交通流中的NaSch模型及MATLAB代碼元胞自動機完整

1、 元胞自動機 NaSch模型及其MATLAB代碼作業(yè)要求依據前面的介紹，對NaSch模型編程并進行數值模擬：l 模型參數取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。l 邊界條件：周期性邊界。l 數據統計：扔掉前50000個時間步，對后50000個時間步進行統計,需給出的結果。l 基本圖（流量-密度關系）：需整個密度范圍內的。l 時空圖（橫坐標為空間，縱坐標為時間，密度和文獻中時空圖保持全都, 畫500個時間步即可）。l 指出NaSch模型的創(chuàng)新之處，找出NaSch模型的不足，并給出自己的改進思路。l § 流量計算方法：密度車輛數/路長；流量flux=density×

2、;V_ave。在道路的某處設置虛擬探測計算統計時間T內通過的車輛數N；流量flux=N/T。l § 在計算過程中可都使用無量綱的變量。1、NaSch模型的介紹作為對184號規(guī)章的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個模擬車輛交通的元胞自動機模型，即NaSch模型（也有人稱它為NaSch模型）。l 時間、空間和車輛速度都被整數離散化。l 道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞。l 每個元胞或者是空的，或者被一輛車所占據。l 車輛的速度可以在（0Vmax）之間取值。2、NaSch模型運行規(guī)章在時刻t到時刻t+1的過程中依據下面的規(guī)章進行更新：（1）加速：規(guī)章（1）

3、反映了司機傾向于以盡可能大的速度行駛的特點。（2）減速：規(guī)章(2)確保車輛不會與前車發(fā)生碰撞。（3）隨機慢化： 以隨機概率p進行慢化，令：規(guī)章(3)引入隨機慢化來體現駕駛員的行為差異，這樣既可以反映隨機加速行為，又可以反映減速過程中的過度反應行為。這一規(guī)章也是堵塞自發(fā)產生的至關重要因素。（4）位置更新： ，車輛依據更新后的速度向前運動。其中，分別表示第n輛車位置和速度；l（l1）為車輛長度；表示n車和前車n+1之間空的元胞數；p表示隨機慢化概率；為最大速度。3、NaSch模型實例依據題目要求，模型參數取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab軟件進行編程，扔掉前11000個時

4、間步，統計了之后500個時間步數據，得到如下基本圖和時空圖。3.1程序簡介初始化：在路段上，隨機安排200個車輛，且隨機速度為1-5之間。圖3.1.1是程序的運行圖，圖3.1.2中，白色表示有車，黑色是元胞。圖3.1.1 NaSch模型運行圖圖3.1.2 NaSch模型3.2流量密度分析圖3.2描述了交通流量與密度的關系，從圖中可知，該模型中，當密度為00.185時，流量隨密度的增加而增加；當密度超過0.185時，流量開頭隨密度的增加而下降。圖3.2 基于NaSch模型的流量密度圖3.3 NaSch模型時空圖分析圖3.3.1和圖3.3.2描述了，時間步從11001開頭到11500結束，共500

5、個時間步的空間和時間的關系，從圖中可以模擬出自發(fā)產生的堵塞現象。圖3.3.1 基于NaSch模型的時空圖圖3.3.2 基于NaSch模型的時空圖4 模型評價優(yōu)點：該程序基本實現了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞數量、車輛數量以及運行間隔時間都可以修改，程序很機敏，并且可以清楚的看出每一次運行過程。缺點：當時間步超過20000步時，內存占用量大。附件% 主程序：NaSch_3.m程序代碼% 單車道 最大速度3個元胞 開口邊界條件 加速 減速 隨機慢化clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontro

6、l('style','pushbutton',.'string','Run', .'fontsize',12, .'position',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Stop', .'fontsize

7、',12, .'position',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Quit', .'fontsize',12, .'position',100,600,50,20, .'callback','stop=1;close;&#

8、39;);number = uicontrol('style','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'position',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %數據初始化z=zeros(1,n); %元胞個數z=roadstart(z,200); %道路狀態(tài)初始化，路段上隨機分布200輛cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化x=1; %記錄速度和車輛位置memor

9、_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化圖像白色有車，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button pushrun=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze（凍結）while (stop=0 & x<11502) if(run=1) %邊界條件處理，搜素首末車，把握進出，使用開口條

10、件 a=searchleadcar(cells); b=searchlastcar(cells); cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax); i=searchleadcar(cells); %搜尋首車位置 for j=1:i if i-j+1=n z,v=leadcarupdate(z,v); continue; else %=加速、減速、隨機慢化 if cells(i-j+1)=0; %推斷當前位置是否非空 continue; else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速 %=減速 k=searchfrontcar(

11、i-j+1),cells); %搜素前方首個非空元胞位置 if k=0; %確定于前車之間的元胞數 d=n-(i-j+1); else d=k-(i-j+1)-1; end v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d); %=%減速 %隨機慢化 v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1); new_v=v(i-j+1); %=加速、減速、隨機慢化 %更新車輛位置 z(i-j+1)=0; z(i-j+1+new_v)=1; %更新速度 v(i-j+1)=0; v(i-j+1+new_v)=new_v; end end end cells=z; memor_cells(x,:)=ce

12、lls; %記錄速度和車輛位置 memor_v(x,:)=v; x=x+1; set(imh,'cdata',cells) %更新圖像 %update the step number diaplay pause(0.0001); stepnumber = 1+str2num(get(number,'string'); set(number,'string',num2str(stepnumber) end if (freeze=1) run = 0; freeze = 0; end drawnowendfigure(1)for l=11001:1:

13、11500 for k=1:1:1000 if memor_cells(l,k)>0 plot(k,l,'k.'); hold on; end endendxlabel('空間位置')ylabel('時間（s）')title('時空圖')for i=1:1:500 density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000; flow(i)=sum(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2) plot(density,flow,'k.');title('流量

14、密度圖')xlabel('density')ylabel('flow')% % /% % % 函數：searchlastcar.m程序代碼function location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜尋尾車位置for i=1:length(matrix_cells) if matrix_cells(i)=0 location_lastcar=i; break; else %假如路上無車，則空元胞數設定為道路長度 location_lastcar=length(matrix_cells); endend% 函

15、數：searchfrontcar.m程序代碼function location_frontcar=searchfrontcar(current_location,matrix_cells)i=length(matrix_cells);if current_location=i location_frontcar=0;else for j=current_location+1:i if matrix_cells(j)=0 location_frontcar=j; break; else location_frontcar=0; end endend% 函數：roadstart.m程序代碼func

16、tion matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的車輛初始化狀態(tài)，元胞矩陣隨機為0或1，matrix_cells初始矩陣，n初始車輛數k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);for i=1:n j=z(i); if j=0 matrix_cells(j)=0; else matrix_cells(j)=1; endendmatrix_cells_start=matrix_cells;% 函數：randslow.m程序代碼function new_v=randslow(v)p=0.3; %慢化

17、概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%?¨?ú?×?p_rand=rand; %產生隨機概率if p_rand<=p v=max(v-1,0);endnew_v=v; % 函數：leadcarrupdate.m程序代碼function new_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一輛車更新規(guī)章n=length(matrix_cells);if v(n)=0 matrix_cells(n)=0; v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;% 函數：searchleadcar.m程序代碼function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells)i=length(matrix_cells);for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)=0 location_l