高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題----分子運(yùn)動(dòng)習(xí)題及答案

1、.分子運(yùn)動(dòng) 題5.1：一打足氣的自行車內(nèi)胎，在7.0 時(shí)，輪胎中空氣的壓強(qiáng)為，那么當(dāng)溫度變?yōu)?7.0 時(shí)，輪貽內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為多少？設(shè)內(nèi)胎容積不變題5.1分析：胎內(nèi)空氣可視為一定量的理想氣體，其始末均為平衡態(tài)即有確定的狀態(tài)參量p、V、T值由于氣體的體積不變，由理想氣體物態(tài)方程可知，壓強(qiáng)p與溫度T成正比。由此即可求出末態(tài)的壓強(qiáng)。解：由分析可知，當(dāng)時(shí)，輪胎內(nèi)空氣壓強(qiáng)為可見(jiàn)當(dāng)溫度升高時(shí)，輪胎內(nèi)氣體壓強(qiáng)變大，因此，夏季外出時(shí)自行車的車胎不宜充氣太足，以免爆胎。題5.2：在水面下50.0 m深的湖底處溫度為4.0 ，有一個(gè)體積為1.0´10-5 m3的空氣泡升到湖面上來(lái)，假設(shè)湖面的溫度為17.0

2、 ，求氣泡到達(dá)湖面的體積。取大氣壓強(qiáng)為p0 = 1.013´105 Pa題5.2分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個(gè)不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解此題。位于湖底時(shí)，氣泡內(nèi)的壓強(qiáng)可用公式求出，其中r為水的密度常取r = 1.0´103 kg·m-3。解：設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為p1，V1，T1和p2，V2，T2。由分析知湖底處壓強(qiáng)為。利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積為題5.3：氧氣瓶的容積為，其中氧氣的壓強(qiáng)為Pa，氧氣廠規(guī)定壓強(qiáng)降到Pa時(shí)，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間，平均每天用去0

3、.40 m3壓強(qiáng)為Pa的氧氣，問(wèn)一瓶氧氣能用多少天？設(shè)使用過(guò)程中溫度不變題5.3分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。為此，可通過(guò)兩條不同的思路進(jìn)展分析和求解。1從氧氣質(zhì)量的角度來(lái)分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計(jì)算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時(shí)瓶中剩余氧氣的質(zhì)量m2之差，從而可求得使用天數(shù)。2沉著積角度來(lái)分析。利用等溫膨脹條件將原瓶中氧氣由初態(tài)，膨脹到需充氣條件下的終態(tài)，V2待求，比較可得p2狀態(tài)下實(shí)際使用掉的氧氣的體積為V2-V1。同樣將每天使用的氧氣由初態(tài)p3 = 1.01´105 Pa，V3

4、 = 0.4 m3等溫壓縮到壓強(qiáng)為p2的終態(tài)，并算出此時(shí)的體積，由此可得使用天數(shù)應(yīng)為。解1：根據(jù)分析有那么一瓶氧氣可用天數(shù)解2：根據(jù)分析中所述，由理想氣體物態(tài)方程得等溫膨脹后瓶?jī)?nèi)氧氣在壓強(qiáng)為Pa時(shí)的體積為每天用去一樣狀態(tài)的氧氣容積那么瓶?jī)?nèi)氧氣可用天數(shù)為題5.4：位于委內(nèi)瑞拉的安赫爾瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979 m。假如在水下落的過(guò)程中，重力對(duì)它所作的功中有50轉(zhuǎn)換為熱量使水溫升高，求水由瀑布頂部落到底部而產(chǎn)生的溫差。水的比熱容為題5.4分析：取質(zhì)量為m的水作為研究對(duì)象，水從瀑布頂部下落到底部過(guò)程中重力作功，按題意，被水吸收的熱量Q = 0.5W，那么水吸收熱量后升高的溫度可由求得。解

5、：由上述分析得水下落后升高的溫度題5.5：如下圖，一定量的空氣，開(kāi)場(chǎng)在狀態(tài)A，其壓強(qiáng)為，體積為，沿直線AB變化到狀態(tài)B后，壓強(qiáng)變?yōu)镻a，體積變?yōu)?，求此過(guò)程中氣體所作的功。題5.5分析：理想氣體作功的表達(dá)式為。功的數(shù)值就等于pV圖中過(guò)程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積。解： 故 題5.6：氣缸內(nèi)貯有2.0 mol的空氣，溫度為27。假設(shè)維持壓強(qiáng)不變，而使空氣的體積膨脹到原體積的3倍，求空氣膨脹時(shí)所作的功。題5.6分析：此題是等壓膨脹過(guò)程，氣體作功，其中壓強(qiáng)p可通過(guò)物態(tài)方程求得.解：根據(jù)物態(tài)方程，氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，那么作功為題5.7：一定量的空氣，吸收了1.71´103 J的熱量，并保持在1.0

6、80;105 Pa下膨脹，體積從1.0´10-2 m3 增加到1.5´10-2 m3，問(wèn)空氣對(duì)外作了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？ 題5.7分析：由于氣體作等壓膨脹，氣體作功可直接由求得。取該空氣為系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可確定它的內(nèi)能變化。在計(jì)算過(guò)程中要注意熱量、功、內(nèi)能的正負(fù)取值解：該空氣等壓膨脹，對(duì)外作功為共內(nèi)能改變?yōu)轭}5.8：l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66´105 J，其內(nèi)能增加了4.18´105 J，在這過(guò)程中氣體作了多少功？是它對(duì)外界作功，還是外界對(duì)它作功？題5.8解：由熱力學(xué)第一定律得氣體所作的功為負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體作功。題5.

7、9：0.1kg的水蒸氣自120 °C加熱升溫至140 °C。問(wèn)：l在等體過(guò)程中；2在等壓過(guò)程中，各吸收了多少熱量？題5.9分析：由量熱學(xué)熱量的計(jì)算公式為。按熱力學(xué)第一定律，在等體過(guò)程中，在等壓過(guò)程中，。，可查表得到。解：l在等體過(guò)程中吸收的熱量為2在等壓過(guò)程中吸收的熱量為題5.10：一壓強(qiáng)為1.0´105 Pa，體積為1.0´10-3 m3的氧氣自0 加熱到100 。問(wèn)：1當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量？當(dāng)體積不變時(shí)，需要多少熱量？2在等壓或等體過(guò)程中各作了多少功？題5.10分析：1求Qp和QV的方法與題5.9一樣。2求過(guò)程的作功通常有兩個(gè)途徑。利用公式；利

8、用熱力學(xué)第一定律去求解。在此題中，熱量Q已求出。而內(nèi)能變化可由得到。從而可求得功W。題5.10解：根據(jù)題給初態(tài)條件得氧氣的物質(zhì)的量為查表知氧氣的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容1求Qp、QV等壓過(guò)程氧氣系統(tǒng)吸熱等體過(guò)程氧氣系統(tǒng)吸熱2按分析中的兩種方法求作功值利用公式求解。在等壓過(guò)程中，那么得而在等體過(guò)程中，因氣體的體積不變，故作功為利用熱力學(xué)第一定律求解。氧氣的內(nèi)能變化為由于在1中已求出Qp與QV，那么由熱力學(xué)第一定律可得在等壓、等體過(guò)程中所作的功分別為題5.11：如下圖，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過(guò)程中，外界有326 J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時(shí)系統(tǒng)對(duì)外作功126 J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線

9、返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為52 J，那么此過(guò)程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？題5.11分析：系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對(duì)系統(tǒng)作功為WCA，假如再能知道此過(guò)程中內(nèi)能的變化為，那么由熱力學(xué)第一定律即可求得該過(guò)程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)溫度的函數(shù)，利用題中給出的ABC過(guò)程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化，而，故可求得QCA。解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過(guò)程所吸收的熱量及對(duì)外所作的功分別為那么由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為式中負(fù)號(hào)表示系統(tǒng)向外界放熱252 J

10、。這里要說(shuō)明的是由于CA是一未知過(guò)程。上述求出的放熱是過(guò)程的總效果，而對(duì)其中每一微小過(guò)程來(lái)講并不一定都是放熱。題5.12：如下圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷ACB過(guò)程時(shí)吸熱200 J那么經(jīng)歷ACBDA過(guò)程時(shí)吸熱又為多少？題5.12分析：從圖中可見(jiàn)ACBDA過(guò)程是一個(gè)循環(huán)過(guò)程. 由于理想氣體系統(tǒng)經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)的內(nèi)能變化為零，故根據(jù)熱力學(xué)第一定律，循環(huán)系統(tǒng)凈吸熱即為外界對(duì)系統(tǒng)所作的凈功.為了求得該循環(huán)過(guò)程中所作的功，可將ACBDA循環(huán)過(guò)程分成ACB、BD及DA三個(gè)過(guò)程討論。其中BD及DA分別為等體和等壓過(guò)程，過(guò)程中所作的功按定義很容易求得；而ACB過(guò)程中所作的功可根據(jù)上題同樣的方法利用熱力學(xué)第一定律去求解

11、：由圖中數(shù)據(jù)有，那么A、B兩狀態(tài)溫度一樣，故ACB過(guò)程內(nèi)能的變化，由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)對(duì)外界作功 在等體過(guò)程BD及等壓過(guò)程DA中氣體作功分別為那么在循環(huán)過(guò)程ABCDA中系統(tǒng)所作的總功為：負(fù)號(hào)表示外界對(duì)系統(tǒng)作功。由熱力學(xué)第一定律可得，系統(tǒng)在循環(huán)中吸收的總熱量為負(fù)號(hào)表示在此過(guò)程中，熱量傳遞的總效果為放熱。題5.13：除非溫度很低，許多物質(zhì)的定壓摩爾熱容都可以用下式表示式中a、b和c是常量，T是熱力學(xué)溫度、求：1在恒定壓強(qiáng)下，l mol物質(zhì)的溫度從升高到時(shí)需要的熱量；2在溫度T1和T2之間的平均摩爾熱容；3對(duì)鎂這種物質(zhì)來(lái)說(shuō)，假設(shè)Cp,m的單位為J×mol-1×K-1，那么a

12、= 25.7´103 J×mol-1×K-2，b = 31.3 J×mol-1×K-1，c = 3.27´108 J×mol-1×K-3。計(jì)算鎂在300 K時(shí)的熱容Cp,m，以及在200 K和400 K之間的平均值。題5.13分析：由題目知定壓摩爾熱容Cp,m隨溫度變化的函數(shù)關(guān)系，那么根據(jù)積分式即可求得在恒定壓強(qiáng)下1 mol物質(zhì)從T1升至T2所吸收的熱量Qp。故溫度在T1至T2之間的平均摩爾熱容。解：1l mol物質(zhì)從溫度T1等壓升溫至T2時(shí)吸熱為2在T1和T2間的平均摩爾熱容為3鎂在T = 300 K時(shí)的定壓摩爾

13、熱容為鎂在200 K和44 K之間Cp,m的平均值為題5.14：在300 K的溫度下，2 mol理想氣體的體積從4.0´10-3 m3等溫壓縮到1.0´10-3 m3，求在此過(guò)程中氣體作的功和吸收的熱量。解：等溫過(guò)程中氣體所作的功為式中負(fù)號(hào)表示外界對(duì)系統(tǒng)作功。由于等溫過(guò)程內(nèi)能的變化為零，那么由熱力學(xué)第一定律可得系統(tǒng)吸收的熱量為負(fù)號(hào)那么表示系統(tǒng)向外界放熱。 題5.15：空氣由壓強(qiáng)為1.52´105 Pa，體積為5.0´10-3 m3，等溫膨脹到壓強(qiáng)為1.01´105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來(lái)的體積。試計(jì)算空氣所作的功。題5.15解：空氣在等溫

14、膨脹過(guò)程中所作的功為空氣在等壓壓縮過(guò)程中所作的功為利用等溫過(guò)程關(guān)系，那么空氣在整個(gè)過(guò)程中所作的功為題5.16：如下圖，使l mol氧氣1由A等溫地變到B；2由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計(jì)算氧氣所作的功和吸收的熱量。題5.16分析：從pV圖也稱示功圖上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個(gè)過(guò)程中所作的功是不同的，其大小可通過(guò)求出。考慮到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過(guò)程無(wú)關(guān)，所以這兩個(gè)不同過(guò)程的內(nèi)能變化是一樣的，而且因初、末狀態(tài)溫度一樣，故，利用熱力學(xué)第一定律，可求出每一過(guò)程所吸收的熱量。解：1沿AB作等溫膨脹的過(guò)程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過(guò)程中，氧氣吸收的熱量為2沿A到C再到B的過(guò)

15、程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為題5.17：溫度為27、壓強(qiáng)為1.01´105 Pa的一定量氮?dú)猓?jīng)絕熱壓縮，使其體積變?yōu)樵瓉?lái)的1/5，求壓縮后氮?dú)獾膲簭?qiáng)和溫度。題5.17解：由絕熱方程可得氮?dú)饨?jīng)絕熱壓縮后的壓強(qiáng)與溫度分別為題5.18：將體積為1.0´10-4 m3、壓強(qiáng)為1.01´105 Pa的氫氣絕熱壓縮，使其體積變?yōu)?.0´10-5 m3，求壓縮過(guò)程中氣體所作的功。氫氣的摩爾熱容比題5.18分析：可采用題5.10中氣體作功的兩種計(jì)算方法。1氣體作功可由積分求解，其中函數(shù)可通過(guò)絕熱過(guò)程方程得出。2因?yàn)檫^(guò)程是絕熱的，故Q = 0，因此，有；而系統(tǒng)內(nèi)能的變化可由

16、系統(tǒng)的始末狀態(tài)求出。解：根據(jù)上述分析，這里采用方法1求解，方法2留給讀者試解。設(shè)p、V分別為絕熱過(guò)程中任一狀態(tài)的壓強(qiáng)和體積，那么由得氫氣絕熱壓縮作功為題5.19：0.32 kg的氧氣作如下圖的ABCDA循環(huán)，設(shè)，,求循環(huán)效率氧氣的定體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)值為題5.19分析：該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來(lái)求出，其中W表示一個(gè)循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)吸收的總熱量。解：根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過(guò)程，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過(guò)程僅在等溫膨脹對(duì)應(yīng)于AB段和等體升壓對(duì)應(yīng)于DA段中發(fā)生，而等溫過(guò)程中，那么。等體升壓過(guò)程中W = 0，那么，所以，循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)暖熱的總量為由此得到該

17、循環(huán)的效率為題5.20：一定量的理想氣體經(jīng)圖所示的循環(huán)，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格中的空格過(guò)程內(nèi)能增量作功W/J吸熱Q/JA®B50B®C-50C®D-50-150D®AABCDA循環(huán)效率題5.20分析：本循環(huán)由四個(gè)特殊過(guò)程組成。為填寫(xiě)表中各項(xiàng)內(nèi)容，可分四步進(jìn)展：先抓住各過(guò)程的特點(diǎn)，如等溫過(guò)程；絕熱過(guò)程Q = 0；等體過(guò)程W = 0。2在第一步的根底上，根據(jù)熱力學(xué)第一定律即可知道AB、BC和CD過(guò)程的相應(yīng)數(shù)據(jù)。3對(duì)DA過(guò)程，除W = 0外，由于經(jīng)ABCDA循環(huán)后必有，因此由表中第一列，即可求出DA過(guò)程內(nèi)能的變化。再利用熱力學(xué)第一定律，可寫(xiě)出DA過(guò)程的Q值。4在明確了氣體

18、在循環(huán)過(guò)程中所吸收的熱量Q1和Q2放出熱量，或者所作凈功W后，便可求出循環(huán)效率。解：根據(jù)以上分析，計(jì)算后完成的表格如下：過(guò)程內(nèi)能增量作功W/J吸熱Q/JA®B05050B®C-50500C®D-100-50-150D®A1500150ABCDA循環(huán)效率題5.21：如圖某理想氣體循環(huán)過(guò)程的VT圖。該氣體的定壓摩爾熱容，定體摩爾熱容，且。試問(wèn)：1圖中所示循環(huán)是代表致冷機(jī)還是熱機(jī)？2如是正循環(huán)熱機(jī)循環(huán)，求出循環(huán)效率。題5.21分析：以正、逆循環(huán)來(lái)區(qū)分熱機(jī)和致冷機(jī)是針對(duì)pV圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的。因此，對(duì)圖中的循環(huán)進(jìn)展分析時(shí)，一般要先將其轉(zhuǎn)換為PV圖。轉(zhuǎn)換方

19、法主要是通過(guò)找每一過(guò)程的特殊點(diǎn)。并利用理想氣體物態(tài)方程來(lái)完成。由圖a可以看出，BC為等體降溫過(guò)程，CA為等溫壓縮過(guò)程；而對(duì)AB過(guò)程的分析，可以根據(jù)圖中直線過(guò)原點(diǎn)來(lái)判別。其直線方程為V = CT，C為常數(shù). 將其與理想氣體物態(tài)方程比較可知該過(guò)程為等壓膨脹過(guò)程注意：假如直線不過(guò)原點(diǎn)，就不是等壓過(guò)程。這樣，就可得出pV圖中的過(guò)程曲線，并可判別是正循環(huán)熱機(jī)循環(huán)還是逆循環(huán)致冷機(jī)循環(huán)，再參考題5.19、5.20的方法求出循環(huán)效率。解：1根據(jù)分析，將VT圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖，如下圖。圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán)，即為熱機(jī)循環(huán)。2根據(jù)得到的pV圖可知，AB為等壓膨脹過(guò)程，為吸熱過(guò)程。BC為等體降壓過(guò)程，CA為等溫

20、壓縮過(guò)程，均為放熱過(guò)程。故系統(tǒng)在循環(huán)過(guò)程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，那么有。故循環(huán)效率為題5.22：一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹?，效率為40，假設(shè)要將其效率進(jìn)步到50，問(wèn)高溫?zé)嵩吹臏囟刃柽M(jìn)步多少？題5.22解：設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為、，那么有其中T2為低溫?zé)嵩礈囟?。由上述兩式可得高溫?zé)嵩葱柽M(jìn)步的溫度為題5.23：一定量的理想氣體，經(jīng)歷如下圖的循環(huán)過(guò)程。其中AB和CD是等壓過(guò)程，BC和DA是絕熱過(guò)程.B點(diǎn)溫度。C點(diǎn)溫度。1證明該熱機(jī)的效率，2這個(gè)循環(huán)是卡諾循環(huán)嗎？題5.23分析：首先分析判斷循環(huán)各過(guò)程的吸熱、放熱情況。BC和DA是絕熱過(guò)程，故QBC、QDA均為零

21、，而AB為等壓膨脹過(guò)程吸熱、CD為等壓壓縮過(guò)程放熱，這兩個(gè)過(guò)程所吸收和放出的熱量均可由相關(guān)的溫度表示。再利用絕熱和等壓的過(guò)程方程，建立四點(diǎn)溫度之間的聯(lián)絡(luò)，最終可得到求證的形式。證：l根據(jù)分析可知 1與求證的結(jié)果比較，只需證得。為此，對(duì)AB、CD、BC、DA分別列出過(guò)程方程如下2345聯(lián)立求解上述各式，可證得2雖然該循環(huán)效率的表達(dá)式與卡諾循環(huán)相似，但并不是卡諾循環(huán)。其原因是：1、卡諾循環(huán)是由兩條絕熱線和兩條等溫線構(gòu)成，而這個(gè)循環(huán)那么與卡諾循環(huán)不同；2、式中T1、T2的含意不同，此題中T1、T2只是溫度變化中兩特定點(diǎn)的溫度，不是兩等溫?zé)嵩吹暮愣囟取ｎ}5.24：一小型熱電廠內(nèi)，一臺(tái)利用地?zé)岚l(fā)電的熱

22、機(jī)工作于溫度為227 的地下熱源和溫度為27的地表之間。假定該熱機(jī)每小時(shí)能從地下熱源獲取1.8´1011 J的熱量。試從理論上計(jì)算其最大功率為多少？題5.24分析：熱機(jī)必須工作在最高的循環(huán)效率時(shí)，才能獲取最大的功率。由卡諾定理可知，在高溫?zé)嵩碩1和低溫?zé)嵩碩2之間工作的可逆卡諾熱機(jī)的效率最高，其效率為。由于熱機(jī)在確定的時(shí)間內(nèi)汲取的熱量，故由效率與功率的關(guān)系式，可得此條件下的最大功率。解：根據(jù)分析，熱機(jī)獲得的最大功率為題5.25：有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其循環(huán)如下圖，試證明熱機(jī)效率為題5.25分析：該熱機(jī)由三個(gè)過(guò)程組成，圖中AB是絕熱過(guò)程，BC是等壓壓縮過(guò)程，CA是等體升壓過(guò)程。其中CA過(guò)程系統(tǒng)吸熱，BC過(guò)程系統(tǒng)放熱。此題可從效率定義。出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來(lái)證明。證：該熱機(jī)循環(huán)的效率為其中，那么上式可寫(xiě)為在等壓過(guò)程BC