數(shù)學(xué)：2.4《拋物線》(新人教A版選修21)VIP

1、.復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 我們知道我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征： 都可以看作是都可以看作是, ,在平面內(nèi)與一個在平面內(nèi)與一個定點(diǎn)定點(diǎn)的距離和一條的距離和一條定直線定直線的距離的比是的距離的比是常數(shù)常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. .MFl0e 1(2) 當(dāng)當(dāng)e1時(shí)，是雙曲線時(shí)，是雙曲線;(1)當(dāng)當(dāng)0e0) )想一想想一想? 這種坐標(biāo)這種坐標(biāo)系下的拋物系下的拋物線方程形式線方程形式怎樣怎樣? ?.設(shè)設(shè)KF= p則則F（ ，0），），l：x = - p2p2設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），）， 由定義可知由定義可知 |MF|=|MN| 即：即：22)2

2、(pxypx2解：設(shè)取過焦點(diǎn)解：設(shè)取過焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線且垂直于準(zhǔn)線l的的直線為直線為x x軸軸，線段，線段KFKF的中垂線為的中垂線為y y軸軸 化簡得化簡得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y軸軸x x軸軸y y2,0py yy yx xx xy y.y2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式種形式.圖圖 像像方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 線線 220ypxp 220ypxp 220 xpyp 220 xpyp

3、)0 ,2(pF)2 , 0(pF) 0 ,2(pF )2 , 0 (pF2px2px 2py2py xOyFxyOFxylOFxFylO.pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py .xOyF 220ypxpxyOF 220ypxpxFylO 220 xpypxylOF 220 xpyp相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：（1）頂點(diǎn)為原點(diǎn)）頂點(diǎn)為原點(diǎn);（2）對稱軸為坐標(biāo)軸）對稱軸為坐標(biāo)軸;（3）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為）頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2.不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：（1）一次項(xiàng)變量為）一次項(xiàng)變量為x(y

4、)，則對稱軸為，則對稱軸為x(y)軸軸;（2）一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口方向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方）一次項(xiàng)系數(shù)為正（負(fù)），則開口方向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向向.記憶方法：P永為正，一次項(xiàng)變量為對稱軸，一次項(xiàng)變量前系數(shù)為開口方向，且開口方向坐標(biāo)軸的正（負(fù)）方向相同.例例1(1)1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 2 = 6 = 6x，求它的，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程; ;(2)(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程方程. . 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識,我們可以確定拋物我們可以確定拋物線

5、的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.解解:(1)因?yàn)橐驗(yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 , , 準(zhǔn)準(zhǔn)線方程是線方程是3(,0)232x ,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2,2p 28xy (2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且軸的負(fù)半軸上，且4p .練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是）焦點(diǎn)是F（3，0）；）；（2）準(zhǔn)線方程）準(zhǔn)線方程 是是x = ；41（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y.2、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：、求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x= -5（0，）116y= - 1168x= 5（- ，0）58（0，-2）y=241.3.3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系及判斷方法對應(yīng)關(guān)系及判斷方法2.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與