第四課時(shí)解析幾何綜合

1、 數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 高三（）部數(shù)學(xué)組第四課時(shí) 解析幾何綜合運(yùn)用【自我測(cè)試】1.（江西卷理文7）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 2.（天津卷文7）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為 3（上海春卷14）已知橢圓，長(zhǎng)軸在軸上. 若焦距為，則等于 4. 已知圓以圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 5. 【江蘇·揚(yáng)州】6已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 6. 【江蘇·淮、徐、宿、連】10.如圖，已知雙曲線以長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為左、右焦點(diǎn)，且過(guò)C

2、，D兩頂點(diǎn)若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 7. 【鄆城實(shí)驗(yàn)中學(xué)·文科】7已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為 【典例解析】【例1】如圖，已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線與軸垂直是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）證明點(diǎn)在以為直徑的圓上；（3）試判斷直線與圓的位置關(guān)系【例2】已知曲線與直線交于兩點(diǎn)和，且記曲線在點(diǎn)和點(diǎn)之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設(shè)點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)和點(diǎn)均不

3、重合 （1）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，試求線段的中點(diǎn)的軌跡方程； xAxBD（2）若曲線與有公共點(diǎn)，試求的最小值【例3】已知橢圓的離心率為，過(guò)右頂點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且. （1）求橢圓C和直線l的方程；（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D若曲線與D有公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)m的最小值例1解：（1）由題設(shè)可得，解得，橢圓的方程為（2）設(shè)，則，點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上（3）設(shè)，則，且又，直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，直線與圓相切例2 解：（1）聯(lián)立與得，則中點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，即，又點(diǎn)在曲線上，化簡(jiǎn)可得，又點(diǎn)是上的任一點(diǎn)，且

4、不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，則，即，中點(diǎn)的軌跡方程為（）.（2）曲線，即圓：，其圓心坐標(biāo)為，半徑由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使曲線與點(diǎn)有公共點(diǎn)，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.例3【解】（1）由離心率，得，即. 2分又點(diǎn)在橢圓上，即. 4分解 得，故所求橢圓方程為. 6分由得直線l的方程為. 8分（2）曲線，即圓，其圓心坐標(biāo)為，半徑，表示圓心在直線上，半徑為的動(dòng)圓. 10分由于要求實(shí)數(shù)m的最小值，由圖可知，只須考慮的情形.設(shè)與直線l相切于點(diǎn)T，則由，得， 12分當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)與直線l垂直的直線的方程為，解方程組得. 14分因?yàn)閰^(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值與最大值分別為， 所以切點(diǎn)，由圖可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m取得最小值，即，解得. 16分 （說(shuō)明：若不說(shuō)理由，直接