少？（2）薄殼中的總電場能量是多少？（3）電介質(zhì)中的總電場能量是多少？（4）由總電場能求圓柱形電容器的電容。解：由有電介質(zhì)時的高斯定理 有 得（1）取半徑為r，厚度為dr的同心圓柱薄殼。其體積及電場能

9、量密度分別為（2）薄殼中的總電場能量為 （3）電介質(zhì)中的總電場能量為 （4）圓柱形電容器的電容 *6-17 一平行板空氣電容器極板面積為S，間距為d，充電至帶電Q斷開電源。用外力緩緩地把兩極板間距拉開到2d。求（1）電容器能量的改變；（2）此過程中外力所做的功，并討論此過程中功能轉(zhuǎn)換關(guān)系。解：（1）極板間距為d和2d時電容各為 和電容器儲存的能量分別為 電容器中能量的增量為 （2）此過程中外力克服兩極板之間引力所做的功轉(zhuǎn)化為電容器的能量，即6-18 半徑為0.10cm的長直導(dǎo)線，外面套有內(nèi)半徑為1.0cm的共軸導(dǎo)體圓筒，導(dǎo)線與圓筒間為空氣（已知空氣的擊穿電場強(qiáng)度Eb=3.0×106V/m