數(shù)學(xué)建模敏感性分析VIP

1、 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模第二章第二章 LINDOLINDO軟件的基本使用方法軟件的基本使用方法原書相關(guān)信息原書相關(guān)信息, , , 2005年年7月第月第1版版.優(yōu)化建模與優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件軟件 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模內(nèi)容提要內(nèi)容提要: 例例2.4 例例2.5 2.2 敏感性分析敏感性分析 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例2.4 某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示。三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示。每個(gè)書桌每個(gè)餐桌每個(gè)椅子現(xiàn)有資源總數(shù)木料8單位6單位1單位48單位漆工4單位2單位

2、1.5單位20單位木工2單位1.5單位0.5單位8單位成品單價(jià)60單位30單位20單位 若要求桌子的生產(chǎn)量不超過若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件，如何安排三種產(chǎn)品的件，如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤(rùn)最大？生產(chǎn)可使利潤(rùn)最大？ 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模解：解： 用用DESKS、TABLES和和CHAIRS分別表示三種分別表示三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（決策變量），容易建立產(chǎn)品的生產(chǎn)量（決策變量），容易建立LP模型。模型。在在LINDO模型窗口中輸入模型：模型窗口中輸入模型：MAX 60 DESKS + 30 TABLES + 20 CHAIRSSUBJECT TO 2) 8 DESKS + 6 TABLES +

3、CHAIRS = 48 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 20 4) DESKS + 1 5 TABLES + O 5 CHAIRS = 8 5) TABLES = 5END解這個(gè)模型，并對(duì)彈出的對(duì)話框解這個(gè)模型，并對(duì)彈出的對(duì)話框 “ DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? ” 選擇選擇“是（是（Y）”按鈕，這表示你需要做靈敏性分析。按鈕，這表示你需要做靈敏性分析。然后，查看輸出結(jié)果。然后，查看輸出結(jié)果。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE

4、 1) 280.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST DESKS 2.000000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 24.000000 0.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 5.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 1輸出結(jié)果的前半部分：輸出結(jié)果的前半部分： 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模前半部分的輸出結(jié)果的解釋與前一節(jié)

5、例前半部分的輸出結(jié)果的解釋與前一節(jié)例2.1的結(jié)果類似：的結(jié)果類似：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP2”表示兩次迭代（旋轉(zhuǎn)變換）后得到最優(yōu)解。表示兩次迭代（旋轉(zhuǎn)變換）后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE 1）280.000000”表示最優(yōu)目標(biāo)值為表示最優(yōu)目標(biāo)值為280。 “VALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值：造給出最優(yōu)解中各變量的值：造2個(gè)書桌（個(gè)書桌（desks）, 0個(gè)餐桌（個(gè)餐桌（tables）, 8個(gè)椅子（個(gè)椅子（chairs）。所以）。所以desks、chairs是基變量（取值非是基變量（取值非0），），tables是非基變量（取值為是非基

6、變量（取值為0）。）。 “SLACK OR SURPLUS”給出松馳變量的值：給出松馳變量的值： 第第2行松馳變量行松馳變量 =24 （第（第1行表示目標(biāo)函數(shù)，第行表示目標(biāo)函數(shù)，第2行對(duì)應(yīng)第行對(duì)應(yīng)第1個(gè)約束）個(gè)約束） 第第3行松馳變量行松馳變量 =0 第第4行松馳變量行松馳變量 =0 第第5行松馳變量行松馳變量 =5 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模?！癛EDUCED COST”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動(dòng)時(shí)有微小變動(dòng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)的變化率目標(biāo)函數(shù)的變化率. 其中基變量的其中基變量的reduced cost值應(yīng)為值應(yīng)

7、為0， 對(duì)于非基變量對(duì)于非基變量 Xj（請(qǐng)注意，非基變量的取值（請(qǐng)注意，非基變量的取值一定是一定是0），）， 相應(yīng)的相應(yīng)的 reduced cost值表示當(dāng)某個(gè)變量值表示當(dāng)某個(gè)變量Xj 增加增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)減少的量( max型問題型問題)。本例中：變量本例中：變量TABLES對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的reduced cost值為值為5，表示當(dāng)非，表示當(dāng)非基變量基變量TABLES 的值從的值從0變?yōu)樽優(yōu)?1時(shí)（此時(shí)假定其他非基變量保時(shí)（此時(shí)假定其他非基變量保持不變持不變,但為了滿足約束條件，基變量顯然會(huì)發(fā)生變化），最但為了滿足約束條件，基變量顯然會(huì)發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)

8、的目標(biāo)函數(shù)值 = 280 - 5 = 275。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模?！癉UAL PRICE” （對(duì)偶價(jià)格）表示當(dāng)對(duì)應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí)（對(duì)偶價(jià)格）表示當(dāng)對(duì)應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí), 目標(biāo)函數(shù)的變化率目標(biāo)函數(shù)的變化率. 輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)于每一個(gè)約束有一個(gè)對(duì)偶輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)于每一個(gè)約束有一個(gè)對(duì)偶價(jià)格價(jià)格. 若其數(shù)值為若其數(shù)值為p, 表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)若增加表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)若增加1 個(gè)個(gè)單位單位, 目標(biāo)函數(shù)將增加目標(biāo)函數(shù)將增加p個(gè)單位（個(gè)單位（max型問題型問題)。 顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號(hào)（也就是顯然，如果在最優(yōu)解處約束正好取等號(hào)（也就是“緊約束緊約束”，即起作用約束），對(duì)偶價(jià)

9、格值才可能不是即起作用約束），對(duì)偶價(jià)格值才可能不是0。本例中：第。本例中：第3、4行是緊約束，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格值為行是緊約束，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格值為10，表示當(dāng)緊約束，表示當(dāng)緊約束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 20變?yōu)樽優(yōu)?3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 21時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值 = 280 +10 = 290。對(duì)第。對(duì)第4行也可類似解釋。行也可類似解釋。 對(duì)于非緊約束（如本例中第對(duì)于非緊約束（如本例中第2、5行是非緊約束），行是非緊約束），DUAL PRICE 的值為的值為0, 表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右端

10、項(xiàng)的微小擾動(dòng)不表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右端項(xiàng)的微小擾動(dòng)不影響目標(biāo)函數(shù)。有時(shí)影響目標(biāo)函數(shù)。有時(shí), 通過分析通過分析DUAL PRICE, 也可對(duì)產(chǎn)生不也可對(duì)產(chǎn)生不可行問題的原因有所了解?？尚袉栴}的原因有所了解。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模輸出結(jié)果的后半部分：輸出結(jié)果的后半部分：RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE C O E F I N C R E A S E DECREASE DESKS 60.000000 20.000000 4.00000

11、0 TABLES 30.000000 5.000000 INFINITY CHAIRS 20.000000 2.500000 5.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE R H S I N C R E A S E DECREASE 2 48.000000 INFINITY 24.000000 3 20.000000 4.000000 4.000000 4 8.000000 2.000000 1.333333 5 5.000000 INFINITY 5.000000（報(bào)告中（報(bào)告中INFINITY表示正無窮表示正無

12、窮 ） 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模 敏感性分析的作用是給出敏感性分析的作用是給出“RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED”，即研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和約束，即研究當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和約束右端項(xiàng)在什么范圍變化（此時(shí)假定其他系數(shù)保持不變）時(shí)，右端項(xiàng)在什么范圍變化（此時(shí)假定其他系數(shù)保持不變）時(shí)，最優(yōu)基（矩陣）保持不變。最優(yōu)基（矩陣）保持不變。1. 目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)變化的范圍目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)變化的范圍 （OBJ COEFFICIENT RANGES）如本例中：目標(biāo)函數(shù)中如本例中：目標(biāo)函數(shù)中DESKS變量當(dāng)前的系數(shù)（變量當(dāng)前的系數(shù)（CURRENT COEF） = 60，允許增加

13、（，允許增加（Allowable Increase）=4、允、允許減少（許減少（Allowable Decrease）=2，說明當(dāng)這個(gè)系數(shù)在，說明當(dāng)這個(gè)系數(shù)在60-4，60+20 = 56，80范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變。范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變。對(duì)對(duì)TABLES、CHAIRS變量，可以類似解釋。由于此時(shí)約變量，可以類似解釋。由于此時(shí)約束沒有變化（只是目標(biāo)函數(shù)中某個(gè)系數(shù)發(fā)生變化），所以束沒有變化（只是目標(biāo)函數(shù)中某個(gè)系數(shù)發(fā)生變化），所以最優(yōu)基保持不變的意思也就是最優(yōu)解不變（當(dāng)然，由于目最優(yōu)基保持不變的意思也就是最優(yōu)解不變（當(dāng)然，由于目標(biāo)函數(shù)中系數(shù)發(fā)生了變化，所以最優(yōu)值會(huì)變化）。標(biāo)函數(shù)中系數(shù)發(fā)生

14、了變化，所以最優(yōu)值會(huì)變化）。 這個(gè)部分包括兩方面的敏感性分析內(nèi)容：這個(gè)部分包括兩方面的敏感性分析內(nèi)容： 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模2. 約束右端項(xiàng)變化的范圍（約束右端項(xiàng)變化的范圍（Right Hand Side RANGES）如本例中：第如本例中：第2行約束中當(dāng)前右端項(xiàng)（行約束中當(dāng)前右端項(xiàng)（CURRENT RHS）=48，允許增加（允許增加（Allowable Increase）=INFINITY（無窮）、允許（無窮）、允許減少（減少（Allowable Decrease）=24，說明當(dāng)它在，說明當(dāng)它在 48-24，48+ ) = 24， ）范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變。第范圍變化時(shí)，最優(yōu)基保持不變

15、。第3、4、5行可以類似解釋。行可以類似解釋。不過由于此時(shí)約束發(fā)生變化，最優(yōu)基即使不變，最優(yōu)解、最優(yōu)不過由于此時(shí)約束發(fā)生變化，最優(yōu)基即使不變，最優(yōu)解、最優(yōu)值也會(huì)發(fā)生變化。如何變化呢？我們將在本節(jié)后面結(jié)合第值也會(huì)發(fā)生變化。如何變化呢？我們將在本節(jié)后面結(jié)合第1章章1.2.1節(jié)例節(jié)例1.1給出的實(shí)際問題來進(jìn)行說明。給出的實(shí)際問題來進(jìn)行說明。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模最后，如果你對(duì)單純形法比較熟悉，你可以直接查看最優(yōu)解時(shí)最后，如果你對(duì)單純形法比較熟悉，你可以直接查看最優(yōu)解時(shí)的單純形表，這只要選擇菜單命令的單純形表，這只要選擇菜單命令Reports | Tableau (Alt+7)執(zhí)行即可執(zhí)行即可,輸出

16、結(jié)果如下：輸出結(jié)果如下： ROW (BASIS) DESKS TABLES CHAIRS 1 ART 0.000 5.000 0.000 2 SLK 2 0.000 -2.000 0.000 3 DESKS 1.000 1.250 0.000 4 CHAIRS 0.000 -2.000 1.000 5 SLK 5 0.000 1.000 0.000 ROW SLK 2 SLK 3 SLK 4 SLK 5 1 0.000 10.000 10.000 0.000 280.000 2 1.000 2.000 -8.000 0.000 24.000 3 0.000 1.500 -0.500 0.000

17、 2.000 4 0.000 -4.000 2.000 0.000 8.000 5 0.000 0.000 0.000 1.000 5.000 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模在輸出結(jié)果中，在輸出結(jié)果中， 基變量為基變量為BV=SLK2, Chairs, DESKS, SLK5，ART是人工變量（是人工變量（artificial variable）,即相應(yīng)的即相應(yīng)的目標(biāo)值目標(biāo)值z(mì); 這樣，你就可以知道這樣，你就可以知道 z = 5 TABLES + 10 SLK3 + 10 SLK4 = 280。 敏感性分析結(jié)果表示的是最優(yōu)基保持不變的系數(shù)范圍。敏感性分析結(jié)果表示的是最優(yōu)基保持不變的系數(shù)范圍。由此，也可

18、以進(jìn)一步確定當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和約束右端項(xiàng)發(fā)由此，也可以進(jìn)一步確定當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)和約束右端項(xiàng)發(fā)生小的變化時(shí)，最優(yōu)解、最優(yōu)值如何變化。下面我們通過求生小的變化時(shí)，最優(yōu)解、最優(yōu)值如何變化。下面我們通過求解第解第1章章1.2.1節(jié)例節(jié)例1.1的實(shí)際問題來進(jìn)行說明。的實(shí)際問題來進(jìn)行說明。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模例例2.5 繼續(xù)討論例繼續(xù)討論例1.11.1 在在LINDO模型窗口中輸入模型模型窗口中輸入模型 問題的數(shù)學(xué)模型：?jiǎn)栴}的數(shù)學(xué)模型：MAX 72 x1 + 64 x2SUBJECT TO 2) x1 + x2 = 50 3) 12 x1 + 8 x2 = 480 4) 3 x1 = 100END

19、優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模求解這個(gè)模型并做靈敏性分析，查看報(bào)告窗口（求解這個(gè)模型并做靈敏性分析，查看報(bào)告窗口（Reports Window）。輸出結(jié)果告訴我們：這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為）。輸出結(jié)果告訴我們：這個(gè)線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=20，x2=30，最優(yōu)值為，最優(yōu)值為z=3360，即用，即用20桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A1, 30桶牛奶生產(chǎn)桶牛奶生產(chǎn)A2，可獲最大利潤(rùn)，可獲最大利潤(rùn)3360元。元。 輸出中除了告訴我們問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值以外，還有許多輸出中除了告訴我們問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值以外，還有許多對(duì)分析結(jié)果有用的信息，下面結(jié)合題目中提出的對(duì)分析結(jié)果有用的信息，下面結(jié)合題目中提出的3個(gè)附加問個(gè)附加問

20、題給予說明。題給予說明。 3個(gè)約束條件的右端不妨看作個(gè)約束條件的右端不妨看作3種種“資源資源”：原料、勞動(dòng)時(shí)間、：原料、勞動(dòng)時(shí)間、車間甲的加工能力。輸出中車間甲的加工能力。輸出中SLACK OR SURPLUS （松弛或（松弛或剩余）給出這剩余）給出這3種資源在最優(yōu)解下是否有剩余：原料、勞動(dòng)時(shí)種資源在最優(yōu)解下是否有剩余：原料、勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零（即約束為緊約束），車間甲尚余間的剩余均為零（即約束為緊約束），車間甲尚余40公斤加公斤加工能力（不是緊約束）。工能力（不是緊約束）。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模目標(biāo)函數(shù)可以看作目標(biāo)函數(shù)可以看作“效益效益”，成為緊約束的，成為緊約束的“資源資源”一旦增加，

21、一旦增加，“效益效益”必然跟著增長(zhǎng)。必然跟著增長(zhǎng)。輸出中輸出中DUAL PRICES（對(duì)偶價(jià)格）（對(duì)偶價(jià)格） 給出這給出這3種資源在最優(yōu)解種資源在最優(yōu)解下下“資源資源”增加增加1個(gè)單位時(shí)個(gè)單位時(shí)“效益效益”的增量：原料增加的增量：原料增加1個(gè)單位個(gè)單位（1桶牛奶）時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng)桶牛奶）時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng)48（元），勞動(dòng)時(shí)間增加（元），勞動(dòng)時(shí)間增加1個(gè)單位（個(gè)單位（1小時(shí)）時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng)小時(shí)）時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng)2（元），而增加非緊約束車間甲的能力顯（元），而增加非緊約束車間甲的能力顯然不會(huì)使利潤(rùn)增長(zhǎng)。然不會(huì)使利潤(rùn)增長(zhǎng)。這里，這里，“效益效益”的增量可以看作的增量可以看作“資源資源”的潛在價(jià)值，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為影子的潛在價(jià)值

22、，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為影子價(jià)格（價(jià)格（shadow price），即），即1桶牛奶的影子價(jià)格為桶牛奶的影子價(jià)格為48元，元，1小時(shí)勞動(dòng)的影子小時(shí)勞動(dòng)的影子價(jià)格為價(jià)格為2元，車間甲生產(chǎn)能力的影子價(jià)格為零。元，車間甲生產(chǎn)能力的影子價(jià)格為零?？梢杂弥苯忧蠼獾霓k法驗(yàn)證上面的結(jié)論，即將輸入文件中原料約束可以用直接求解的辦法驗(yàn)證上面的結(jié)論，即將輸入文件中原料約束milk）右端的右端的50改為改為51，看看得到的最優(yōu)值（利潤(rùn)）是否恰好增長(zhǎng)，看看得到的最優(yōu)值（利潤(rùn)）是否恰好增長(zhǎng)48（元）。用（元）。用影子價(jià)格的概念很容易回答附加問題影子價(jià)格的概念很容易回答附加問題1）：用）：用35元可以買到元可以買到1桶牛奶，低于桶

23、牛奶，低于1桶牛奶的影子價(jià)格桶牛奶的影子價(jià)格48，當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資?；卮鸶郊訂栴}，當(dāng)然應(yīng)該作這項(xiàng)投資?；卮鸶郊訂栴}2）：聘用臨時(shí)）：聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給的工資低于勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格才可以增加利工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給的工資低于勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格才可以增加利潤(rùn)，所以工資最多是每小時(shí)潤(rùn)，所以工資最多是每小時(shí)2元。元。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化時(shí)（假定約束條件不變），最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)發(fā)生變化時(shí)（假定約束條件不變），最優(yōu)解和最優(yōu)值會(huì)改變嗎？和最優(yōu)值會(huì)改變嗎？這個(gè)問題不能簡(jiǎn)單地回答。這個(gè)問題不能簡(jiǎn)單地回答。上面的輸出結(jié)果給出了最優(yōu)基不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允上面的輸

24、出結(jié)果給出了最優(yōu)基不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍：許變化范圍：x1的系數(shù)范圍為（的系數(shù)范圍為（72-8，72+24）=（64，96）；）；x2的系數(shù)范圍為（的系數(shù)范圍為（64-16，64+8）=（48，72）。）。注意：注意：x1系數(shù)的允許范圍需要系數(shù)的允許范圍需要x2的系數(shù)的系數(shù)64不變，反之亦然。不變，反之亦然。由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)變化并不影響約束條件，因此此時(shí)最優(yōu)由于目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)變化并不影響約束條件，因此此時(shí)最優(yōu)基不變可以保證最優(yōu)解也不變，但最優(yōu)值變化。用這個(gè)結(jié)果基不變可以保證最優(yōu)解也不變，但最優(yōu)值變化。用這個(gè)結(jié)果很容易回答附加問題很容易回答附加問題3）：若每公斤）：若每公斤A1的

25、獲利增加到的獲利增加到30元，元，則則x1系數(shù)變?yōu)橄禂?shù)變?yōu)?03=90，在允許范圍內(nèi)，所以不應(yīng)改變生，在允許范圍內(nèi)，所以不應(yīng)改變生產(chǎn)計(jì)劃，但最優(yōu)值變?yōu)楫a(chǎn)計(jì)劃，但最優(yōu)值變?yōu)?020+6430=3720。 優(yōu)優(yōu) 化化 建建 模模下面對(duì)下面對(duì)“資源資源”的影子價(jià)格作進(jìn)一步的分析。的影子價(jià)格作進(jìn)一步的分析。影子價(jià)格的作用影子價(jià)格的作用（即在最優(yōu)解下（即在最優(yōu)解下“資源資源”增加增加1個(gè)單位時(shí)個(gè)單位時(shí)“效益效益”的增量）的增量）是有限制的是有限制的。每增加每增加1桶牛奶利潤(rùn)增長(zhǎng)桶牛奶利潤(rùn)增長(zhǎng)48元（影子價(jià)格），但是，約束的右端元（影子價(jià)格），但是，約束的右端項(xiàng)（項(xiàng)（CURRENT RHS） 的的“允許增加允許增加”（ALLOWABLE INCREASE） 和和 “允許減少允許減少”（ALLOWABLE DECREASE） 給出了影子價(jià)格有意義條件下約束右端的限制范圍（因?yàn)榇藭r(shí)給出了影子價(jià)格有意義條件下約束右端的限制范圍（因?yàn)榇藭r(shí)最優(yōu)基不變，所以影子價(jià)格才有意義；如果最優(yōu)基已經(jīng)變了，最優(yōu)基不變，所以影子價(jià)格才有意義；如果最優(yōu)基已經(jīng)變了，那么結(jié)果中給出的影子價(jià)格也就不正確了）。那么結(jié)果中給出的影子