小學(xué)六年級奧數(shù)教案—06工程問題二

1、小學(xué)六年級奧數(shù)教案一06工程問題二本教程共30講工程問題（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡單的工程問題。 在較復(fù)雜的 工程問題中，工作效率往往隱藏在題目條件里， 這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用 基本的分析方法，問題也不難解決。例1 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果 甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。如果甲、乙合做，那么多少天 可以完成？ 分析與解：本題沒有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率，我 們先畫出示意圖：甲5天天乙8天從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換 題中“甲

2、工作5天”這一條件，通過此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用 20+4=24 （天）完成，即乙的工作奴率為丄又因?yàn)橐夜ぷ?天的工作量和甲工作刁天的工作 量相等，所以甲的工作效率是乙的！為護(hù)卜和甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為訃?yán)硖欤├? 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天, 然后甲隊(duì)做4天.共完成這項(xiàng)工程的詈，如杲把其余的工程交給乙隊(duì)單獨(dú)做，那么還要幾天才能完成？分析與解：題中沒有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作的工作效率是-但甲、乙兩隊(duì)一天也役有合作過。為了解決這個(gè)問題，我6們把“乙先做7天，甲再做4天”的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨(dú)做3天J這樣，就可以把合作

3、的工作效率Z用上了。17甲、乙兩隊(duì)合作4天完成的工程量是乙再做3天就可完成工 程量的存由此求出乙的工作效率為 乘疔的工程乙隊(duì)還需干（1 -呂）冷曰（天）O例3單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前 2天完成，乙則要超 過規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙 單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好 按時(shí)完成，說明甲做2天等于乙做3天，即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的因?yàn)閱为?dú)做，乙比甲多用？ + 天）,所以甲需（天），乙需要10+5=15（天）。甲、乙合作需要“伸討（天）例4放滿一個(gè)水池

4、的水，若同時(shí)打開1, 2, 3號閥門，貝U 20分鐘可 以完成；若同時(shí)打開2，3，4號閥門，貝U 21分鐘可以完成；若同時(shí)打開 1, 3, 4號閥門，貝U 28分鐘可以完成；若同時(shí)打開1, 2, 4號閥門，貝U 30分鐘可以完成。問：如果同時(shí)打開 1, 2, 3, 4號閥門，那么多少分鐘 可以完成？分析與解：同時(shí)打開1, 2, 3號閥門1分鐘，再同時(shí)打開2, 3, 4 號閥門1分鐘，再同時(shí)打開1, 3, 4號閥門1分鐘，再同時(shí)打開1, 2, 4 號閥門1分鐘，這時(shí)，1, 2, 3, 4號閥門各打開了 3分鐘，放水量等于池水的2Q + 2）+ 2g + 3Q所以同時(shí)打開人, 3f 4號閥門，放滿

5、一池水需Lk20 21.28307 J二 Z （卜？）= 1+= 18 （分）。例5某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要 8天完成；由二、三、四 小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。如果按一、 二、三、四、一、二、三、四、,的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干， 那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和 是1117（- + - + -）-2 = P四個(gè)小隊(duì)各干了6天即加天后，還剩下工程量的= 1又因?yàn)橐弧⒍?、三水?duì)合干需玨即一、二三小臥各干 4藝o1天完成工程量的,所以工程由三小隊(duì)最后完成。O例6甲、乙、丙三人做一件工作，原計(jì)劃按甲、乙

6、、丙的順序每人 一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙。若按乙、丙、甲的 順序輪流去做，則比計(jì)劃多托丄天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用+天。己知甲單獨(dú)做完這件工作需要9天，那么甲、乙 丙三人一起做這件工作，要用多少天才能完成?分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論 誰先誰后，完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作 量及用的天數(shù)都相同（見下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見下圖 虛線右邊）。甲乙丙丙甲乙乙丙甲甲乙時(shí)甲丙甲乙乙丙甲2乙由最后一輪完成的工作量相同，得到甲+乙=乙+丙+土申1 m1C乙十丙十5甲二丙+甲乙。亠1小3由式得到

7、：丙二扌甲；由式得到；乙二扌甲甲、乙、丙三人合 做一天等于甲做1 + | + | = | （天）f推知三人合做需用練習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件， 每人加工零件總數(shù)的一半。甲 完成12任務(wù)的;時(shí)乙加工了45個(gè)零件，甲完成彳時(shí)乙完成了一半。問：這批零件共 j5有多少個(gè)？ 2件工程，甲級乙合做6天能完成二 單獨(dú)做，甲完成?與乙完成穆所632需的時(shí)間相等。問：甲、乙單獨(dú)做各需多少天?3.加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅 先做8時(shí)李師傅再做9時(shí)也可完成。現(xiàn)在王師傅先做2時(shí)，剩下的兩人合 做，還需要多少小時(shí)？ 4甲.乙丙三人合修一圍墻，甲*乙合傷庁天修好圍墻的寧乙、丙

8、合 傷2天修好余下的右剩下的甲再丙又臺傷了于天才完成。問：甲、乙丙單獨(dú)修各需幾天？5. 蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依 次需要10，12，15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開，中間甲管因故關(guān)閉， 結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。問：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？6. 單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、，的順序輪流工作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多長時(shí)間？7. 一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。如果第一天甲干，第二天乙干， 這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干， 這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。 問：甲單獨(dú)干需 要

9、幾天？答案與提示練習(xí)61.360 個(gè)。91I黑 由“甲完成彳時(shí)乙完成了 一半寫山甲完成扌時(shí)乙完成了夕 所以共有零件c4”占）X 2 = 360 e2.甲18天，乙12天。提示甲、乙合干完需6-（= （天），所以孔乙的工作效率之和是 春 又甲的工作效率是乙的所以乙的工作效率是箱鄉(xiāng)（ + ）=右，甲的工作效率是護(hù)|皆3.7.2 時(shí)解：由下頁圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+6-2 X 3=21 （時(shí)），王需21 - 3X 2=14 （時(shí)）。所求為（l.x2） 4-（A + J-）=7.2 （時(shí)）#4.甲24天，乙40天，丙17+天。解：甲、乙的工作效率之利是= L 乙、丙的工作效率之和是;二i1甲.丙的工作效率之和是i（q）x|K5=A.孔乙丙的工作效率之和是詰+右十右卜甲、乙丙的工作效率依次是1 OQ24140亠一所以艮乙丙分別需要如碼門天。5.上午9時(shí)。提示：甲管開了（ +吉訃=1 （時(shí)）*6.10 時(shí) 15 分。1 1 711解甲、乙各干1時(shí)完成這項(xiàng)工作的 + =W時(shí)后還剩-粘9 12 363$3$,甲干還需44時(shí)）=“（分），所以共需io時(shí)1汾。947.8.5 天。解：如果兩人輪流做完的天數(shù)是偶數(shù)， 那么不論甲先還是