大學物理簡明教程(第2版)(趙近芳)習題答案,習題7 靜電場

1、習題77-1電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長有無關系？解: 如題7-1圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關題7-1圖 題7-2圖題7-2圖7-2兩小球的質量都是m，都用長為l的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2，如題7-2圖所示.設小球的半徑和線的質量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解: 如題7-2圖示解得 7-3在真空中有A，B兩平行板，相對距離為d，板

2、面積為S，其帶電量分別為q和q.則這兩板之間有相互作用力f，有人說，又有人說，因為fqE，所以試問這兩種說法對嗎？為什么？f到底應等于多少？解: 題中的兩種說法均不對第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的正確解答應為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力7-4長l15.0 cm的直導線AB上均勻地分布著線密度的正電荷.試求：(1)在導線的延長線上與導線B端相距處P點的場強；(2)在導線的垂直平分線上與導線中點相距處Q點的場強.解： 如題7-4圖所示題7-4圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產生場強

3、為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題7-4圖所示由于對稱性，即只有分量， 以, ,代入得，方向沿軸正向7-5(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少？解: (1)由高斯定理立方體六個面，當在立方體中心時，每個面上電通量相等 各面電通量(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則如題7-5(a)圖所示題7-5(3)圖題7-5(a)圖 題7

4、-5(b)圖 題7-5 (c)圖7-6均勻帶電球殼內半徑6 cm，外半徑10 cm，電荷體密度為.試求距球心5cm,8 cm及12 cm的各點的場強.解: 高斯定理,當時，,時， ， 方向沿半徑向外cm時, 沿半徑向外.7-7半徑為和 ()的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和，試求：(1) ；(2) ；(3) 處各點的場強.解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側面積則 對(1) (2) 沿徑向向外(3) 7-8 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和-，試求空間各處電場強度。解：兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面7-9如題7-9圖所示，在A，B兩點處放有

5、電量分別為q，q的點電荷，AB間距離為2R，現將另一正試驗點電荷從O點經過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力做的功.解: 如題7-9圖示 題7-9圖題7-10圖7-10如題7-10圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷，兩段直導線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強和電勢.解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產生的場強互相抵消，取則產生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題7-10圖(2) 電荷在點產生電勢，以同理產生 半圓環(huán)產生 7-11兩個平行金屬板A、B的面積為200cm2，A和B之間距離為2cm，B板接地，如圖7-11所示。如果使A板帶上正電7.08

6、10-7C，略去邊緣效應，問：以地的電勢為零。則A板的電勢是多少?ABa解：如圖7-11所示，設平行金屬板A、B的四個面均勻帶電的面電荷密度分別為接地時對于平行金屬板A中的a點有對于平行金屬板B中的b點有得到：，平行金屬板A、B之間的電場強度大小為A板的電勢7-12 兩個半徑分別為R1和R2（R2>R1）的同心薄金屬球殼，現給內球殼帶電+q，試計算：（1）外球殼上的電荷分布及電勢大小；（2）先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢。解: (1)內球殼帶電；外球殼內表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題7-12圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為所以球殼電勢由內球與內表面產生：7-13 在半徑為R1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質球殼，介質相對介電常數為r，金屬球帶電Q。試求：（1）電介質內、外的電場強度；（2）電介質層內、外的電勢；（3）金屬球的電勢。解: 利用有介質時的高斯定理(1)介質內場強;介質外場強 (2)介質外電勢介質內電勢 (3)金屬球的電勢7-14 計算球形電容器的電容和能量。已知球形電容器的內外半徑分別為R1和R2