在藝術(shù)生中引入空間向量

1、在藝術(shù)生中引入空間向量楊紅云文科生學習數(shù)學很難，這是普遍現(xiàn)象，藝術(shù)生學習數(shù)學有多難，這是絕大多數(shù)數(shù)學老師所無法想象的。高考立幾問題多是以中檔題目出現(xiàn)，是絕大多數(shù)學生的得分點，特別是在選擇題被取消后，立幾的得分就更為重要了。立體幾何研究的對象是空間圖形，通過這部分知識的學習，來培養(yǎng)學生空間觀察和公理化體系處理數(shù)學問題的思想方法，這也是學生進入高校學習時所必須具備的重要數(shù)學基礎(chǔ)，因此歷年高考立體幾何試題突出空間圖形的特點，側(cè)重于對直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的考查。空間向量作為新加入的內(nèi)容，在處理空間問題中具有相當?shù)膬?yōu)越性，比原來處理空間問題的方法更有靈活性。 如把立體幾何中的

2、線面關(guān)系問題及求角求距離問題轉(zhuǎn)化為用向量解決，如何取向量或建立空間坐標系，找到所論證的平行垂直等關(guān)系，所求的角和距離用向量怎樣來表達是問題的關(guān)鍵?？臻g向量為立體幾何的求解提供了通法，有很強的規(guī)律性、實用性和優(yōu)越性。然而，空間向量這一有力武器卻并未在文科數(shù)學中出現(xiàn)，如果全盤補充，對于這些本就畏懼數(shù)學的學生無疑是雪上加霜，經(jīng)過反復(fù)思考，本人認為可以有選擇性的補充，利用空間向量的坐標解決立幾中的“墻角”問題。如何補充呢？一一證明只會加重學生的負擔并引起學生反感，“學會學習”是學習的一個重要組成部分，學法指導是教改的一個重要方面，我們應(yīng)當以研究學生科學的學習方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學方法的前提，將研究教法

3、與研究學法相結(jié)合，寓學法于教法之中。埃德加富爾在學會生存一書中指出：“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人”?！敖虝W生學習”已成為當今世界流行的口號。前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學經(jīng)驗新體系中，把“使學生理解學習過程”作為五大原則之一。就是說，學生不能只掌握學習內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學習過程，要學生對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。激發(fā)學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養(yǎng)學生學習能力，主動性和積極性。因此，我決定用類比的方式讓學生自己找出方法。首先，給出這樣四個小題：1、_。2、_。3、_。4、_。學生一看這些題目，第一反應(yīng)是沒學過，不會做，這時可以提

4、示學生，如果把上述題目中的向量坐標改成二維的，你們會做嗎？學生一聽，來勁了，異口同聲道：“會”。第一題： 平面結(jié)論 學生想猜空間結(jié)論第二題： 平面結(jié)論 學生猜想空間結(jié)論第三題： 平面結(jié)論 學生猜想空間結(jié)論第四題： 平面結(jié)論學生猜想空間結(jié)論對于同學們的上述猜想，首先給予肯定，同時提出學生可以在課后仿照平面向量結(jié)論給予證明。由這些結(jié)論，上述四個問題很快得到了解決，那么這些結(jié)論對于立幾的計算和證明有何幫助呢？鑒于這些學生的實際情況，我們只要求他們能利用這些結(jié)論來解決立幾中一類既特殊又重要的“墻角”問題。接著給出例題：例1、 在直三棱柱的底面中，CA=CB=1， 。求異面直線，所成角的余弦值。分析：要

5、求異面直線，所成角的余弦值，根據(jù)上述第二題結(jié)論，只需求出向量的坐標。解：如圖建立空間直角坐標系，易知則例2、已知E、F分別是正方體中線段，上的點，且。求證：（1） （2）分析：（1）要證，只需證，根據(jù)上述第二題結(jié)論，只需證的坐標對應(yīng)成比例。（2）要證，根據(jù)上述第一題結(jié)論，只需先求出向量的坐標。解：如圖建立空間直角坐標系，設(shè)正方體的邊長為3，（1）易知 ，則 即 （2）， 即 從上述兩個例題，學生體會到了用向量解決幾何問題的便捷。向量是形與數(shù)的高度統(tǒng)一，它集幾何圖形的直觀與代數(shù)運算的簡捷于一身，在解決幾何問題中有著奇特的功效。從這里學生可以發(fā)現(xiàn)，解決立體幾何問題應(yīng)將尋找解題途徑作為重要突破口，幫助學生